Paradosso dei gemelli...

[eraser]

Scusate la domanda, ma il paradosso dei gemelli qui esposto (http://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso_dei_gemelli) secondo me è sbagliato

Wikipedia dice che secondo il viaggiatore all'interno della navicella sono passati 6 anni invece di 10.

Per l'osservatore dalla terra è giusto perché 8/0,8 = 10 anni

Per il viaggiatore però la formula sarebbe (1/sqrt(1-(v^2/c^2)))*10 (cioè ydTp, dove dTp sarebbe il tempo proprio, solo che non so come fare il delta con la tastiera )

Ma sei noi andiamo a sostituire a v= 0,8c e facciamo i dovuti calcoli y(gamma) non viene 0,6 come dice l'articolo, perché 0,6 è il risultato calcolata la radice....y per la formula è 1/sqrt(1-(v^2/c^2))

Sbaglio io?

[gtr84]

Per il viaggiatore la formula è

sqrt(1-v^2/c^2)Tt

dove Tt è il tempo relativo terrestre

quindi se Tt=10 anni

Tv, tempo viaggiatore, è 6 anni.

[eraser]

ma la formula di dilatazione del tempo è 1/sqrt(1-v^2/c^2) tutto per Tp o sbaglio?

[gtr84]

Originariamente inviato da eraser

ma la formula di dilatazione del tempo è 1/sqrt(1-v^2/c^2) tutto per Tp o sbaglio?

si

Tp sarebbe il tempo proprio dell'astronave

cioè il tempo di un orologio che si trova in quiete
rispetto al sistema di riferimento che si muove
rispetto alla Terra.

sqrt(1-(v/c)^2) = gamma è una quantità sempre
minore di 1.

quindi Tp/gamma = Tt

quindi il Tt è sempre maggiore di Tp

[eraser]

ma perché gamma è inteso come sqrt(1-(v/c)^2) mentre nelle formule generali gamma e inteso come 1/sqrt(1-(v/c)^2)?

[dupa]

http://forum.hwupgrade.it/showthread...hreadid=818838

[gtr84]

Originariamente inviato da eraser

ma perché gamma è inteso come sqrt(1-(v/c)^2) mentre nelle formule generali gamma e inteso come 1/sqrt(1-(v/c)^2)?

Perchè io sono un imbecille e mi sono confuso!

si gamma = 1/sqrt(1-beta^2)

dove beta = v/c

quindi correggendo il post di prima

Tp*gamma=Tt

e Tp risulta sempre minore di Tt

[eraser]

si ma quindi tornando al post originale l'articolo è sbagliato

[gtr84]

No l'articolo è giusto

Allora se sulla terra passano 10 anni vogliamo sapere
quanti anno passano per il viaggiatore sulla navicella


allora la relazione tra tempo proprio e tempo relativo è la seguente.

Da precisare che l'analisi relativistica si fa nel
sistema di riferimento della navicella, perchè il
suo sistema di rif. è quello "meno inerziale" rispetto
a quello terrestre.

Quindi per tempo proprio, che si indica con tau,
si intende il tempo trascorso nel'SDR della navicella

con tempo relativo, T, si intende lo stesso intervallo di
tempo, però percepito da un'osservatore sulla Terra

La relazione è quindi

T = gamma*tau


con gamma > 1 perchè la sqrt(1-beta^2) è minore di 1

ricordiamo che gamma NON è sqrt(1-beta^2) ma bensì

gamma = 1/sqrt(1-beta^2)

In questo caso gamma è

1/sqrt(1-0.8^2) = 1.67

quindi tau = 10/1.67 = 6 anni

spero che sia più chiaro adesso

[eraser]

scusa ma sinceramente continuo ad avere alcuni dubbi

Dunque

T è scrivibile in due modi, come (1/sqrt(1-0.8^2))*tau oppure come tau/sqrt(1-0.8^2), ma in entrambi i casi viene sempre 16

[eraser]

spe che misa che invece ho capito anche se qualche dubbio ancora permane...

[gtr84]

Originariamente inviato da eraser

scusa ma sinceramente continuo ad avere alcuni dubbi

Dunque

T è scrivibile in due modi, come (1/sqrt(1-0.8^2))*tau oppure come tau/sqrt(1-0.8^2), ma in entrambi i casi viene sempre 16

ti credo che esce 16

tu poni tau = 10

quando tau è l'incognita del problema
e 10 sarebbe T, il tempo relativo terrestre, un dato conosciuto