Risolvere 2 integrali

[AnonimoVeneziano]

Ciao raga, ci sono 2 integrali che non riesco a risolvere , qualcuno mi può aiutare a capire il procedimento da seguire?

Eccoli : (li scrivo con la sintassi di MATLAB )

int( (2*(sin(x))^3+2*(sin(x))^2+1)/(2*sin(x)+2) )

e

int( cos(x)/(3+cos(x)) )

grazie ragazzi

Ciao

[Goldrake_xyz]

Uhm penso che già sai la soluzione, altrimenti ...
http://integrals.wolfram.com/

[AnonimoVeneziano]

Si beh, certo, i risultati li so, sono 2 integrali di esercizio e i risultati sono sul libro dal quale li ho tratti (i risultati sono diversi da quelli che mi da il sito probabilmente per differenze procedurali) , comunque ciò che non ho capito è il procedimento per arrivare all' risultato .

Se a qualcuno servisse i 2 risultati sono questi :

1° :

(1/2)*x - (1/4)*sin(2*x) - (1/(1+tg(x/2))) + c

2° :
x - (3/(sqrt(2))*artg((1/sqrt(2))*tg(x/2)) + c


ovviamente :

sin() sta per la funzione SENO

artg() sta per ARCOTANGENTE

tg() sta per TANGENTE

e sqrt() sta per SQUARE ROOT (ossia radice quadrata, purtroppo non sapevo come rappresentarla diversamente in maniera + leggibile sul forum)

Grazie ancora

[Goldrake_xyz]

Prova con il procedimento inverso, cioè parti dalla soluzione.
sen(x/2) mi fà supporre che c'entrano delle formule trigonometriche

[Goldrake_xyz]

D'altra parte, se hai la soluzione, puoi fare la derivata (operazione molto più semplice)
e ricostruire i passaggi che portano alla funzione da integrare

P.S. scusami, ma su quale libro stanno questi esercizi ?

[wacko]

Mamma mia non mi parlare di integrali sto diventando pazzo nn mi riescono mai o_O. Li puoi risolvere con qualunque metodo ?

[AnonimoVeneziano]

Originariamente inviato da Goldrake_xyz

D'altra parte, se hai la soluzione, puoi fare la derivata (operazione molto più semplice)
e ricostruire i passaggi che portano alla funzione da integrare

P.S. scusami, ma su quale libro stanno questi esercizi ?

Beh, ovviamente ho già tentato, ma non riesco a ricondurre tutti i passaggi a destinazione , probabilmente c'è qualche proprietà che mi sfugge .

Gli esercizi stanno sul mio libro di mate , si chiama "Matematica Controluce" scritto da 3 autori , Andreini , Manara e Prestipino.

E' un testo per le superiori

Ciao

[ChristinaAemiliana]

Adesso non ho carta e penna quindi non posso provare a portare a termine la risoluzione, ma il mio consiglio è di provare a maneggiare un po' gli integrali finché non si riesce a ricondurli a forme note.

E per forme note intendo quelle che compaiono nelle formule trigonometriche che si studiano alle superiori...duplicazione, bisezione, derivate e integrali fondamentali, quella roba lì.

Ad esempio prendiamo il primo integrale...se ho interpretato correttamente la notazione (sto andando un po' alla veloce perché devo scappare) si può raccogliere un (sin(x))^2 tra i primi due termini e quello che risulta è (sin(x))^2 che moltiplica l'espressione a denominatore. Allora si separa il numeratore e si semplifica. (sin(x))^2 è un integrale fondamentale che si fa con le formule di duplicazione, tenendo conto che cos(2x) = 1 - 2(sin(x))^2 e sostituendo. Resta poi ancora da fare l'integrale di 1/(sin(x)+1) che sicuramente è assai più semplice da maneggiare dell'integrale di partenza...insomma bisogna aggiustarsi un po'...

[Banus]

Mal che vada entrambi li risolvi con la sostituzione:

t = tg (x/2)

Se non ho fatto errori si ottiene:

sin (x) = 2t / (1+t^2)
cos (x) = (1 - t^2) / (1 + t^2)

dx = - dt / (1 + t^2)

E quello che esce dalla sostituzione è un polinomio fratto in t, e l'integrale si risolve con i soliti metodi (laboriosi ).

[Goldrake_xyz]

Mah, il 1° si può risolvere in un modo abbastanza "agricolo"
così : (come ha detto Christina)

[Goldrake_xyz]

Errata-corrige...
ho moltiplicato la seconda parte per :

    2
cos(x)
------
     2
cos(x)

da togliere ...

[Lucrezio]

Da qualche parte sul forum c'è una guida con le sostituzioni razionalizzanti! La trovi nell'indice!