Dubbio sulla risposta in frequenza

[Blackmannn]

Non mi è chiara una cosa.

Sul testo di teoria dei sistemi c'è scritto che la risposta in frequenza di un sistema LTI esiste e coincide con la funzione di trasferimento per s=jw solo sotto ipotesi che il sistema sia asintoticamente stabile:

Sys A.S. => W(jw) = W(s) con s=jw


Ma allora perche si disegnano i diagrammi di Bode anche per il termine monomio (jw)^(+-h) e per i poli a parte reale positiva?Se stiamo supponendo la W(s) asintoticamente stabile vuol dire che non ci sono poli nell'origine e a parte reale positiva...


Sempre sulla risposta in frequenza,come mai invece in teoria dei segnali si introduce la suddetta senza fare il minimo cenno alla asintotica stabilità? Cioè il testo porta che x un sys LTI trasformando secondo Fourier si ha

Y(w) = W(w)U(w)

facendo intendere che vale sempre.Insomma non mi è chiaro il legame A.S. - trasformata di Fourier - trasformata di Laplace...

[Blackmannn]

Nessuno lo sa?

[Blackmannn]

Uhm allora non sono il solo ad avere le idee poco chiare su questo passaggio.In effetti quando feci questa domanda al prof tutto disse tranne che la risposta...


Vabbè ecco un altro quesito:

Come mai quando si disegna il modulo della risposta in frequenza si fa riferimento anche a frequenze negative (ad esempio in teoria dei segnali), ma in teoria dei sistemi si fa riferimento ai diagrammi di bode e quindi a frequenze solo positive?

[Banus]

Originariamente inviato da Blackmannn
Uhm allora non sono il solo ad avere le idee poco chiare su questo passaggio.In effetti quando feci questa domanda al prof tutto disse tranne che la risposta...

Credo che per la prima domanda ci sia la questione della stabilità ad anello chiuso. Cioè disegni la risposta in frequenza anche se non avrebbe senso per poi calcolare quella ad anello chiuso. Ma potrei sbagliarmi... Controlli Automatici è passato da troppo tempo

Come mai quando si disegna il modulo della risposta in frequenza si fa riferimento anche a frequenze negative (ad esempio in teoria dei segnali), ma in teoria dei sistemi si fa riferimento ai diagrammi di bode e quindi a frequenze solo positive?

La trasformata di Fourier va da -oo a +oo quindi copre anche frequenze negative. Tuttavia i segnali a cui si applica quasi sempre sono reali, mentre la traformata è complessa. La trasformata di una funzione reale coniuga invertendo il segno di w (semplicemente, e^(-jwt) si coniuga invertendo il segno di w). Quindi il modulo per w e -w è uguale, e basta considerare w >= 0.

[Blackmannn]

Innanzitutto grazie x la risposta.


In effetti avevo pensato a questa possibilità, cioè ke si facesse riferimento alla F-trasformata di sys instabili x collegarci poi il discorso della retroazione e quindi della stabilità.


X quanto riguarda il segno della frequenza,hai proprio ragione,ho appena trovato sul libro questo passaggio!In effetti si disegnano i diagrammi di Bode (con frequenze sempre positive) perchè consideriamo cmq sistemi con risposta impulsiva W(t) reale, e quindi lo spettro è pari.