Una semplice verifica sulle disequazioni

[misterx]

più che altro mi interessa capire se il risultato che ho sul libro è corretto o meno


(x+2)/2 + (x+3)/2 - 4 > (5/6)x

[RBlade79]

x>9 ?

[misterx]

a me viene (x-9)/6 > 0

ma il mio libro recita tutt'altro, boh

[RBlade79]

Originariamente inviato da misterx
a me viene (x-9)/6 > 0

ma il mio libro recita tutt'altro, boh

Infatti, anche a me viene così...magari il risultato del libro è errato.
Soprattutto spero di non aver buttato via anni di studi per poi cadere su una cosa del genere!

[fabio80]

x>9

derive rulez, a mano nun c'ho voglia

[misterx]

Originariamente inviato da RBlade79
Infatti, anche a me viene così...magari il risultato del libro è errato.
Soprattutto spero di non aver buttato via anni di studi per poi cadere su una cosa del genere!

ok, allora il libro sbaglia in quanto fornisce il risultato "impossibile"

[RBlade79]

Originariamente inviato da misterx
ok, allora il libro sbaglia in quanto fornisce il risultato "impossibile"

Mi conforta...impossibile proprio non direi!

[misterx]

3.14 - (k*x)/2 >= 0

non capisco perchè dovrebbe venire un grafico con un punto fisso sulla y=3.14 studiando la disequazione per k>0

[massimo78]

Originariamente inviato da misterx
più che altro mi interessa capire se il risultato che ho sul libro è corretto o meno


(x+2)/2 + (x+3)/2 - 4 > (5/6)x

anche a me viene x>9
ti faccio i passaggi

(x+2)/2 + (x+3)/2 - 4 > (5/6)x
((x+2)+ (x+3))/2 > (5/6)X + 4
(2X + 5)/2 > (5X+24)/6
(6X + 15)/3 > (5X+24)/3
6X + 15 > 5X+24
6X - 5X > +24-15 
X > 9

[ilnave]

confermo x>9

[misterx]

grazie 1000 a tutti

questa è balordina

|3-x|
|---| > 1 
|x+1|

[RBlade79]

Originariamente inviato da misterx
...questa è balordina ...

La soluzione dovrebbe essere
-1 < x < 1
Ti servono i passaggi?

[misterx]

Originariamente inviato da RBlade79
La soluzione dovrebbe essere
-1 < x < 1
Ti servono i passaggi?

non sarebbe affatto male, ho veramente poca pratica coi moduli

[RBlade79]

Oooops, non avevo visto i moduli...allora la cosa cambia.

Siccome numeratore e denominatore sono entrambi positivi, la disequazione si può scrivere anche come
|3-x| > |x+1| (tenendo presente che x!=-1 altrimenti si annullerebbe il denominatore)
e quindi il problema lo puoi spezzare in quattro sottoproblemi; la soluzione totale si ottiene con l'unione delle quattro sotto-soluzioni.
I quattro sottoproblemi si ottengono eliminando l'operatore di modulo (perchè sai che |x| si può scrivere
x se x>0
-x se x<0)
e quindi si ottiene
1° caso
3-x>0 (argomento del primo modulo positivo)
x+1>0 (argomento del secondo modulo positivo)
3-x > x+1 (disequazione da risolvere, in cui ho scritto i moduli esattamente uguali agli argomenti in quanto positivi)

Fai un sistema ed ottieni come soluzione -1<x<1

2° caso
3-x<0 (argomento del primo modulo negativo)
x+1<0 (argomento del secondo modulo negativo)
-(3-x) > -(x+1) (disequazione da risolvere, in cui ho scritto i moduli uguali all'opposto degli argomenti in quanto negativi)

Fai un sistema ed ottieni come soluzione l'insieme vuoto

3° caso
3-x>0 (argomento del primo modulo positivo)
x+1<0 (argomento del secondo modulo negativo)
3-x > -(x+1)

Fai un sistema ed ottieni come soluzione x<-1

4° caso
3-x<0 (argomento del primo modulo negativo)
x+1>0 (argomento del secondo modulo positivo)
-(3-x) > x+1

Fai un sistema ed ottieni come soluzione l'insieme vuoto

Soluzione Si ottiene unendo tutte le quattro soluzioni precedenti, ottenendo x<1, x!=-1

Spero che si capisca qualcosa (e soprattutto di non aver fatto cavolate!)...nel caso chiedi pure.

[misterx]

è quel diavolo di un modulo a rendere le cose più complesse


|3-x|/|x+1| > 1


ma non è possibile porre il denominatore > 0 una volta sola per tutti i casi e studiarsi solo il numeratore per:

3-x/x+1 >=0

e

-3+x/x+1 < 0 ?