minimizzazione con vincolo...

[plutus]

come risolvo (numericamente, mi serve l'algoritmo) un problema di minimizzazione con vincolo del tipo:

min (f(X)) con g(x)=0 ?

nel caso di g(x)> (o<) 0 è semplice, ma on l'uguaglianza non so come fare....

[Lucrezio]

non ho capito il problema... in che modo g(x) è vincolata a f(x)?

[plutus]

devi trovare l'Y tale che questo sia il minimo della funzione f(x), rispettando la condizione g(x)=0

[Lucrezio]

Ovvero:
y: y=min f(x)
g(y) = 0?
Puoi formulare il problema in maniera più chiara? non riesco a capire!

[plutus]

esatto...mi servirebbe l'algoritmo...

nel caso di una disequazione (g>0) si usa, per esempio, l'algoritmo di Uzawa...con l'equazione non lo so!

[plutus]

...devo risolvere il problema facendo uso di un lagrangiano tra l'altro...

[checcot]

In sostanza devi costruire la funzione lagrangiana, del tipo:

L(x,l) = f(x) + l*[b-g(x)]

dove l è il moltiplicatore di Lagrange e b la costante del vincolo.

A questo punto derivi rispetto a x e rispetto a l e trovi i punti stazionari. In seguito analizzi la matrice hessiana per determianare la natura dei punti stazionari.

Ciao

[plutus]

b=0

ma risulta: f'(x)-l*g(x)=0 a sistema con g(x)=0

che si riduce a f'(x)=0 ....

o sbaglio?comincio ad essere stanchino

[checcot]

Originariamente inviato da plutus
b=0

ma risulta: f'(x)-l*g(x)=0 a sistema con g(x)=0

che si riduce a f'(x)=0 ....

o sbaglio?comincio ad essere stanchino

No, risulta:

f'(x)-l*g'(x) = 0

-g(x) = 0

[plutus]

giusto scusa...

ma fin là c'ero pure io...ma per via iterativa non so come scrivere sta roba

[plutus]

ok cmq risolto...(anche se sono poco convinto...)

per sta settimana...basta