Dimostrazione del principio di induzione...helpme

[D4rkAng3l]

Mi servirebbe una dimostrazione dellla validità del principio di induzione...non il classico esempio della formula di Gauss che è una applicazione pratica...

Mi sono perso parte degli appunti...la dimostrazione era quella che affermava che bisogna provare a dimostrarlo per assurdo.

Si suppone che ci sia una proprietà Q falsa resa vera dal principio di induzione...dovrà esistere un k naturale che è il più piccolo dei numeri per cui è falsa.

o k è 0 oppure k > 0

k non può essere 0 perchè il primo passo da fare con il principio di induzione è verificare esplicitamente il caso 0 quindi k deve essere > 0

Poi?Come faccio ad arrivare all'assurdo?

[misterx]

ma non si usa la formula:

ip: P(k)
th: P(k+1)

[fabio80]

se nn ricordo male ( ma è probabile che sia così) il principio di induzione lo dimostri sostituiendo (n+1) e dimostrando che ciò si eguaglia al caso base, ossia

f(n)=f(n+1)

la dimo per assurdo non mi pare ci azzecchi


edit: rileggendo i sono accorto che forse tu vuoi la dimo della validità della procedura stessa... nel caso non so che dirti, dì che è un assioma e via

[D4rkAng3l]

infatti non dico la dimostrqazione pratica...dico la dimostrazione della validità....come si fa dire che è valiudo...quella la so anche io

[D4rkAng3l]

con la cosa assumi che sia vero per n e provi per n+1 dimostri una proprietà...mi sono perso gli appunti sulla dimostrazione per cui è valido per tutte le proprietà...ciò che da validità a tale dimostrazioni

[fabio80]

non li ho mai avuti a dire il vero, mi è stata data sta cosa preconfezionata e amen... mi fido dei prof

sorry

[Bilancino]

Questa domanda mi è stata fatta all'orale di analisi I anni e anni fa perchè io sono .........

Ciao

[D4rkAng3l]

mm noi lo facciamo a logica matematica invece.

Mi sa che era così anche se non vorrei sparare una cavolata...visto che una proprietà se è valida per un valore deve essere valitda anche per il suo successivo...se è valida per 0 vorrà dire che è valida anche per il successivo dopo 0 e via dicendo quindi non si potrà trovare un k per cui non è valida...se si trovasse tale k si raggiungerebbe l'assurdo per ciò il principio di induzione è verificato sempre...possibile?

[ChristinaAemiliana]

Ipotesi:

-E(n) è un enunciato per ogni n appartenente a N (numeri naturali)
-E(n0) è vero
-Per ogni n>n0 E(n) vero ---> E(n+1) vero (ipotesi induttiva)

Tesi:

E(n) è vero per ogni n>n0

DIMOSTRAZIONE

Neghiamo la tesi: esiste un n1>n0 tale per cui E(n1) è falso.
Chiamiamo F l'insieme degli n tali per cui E(n) è falso. Ovviamente n1 appartiene a F. Ma allora F è un sottoinsieme di N non vuoto, quindi ammette un minimo. Chiamiamo questo minimo n2. Ma se n2 è l'elemento minimo di F, allora si ha che n2-1 non appartiene a F, quindi E(n2-1) è vera. Allora per l'ipotesi induttiva E[(n2-1)+1] deve essere vera, ma sappiamo che è falsa essendo n2 appartenente a F. Assurdo.

Questo completa la dimostrazione per assurdo.

Chiaro?

[fabio80]

ho sempre detestato ste cose

[ChristinaAemiliana]

Anche io...ma che non si sappia in giro...

[fabio80]

ho appena mailato sto thread al rettore del polito

[misterx]

visto che siete dei Nobel per la matematica, intervenire pure nel mio 3D non è vietato

non ne uscirete dicendomi che non volete abbassarvi al mio livello vero ?

[D4rkAng3l]

ChristinaAemiliana ti adorooooo Cmq avevo capito qualcosa di giusto...vero?

Ciao
Andrea

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da fabio80
ho appena mailato sto thread al rettore del polito

Posterebbe anche lui scrivendo "anche io"!!!

Originariamente inviato da misterx
visto che siete dei Nobel per la matematica, intervenire pure nel mio 3D non è vietato

non ne uscirete dicendomi che non volete abbassarvi al mio livello vero ?

Il tuo thread parla di definizioni precise che non mi ricordo assolutamente...questa al confronto era una scemenza!!!

Originariamente inviato da D4rkAng3l
ChristinaAemiliana ti adorooooo Cmq avevo capito qualcosa di giusto...vero?

Ciao
Andrea

No.

Scherzo...

Sì...avevi capito che era una dimostrazione per assurdo quella che ti eri perso!

Se non la trovavi più al limite potevi ricordarti qualcosa...non è che puoi decidere se hai capito o no senza aver presente tutto il discorso!

[D4rkAng3l]

hehe non è che non l'avevo..non avevo la seconda metà...perchè m'ero perso il foglio

Grazieeeee sei stata veramente gentile