Quesito matematico

[Mezzetti0903]

Nuovo quesito.
(Anche questo mi molto oscuro)

Determinare per via elementare goniometrica:
1)Il triangolo di area massima
2) Il triangolo di perimetro massimo

[ciriccio]

ma non dai nessun altro dato?

[rlt]

Credo:
A=(sinx*cosx)/2 (area triangolo=base*altezza/2)
Per trovare la Amax devo porre =0 la derivata..........
P=sinx+cosx+radice(sin^2x+cos^2x)
sin^2x=sin quadro di x,etc........
anche qui devo porre Dp=0..........

[Mezzetti0903]

no...nessun altro dato!

cmq..(ammesso che io sia in grado di trovare la derivata di una funzione in seno e coseno...)...il testo non dice in maniera elementare goniometrica?

Che significa precisamente? Perchè io l'avveo interpretato "NO TRIGONOMETRIA,NO DERIVATE"

[rlt]

Goniometrica presuppone di "ambientarci" in un cerchio goniometrico di raggio=1,quindi è necessaria la trigonometria.Io lavorerei nel cerchio.......

[Lucrezio]

forse intende
"il triangolo di A max a parità di perimetro", che, se non mi sbaglio, dovrebbe essere quello isoscele rettangolo ( vaghi ricordi di geometria, abbiate pazienza se ho detto una caz***a... )
"il triangolo di 2P max a parità di area"... questa però mi sembra più difficile...

[Banus]

Originariamente inviato da Lucrezio
forse intende
"il triangolo di A max a parità di perimetro", che, se non mi sbaglio, dovrebbe essere quello isoscele rettangolo ( vaghi ricordi di geometria, abbiate pazienza se ho detto una caz***a... )
"il triangolo di 2P max a parità di area"... questa però mi sembra più difficile...

Il primo vale per il triangolo equilatero
Il secondo è un segmento (triangolo degenere) che infatti ha area 0.
Se poni area diversa da 0 il perimetro non ha massimo.
Ha più senso se i triangoli sono inscritti nel cerchio unitario... però il quesito diventa più difficile

[Krammer]

considerando tutti gli ipotetici triangoli inscritti nella stessa circonferenza l'equilatero è tra tutti questi sia il triangolo con area massima sia il triangolo con perimetro massimo

[Banus]

Per chi vuole ho la dimostrazione da qualche parte... però richiede la conoscenza delle derivate parziali

[kikbond]

Originariamente inviato da rlt
Credo:
A=(sinx*cosx)/2 (area triangolo=base*altezza/2)
Per trovare la Amax devo porre =0 la derivata..........
P=sinx+cosx+radice(sin^2x+cos^2x)
sin^2x=sin quadro di x,etc........
anche qui devo porre Dp=0..........

assolutamente quoto...
c'è di mezzo trigonometria e derivate ma io farei così...
cmq l'area di un trinagolo è 1/2 ab senx indicando con senx l'angolo compreso tra i lati a e b...poi porrei la derivata =0
idem farei per perimetro...

i problemi in cui bisogna det perimetro e area massima o minima si fanno così...e ne troverai una marea per la preparazione dell'esame delle superiori....

[gtr84]

l'area max si ottiene differenziando il l'area

cioè 1/2 sin A

dove A è l'angolo compreso tra a e b

si ottiene che l'area è max per

1/2 cos A = 0 cioè A = Pi/2

[kikbond]

Originariamente inviato da gtr84
l'area max si ottiene differenziando il l'area

cioè 1/2 sin A

dove A è l'angolo compreso tra a e b

si ottiene che l'area è max per

1/2 cos A = 0 cioè A = Pi/2

si giusto....considerando 1/2 ab senx...e considerando a,b parametri fissi..l'area e max quando senx assume il valore + alto cioè quando x =pi/2



c'era un quesito identico nella seconda prova di matematica per liceo scientifico normale....io l'ho risolto proprio così adesso che im fai venire in mente...senza derivate ecc

[Banus]

Originariamente inviato da gtr84
si ottiene che l'area è max per

1/2 cos A = 0 cioè A = Pi/2

Tenedo fissi i due lati... così cambia anche il perimetro comunque..

[kikbond]

Originariamente inviato da Banus
Questo vale solo per i triangoli isosceli, e infatti il triangolo isoscele rettangolo è quello di area massima.

e difatti stavamo dicendo questo...l'Area max si ha nel triangolo con un angolo retto....e quindi il triang.rettangolo

[Banus]

Originariamente inviato da kikbond
e difatti stavamo dicendo questo...l'Area max si ha nel triangolo con un angolo retto....e quindi il triang.rettangolo

Ho modificato perchè avevo inteso male la domanda
Si deve specificare cosa tenere fisso e cosa variare...

[kikbond]

Originariamente inviato da Banus
Ho modificato perchè avevo inteso male la domanda
Si deve specificare cosa tenere fisso e cosa variare...

si...difatti lui nn avevo specificato con a,b fissi...io invece si