Kern (Nucleo)

[luxorl]

Guardate un po' qui:

ho qst sistema:

2x+4z=0
x-y=0
2y+4z=0

me lo svoglo e mi escono questi risultati:

x=y
y=x
z=-1/2y

devo trovare il nucleo (kern) e la sua dimensione!

chiamo y = K e ottengo

(K,K,-1/2K) ...do valore a K = 1

ed ottengo

(1,1,-1/2) ...tutto giusto? come vedo che dimensione ha il Kern (nucleo)?? se ho ben capito qst dovrebbe avere dimensione del kern = 0 vero? mi spiegate meglio please?

poi, quando le dim del nucleo sono 0 vuol dire che la funzione è iniettiva??

GRAZIE

[abxide]

Il nucleo che hai calcolato ha dimensione uno, se ha dimensione 0 allora la funzione è iniettiva.

[ChristinaAemiliana]

Ai miei tempi il nucleo si chiamava ker (abbreviato) o kernel (nome intero)...si vede proprio che ho dato geometria 10 anni fa...hanno già anche cambiato le convenzioni...

[abxide]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana
Ai miei tempi il nucleo si chiamava ker (abbreviato) o kernel (nome intero)...si vede proprio che ho dato geometria 10 anni fa...hanno già anche cambiato le convenzioni...

Anche da me si chiama ker o kernel

[taddeus]

anche io ricordo ker.

ho ancora un ker f che mi insegue, incazzatissimo

[luxorl]

Originariamente inviato da abxide
Il nucleo che hai calcolato ha dimensione uno, se ha dimensione 0 allora la funzione è iniettiva.

Come vedi che ha dimensione uno.. mi fai capire per favore

[luxorl]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana
Ai miei tempi il nucleo si chiamava ker (abbreviato) o kernel (nome intero)...si vede proprio che ho dato geometria 10 anni fa...hanno già anche cambiato le convenzioni...

Si anche da me Ker ho errato.. vabbè

[abxide]

Originariamente inviato da luxorl
Come vedi che ha dimensione uno.. mi fai capire per favore

Poichè hai una sola variabile libera, la k, a cui puoi attribuire valore arbitrario.

[luxorl]

aahh praticamente, datoc he ho tutte e tre le funzioni risultanti in funzione di y, y è la mia variabile libera no? se avevo anche (per esempio) una x = 0.. anche la x in qst caso era libera e la dim del nucleo diventava 2? ho capito bene??

[abxide]

Originariamente inviato da luxorl
aahh praticamente, datoc he ho tutte e tre le funzioni risultanti in funzione di y, y è la mia variabile libera no? se avevo anche (per esempio) una x = 0.. anche la x in qst caso era libera e la dim del nucleo diventava 2? ho capito bene??

Si y è la tua variabile libera, per questo motivo la dimensione di N(f) è 1. X=0 non è una variabile libera, perchè non puoi attriburgli nessun valore aribitrario, essendo poichè x=0 è già un valore definito.

[luxorl]

Ti Ringrazio davvero tanto!!

un'altra cosina.. vediamo di eliminare ogni dubbio!!

quindi la dimensione dell'immagine è 2 essendo quella del nucleo 1 e la funzione in R^3

giusto?

tutte le funzioni che hanno dimensione del Ker diversa da 0 sono suriettive?

se mi chiede una base dell'immagine non basta fare..

f(x,y,z)=(2x+4z, x-y, 2y+4z)


(2,1,0) (0,-1,2) (4,0,4)

cioè dividere in tre parti, la prima con i valori delle x, la seconda con i valori delle y e la terza con i valori delle z!! correggimi se sbaglio.. please

[abxide]

Originariamente inviato da luxorl
Ti Ringrazio davvero tanto!!

un'altra cosina.. vediamo di eliminare ogni dubbio!!

quindi la dimensione dell'immagine è 2 essendo quella del nucleo 1 e la funzione in R^3

giusto?

tutte le funzioni che hanno dimensione del Ker diversa da 0 sono suriettive?

se mi chiede una base dell'immagine non basta fare..

f(x,y,z)=(2x+4z, x-y, 2y+4z)


(2,1,0) (0,-1,2) (4,0,4)

cioè dividere in tre parti, la prima con i valori delle x, la seconda con i valori delle y e la terza con i valori delle z!! correggimi se sbaglio.. please

Si la dimensione dell'immagine è 2, poichè c'è un teorema che dice
dim ker f + dim Imf f = n
dove n è la dimensione di V (R^3 in questo caso).

Una funzione è suriettiva se Imf (f) = al codominio (nel tuo caso sempre R^3).
Si la base di quell'immagine sembra essere corretta.

[luxorl]

Suriettiva se la dim dell'immagine è uguale al codominio?
quindi nel mio caso non è ne suriettiva (dim immagine = 2 codominio r^3) ne iniettiva (dim ker diversa da 0)??

[abxide]

Originariamente inviato da luxorl
Suriettiva se la dim dell'immagine è uguale al codominio?
quindi nel mio caso non è ne suriettiva (dim immagine = 2 codominio r^3) ne iniettiva (dim ker diversa da 0)??

Si ad entrambe le domande