Punti critici, di max, di min, ecc...

Domanda per matematici... O forse anche per chi ha fatto lo scientifico... Avendo fatto il classico non so fino a cosa si arriva nelle altre scuole...
Ma veniamo al dunque...

Nello studio del grafico di una funzione mi sono schematizzato questi passaggi (li metto "riassunti"):
- dominio;
- inters. con gli assi;
- segno della funz.;
- limiti (ai confini del dominio... cioè verso + e - infinito e nei buchi, giusto?);
- asintoti obliqui;
- segno delle derivata prima (per capire dove la funz. è crescente o decr.);
- segno della derivata seconda (per capire dove è concava o convessa);
- non ho messo gli asintoti vert. e orizz. come passaggio a sé stante, perché quelli si identificano studiando il dominio, il segno e i limiti).

Ora: il mio problema sono i vari "punti":
- i punti critici non ho proprio capito come si trovano...
- i punti di massima e di minima (locale o globale) neanche, ma ai fini del risultato finale, non basta identificarli dopo aver tracciato il grafico? è sufficiente per identificarli lo studio della derivata prima (dove cambia l'andamento, quello è un punto di max o min locale)?
- i punti di flesso non dovrebbero essere un problema... quelli si identificano nello studio della derivata prima, giusto?

Se mi sapete rispondere...
Non con formule teoriche e simili... quelle le ho sott'occhio, ma proprio "come si fa" nello svolgimento dell'esercizio...

PS: se può servire è per il corso di matematica 1 all'uni...

[crespo80]

i punti in cui la derivata prima assume valore zero sono punti critici (che possono essere di massimo, di minimo o di flesso)

per vedere se è un punto di massimo o di minimo vedi il comportamento della funzione nell'intorno di tale punto, ad esempio se è crestente a sinistra e decrescente a destra è un punto di massimo, se è decrscente sia a sinistra che a destra ( o crescente) è un punto di flesso ecc.

[davidirro]

Originariamente inviato da PabbeloHW
Ora: il mio problema sono i vari "punti":
- i punti critici non ho proprio capito come si trovano...

Dove la derivata è uguale a zero.

- i punti di massima e di minima (locale o globale) neanche, ma ai fini del risultato finale, non basta identificarli dopo aver tracciato il grafico? è sufficiente per identificarli lo studio della derivata prima (dove cambia l'andamento, quello è un punto di max o min locale)?

No, perchè questi punti servono proprio per poter tracciare il grafico... non ha senso trovarli dopo!
Nello studio della derivata I, fai una freccina in su sotto i più e una in giù sotto i meno...
Così avrai un mini disegno: max, min, flex decrescente, flex cresc.

- i punti di flesso non dovrebbero essere un problema... quelli si identificano nello studio della derivata prima, giusto?

Per i flessi a tg. orizz./vert. abbiamo detto; per quelli a tg. obliqua devi vedere dove si azzera la derivata seconda. Poi se ti serve il resto del procedimento (per questi flessi), comunque solitamente no, te lo mando.