Il ciclotrone

**ChristinaAemiliana** · 02-03-2004, 19:51

Ciao!

Raccolgo la sfida lanciatami da uno dei nostri simpatici admin e apro un thread di scienza applicata!

Quindi, signori e signore, ecco a voi...tutto quello che avreste voluto sapere sul ciclotrone e non avete mai osato chiedere!

Innanzitutto un ciclotrone è un acceleratore di particelle ed è fatto come potete vedere nella figura qui sotto:

In questa macchina le particelle sono accelerate da un campo elettrico a radiofrequenza (dell'ordine di qualche decina di MHz) ma invece di muoversi in linea retta, come negli acceleratori lineari (LINAC), esse percorrono una traiettoria a spirale, guidate da un campo magnetico costante.

Le particelle si muovono in una camera a vuoto a forma di cilindro piatto, che racchiude due elettrodi cavi la cui forma si può immaginare ottenuta tagliando un cilindro cavo molto appiattito lungo un suo piano diametrale:

Per tale forma gli elettrodi vengono spesso chiamati "D". Tra essi viene applicata la differenza di potenziale a radiofrequenza; nell'intercapedine tra le due "D" si genera allora un campo elettrico alternato, mentre all'interno degli elettrodi il campo elettrico è nullo.

La camera a vuoto, come si vede nella prima figura, è posta tra le espansioni polari di un grosso elettromagnete, il quale produce un campo magnetico costante e (quasi!) uniforme, perpendicolare al piano degli elettrodi. Al centro della camera a vuoto è situata la sorgente S di ioni, che escono con velocità molto bassa e in maniera continua (pertanto le particelle risultano disseminate lungo tutta la traiettoria, e non vengono prodotte in "fasci" o "pacchetti"). Gli ioni vengono acceleratidal campo elettrico e penetrano all'interno di una delle "D"; qui compiono con velocità costante una traiettoria semicircolare per effetto del campo magnetico (come è noto un campo magnetico costante ha l'effetto di incurvare la traiettoria di una particella carica, con raggio di curvatura proporzionale all'intensità del campo), dopodiché si trovano di nuovo a passare per l'intercapedine. Se il campo elettrico si è nel frattempo invertito, gli ioni vengono ancora accelerati e percorrono nell'altra "D" un semicerchio di raggio maggiore del precedente, e così di seguito. In definitiva l'orbita risulta come indicato nella seconda figura.

Questo funzionamento della macchina, come già accennato, risulta possibile solo se il campo elettrico si inverte mentre le particelle percorrono un semicerchio, ossia se il tempo t che le particelle impiegano a percorrere ogni semicerchio è praticamente costante, e se la frequenza nu della radiofrequenza è scelta in modo che il suo periodo T sia il doppio di tale tempo. In formule:

nu = 1/(2t)

T = 2t

Il tempo di transito t per un semicerchio di raggio R percorso con velocità v è:

t = (pigreco R)/v

D'altra parte R è dato da:

R = (mv)/(qB)

dove m è la massa della particella (quindi mv è la quantità di moto)e q e B sono rispettivamente i moduli della carica e del campo magnetico.

Quindi:

t = (pigreco m)/(qB)

e pertanto

nu = (qB)/(2 pigreco m)

Si vede che la frequenza nu dipende dall'energia attraverso m; tuttavia, finché le particelle soddisfano l'approssimazione classica, la massa m della particella è costante e non dipende dalla velocità, quindi in definitiva t è (circa) costante.

Dobbiamo però restare nell'ambito della meccanica classica, quindi occorre rispettare la condizione:

T << E0

dove E0 = mc^2 è l'energia di riposo della particella e T = mv^2 la sua energia cinetica. Ne consegue che la macchina può accelerare le particelle solo fino a energie cinetiche piccole (1-2%) rispetto all'energia di riposo. Perciò il ciclotrone non è utilizzabile per gli elettroni, che hanno E0 piccola. Se l'energia cinetica sale a valori non trascurabili rispetto a E0, m = m(v) e via via che la massa aumenta, i passaggi attraverso l'intercapedine si fanno sempre più distanziati; quindi la particella incontra il campo elettrico in una fase sempre più arretrata, finché non giunge a trovarlo in verso opposto al proprio moto, e viene perciò ritardata anziché accelerata. Per questa ragione il limite pratico d'impiego del ciclotrone è di circa 20 MeV per protoni o deuteroni (per elettroni avremmo nello stesso limite un'energia di circa 10 keV). Entro questi limiti d'energia i ciclotroni sono utilizzati e e sono in grado di fornire fasci di intensità molto elevata.

Il raggio della camera a vuoto, che è anche grosso modo il raggio del semicerchio massimo che le particelle percorrono prima di uscire dalla macchina, è legato al valore dell'energia massima ottenibile attraverso la relazione:

Rmax = (mvmax)/(qB) = sqrt(2m Tmax)/(qB)

Questa relazione può dare un'idea delle dimensioni necessarie per i poli del magnete; infatti i campi magnetici che si realizzano in pratica in queste macchine sono dell'ordine di 10^4 gauss = 1 weber/m^2. In tali condizioni, per esempio per ottenere protoni di 10 MeV, si ha R = 45 cm; per deuteroni di 20 MeV, R = 90 cm.

Osserviamo infine che il ciclotrone si può concettualmente assimilare a un acceleratore lineare in cui però la traiettoria è avvolta a spirale per effetto del campo magnetico, e quindi i successivi elettrodi di un normale LINAC sono sostituiti da soli due elettrodi, ripetutamente attraversati.

SPhinX · 02-03-2004, 19:55

marKolino · 02-03-2004, 19:56

ha qualcosa a che fare col "tuttotrone"?

Alexhwoc · 02-03-2004, 19:58

alexis1980 · 02-03-2004, 19:58

Help me!

pandyno · 02-03-2004, 20:01

Discreta relazione

FreeMan · 02-03-2004, 20:01

Quote:

Originariamente inviato da alexis1980
Help me!

no.. qualcuno aiuti ME!!!

>bYeZ<

FreeMan · 02-03-2004, 20:02

Quote:

Originariamente inviato da pandyno
Discreta relazione

discreta?

te sapresti fare di meglio?

>bYeZ<

**ChristinaAemiliana** · 02-03-2004, 20:08

Se arriva anche Raven 'sto thread diventa una succursale di Schede Video...

Raven · 02-03-2004, 20:09

...

lnessuno · 02-03-2004, 20:09

sono perfettamente d'accordo a metà

FreeMan · 02-03-2004, 20:10

Mò lo chiamo..

>bYeZ<

thotgor · 02-03-2004, 20:10

Evviva, grazie Fisica!
Ho capito alcune cose

!

FreeMan · 02-03-2004, 20:10

Quote:

Originariamente inviato da Raven

...

eccolo!!!!!

>bYeZ<

pandyno · 02-03-2004, 20:10

Quote:

Originariamente inviato da FreeMan
discreta?

te sapresti fare di meglio?

>bYeZ<

Avendo la possibilità di studiare il dispositivo credo di si

l' interfaccia seriale che progettai in quinto superiore comprendeva una decina di pagine di formule

thotgor · 02-03-2004, 20:11

Cosa ancora piu interessante Cristina, perchè non parliamo di fusione nucleare e come stiamo messi?

FreeMan · 02-03-2004, 20:12

Quote:

Originariamente inviato da pandyno
Avendo la possibilità di studiare il dispositivo credo di si

l' interfaccia seriale che progettai in quinto superiore comprendeva una decina di pagine di formule

si. stesse cose.. uguale uguale uguale uguale uguale uguale uguale uguale uguale uguale uguale uguale uguale uguale

>bYeZ<

simone17 · 02-03-2004, 20:12

Ho visitato, assieme ad un amico ricercatore, quello dell'INFN di Trieste.

Bella esperienza.

P.S. Che sfida?

pandyno · 02-03-2004, 20:13

Quote:

Originariamente inviato da FreeMan
si. stesse cose.. uguale uguale uguale uguale uguale uguale uguale uguale uguale uguale uguale uguale uguale uguale

>bYeZ<

certo che no

Ma ripeto, se ti applichi nulla è impossibile!

asp qual' era quel sitozzo dove davano relazioni già fatte?

Raven · 02-03-2004, 20:14

Quote:

Originariamente inviato da FreeMan
eccolo!!!!!

>bYeZ<

... io sono ovunque...

... il mio occhio avvolto dalle fiamme tutto vede ed osserva...

ps: gif sistemate!

02-03-2004, 19:51	#1
ChristinaAemiliana Moderatrice Iscritto dal: Nov 2001 Città: Vatican City DILIGO TE COTIDIE MAGIS «Set me as a seal on your heart, as a seal on your arm: for love is strong as death and jealousy is cruel as the grave.» Messaggi: 12406	Il ciclotrone Ciao! Raccolgo la sfida lanciatami da uno dei nostri simpatici admin e apro un thread di scienza applicata! Quindi, signori e signore, ecco a voi...tutto quello che avreste voluto sapere sul ciclotrone e non avete mai osato chiedere! Innanzitutto un ciclotrone è un acceleratore di particelle ed è fatto come potete vedere nella figura qui sotto: In questa macchina le particelle sono accelerate da un campo elettrico a radiofrequenza (dell'ordine di qualche decina di MHz) ma invece di muoversi in linea retta, come negli acceleratori lineari (LINAC), esse percorrono una traiettoria a spirale, guidate da un campo magnetico costante. Le particelle si muovono in una camera a vuoto a forma di cilindro piatto, che racchiude due elettrodi cavi la cui forma si può immaginare ottenuta tagliando un cilindro cavo molto appiattito lungo un suo piano diametrale: Per tale forma gli elettrodi vengono spesso chiamati "D". Tra essi viene applicata la differenza di potenziale a radiofrequenza; nell'intercapedine tra le due "D" si genera allora un campo elettrico alternato, mentre all'interno degli elettrodi il campo elettrico è nullo. La camera a vuoto, come si vede nella prima figura, è posta tra le espansioni polari di un grosso elettromagnete, il quale produce un campo magnetico costante e (quasi!) uniforme, perpendicolare al piano degli elettrodi. Al centro della camera a vuoto è situata la sorgente S di ioni, che escono con velocità molto bassa e in maniera continua (pertanto le particelle risultano disseminate lungo tutta la traiettoria, e non vengono prodotte in "fasci" o "pacchetti"). Gli ioni vengono acceleratidal campo elettrico e penetrano all'interno di una delle "D"; qui compiono con velocità costante una traiettoria semicircolare per effetto del campo magnetico (come è noto un campo magnetico costante ha l'effetto di incurvare la traiettoria di una particella carica, con raggio di curvatura proporzionale all'intensità del campo), dopodiché si trovano di nuovo a passare per l'intercapedine. Se il campo elettrico si è nel frattempo invertito, gli ioni vengono ancora accelerati e percorrono nell'altra "D" un semicerchio di raggio maggiore del precedente, e così di seguito. In definitiva l'orbita risulta come indicato nella seconda figura. Questo funzionamento della macchina, come già accennato, risulta possibile solo se il campo elettrico si inverte mentre le particelle percorrono un semicerchio, ossia se il tempo t che le particelle impiegano a percorrere ogni semicerchio è praticamente costante, e se la frequenza nu della radiofrequenza è scelta in modo che il suo periodo T sia il doppio di tale tempo. In formule: nu = 1/(2t) T = 2t Il tempo di transito t per un semicerchio di raggio R percorso con velocità v è: t = (pigreco R)/v D'altra parte R è dato da: R = (mv)/(qB) dove m è la massa della particella (quindi mv è la quantità di moto)e q e B sono rispettivamente i moduli della carica e del campo magnetico. Quindi: t = (pigreco m)/(qB) e pertanto nu = (qB)/(2 pigreco m) Si vede che la frequenza nu dipende dall'energia attraverso m; tuttavia, finché le particelle soddisfano l'approssimazione classica, la massa m della particella è costante e non dipende dalla velocità, quindi in definitiva t è (circa) costante. Dobbiamo però restare nell'ambito della meccanica classica, quindi occorre rispettare la condizione: T << E0 dove E0 = mc^2 è l'energia di riposo della particella e T = mv^2 la sua energia cinetica. Ne consegue che la macchina può accelerare le particelle solo fino a energie cinetiche piccole (1-2%) rispetto all'energia di riposo. Perciò il ciclotrone non è utilizzabile per gli elettroni, che hanno E0 piccola. Se l'energia cinetica sale a valori non trascurabili rispetto a E0, m = m(v) e via via che la massa aumenta, i passaggi attraverso l'intercapedine si fanno sempre più distanziati; quindi la particella incontra il campo elettrico in una fase sempre più arretrata, finché non giunge a trovarlo in verso opposto al proprio moto, e viene perciò ritardata anziché accelerata. Per questa ragione il limite pratico d'impiego del ciclotrone è di circa 20 MeV per protoni o deuteroni (per elettroni avremmo nello stesso limite un'energia di circa 10 keV). Entro questi limiti d'energia i ciclotroni sono utilizzati e e sono in grado di fornire fasci di intensità molto elevata. Il raggio della camera a vuoto, che è anche grosso modo il raggio del semicerchio massimo che le particelle percorrono prima di uscire dalla macchina, è legato al valore dell'energia massima ottenibile attraverso la relazione: Rmax = (mvmax)/(qB) = sqrt(2m Tmax)/(qB) Questa relazione può dare un'idea delle dimensioni necessarie per i poli del magnete; infatti i campi magnetici che si realizzano in pratica in queste macchine sono dell'ordine di 10^4 gauss = 1 weber/m^2. In tali condizioni, per esempio per ottenere protoni di 10 MeV, si ha R = 45 cm; per deuteroni di 20 MeV, R = 90 cm. Osserviamo infine che il ciclotrone si può concettualmente assimilare a un acceleratore lineare in cui però la traiettoria è avvolta a spirale per effetto del campo magnetico, e quindi i successivi elettrodi di un normale LINAC sono sostituiti da soli due elettrodi, ripetutamente attraversati. __________________ «Il dolore guida le persone a distanze straordinarie» (W. Bishop, Fringe) How you have fallen from heaven, O star of the morning, son of the dawn! You have been cut down to the earth, You who have weakened the nations! (Isaiah 14:12)

02-03-2004, 19:55	#2
SPhinX Senior Member Iscritto dal: Jan 2003 Città: Catania Messaggi: 2222	__________________ "L'unica volta che sono entrato in una donna, è stato nella Statua della Libertà." - Woody Allen

02-03-2004, 19:56	#3
marKolino Senior Member Iscritto dal: Aug 2002 Messaggi: 4168	ha qualcosa a che fare col "tuttotrone"? __________________ Happiness is a warm gun

02-03-2004, 19:58	#4
Alexhwoc Senior Member Iscritto dal: Apr 2000 Città: Lago Maggiore Messaggi: 690	__________________ «(Le leggi sono moltissime quando lo Stato è corrottissimo)», Tacito A domande stupide è difficile dare riposte intelligenti. A domande intelligenti è difficile dare risposte.

02-03-2004, 19:58	#5
alexis1980 Senior Member Iscritto dal: Dec 2002 Città: C/mare di Stabia Messaggi: 1990	Help me! __________________ Concluse numerose trattative dal 2003 in poi. Ex Amministratore di CampaniaMarket - Usatocampania - Nucleoinstabile - Very Old Active Member de "LA PIAZZETTA" Phanteks XT Pro Ultra - DeepCool PQ850M - Asus TG B760-P D4 - Intel I7 14700 & ARCTIC Liquid Freezer III Pro 360 A-RGB - 32GB Corsair Vengeance RT DDR4 3600 MHZ - Asus TUF GeForce RTX 3070 Ti OC - 990Pro/970Pro 2TB+2TB - LG 27GN850 QHD 144HZ - Aruba FTTH 2,5Gbps

02-03-2004, 20:01	#6
pandyno Senior Member Iscritto dal: Jun 2002 Messaggi: 9591	Discreta relazione __________________ Via EH1/S3 Chrome 5400E + S3 Chrome 430GT + Via Quadcore @1,46Ghz all your base are belong to us

02-03-2004, 20:08	#9
ChristinaAemiliana Moderatrice Iscritto dal: Nov 2001 Città: Vatican City DILIGO TE COTIDIE MAGIS «Set me as a seal on your heart, as a seal on your arm: for love is strong as death and jealousy is cruel as the grave.» Messaggi: 12406	Se arriva anche Raven 'sto thread diventa una succursale di Schede Video... __________________ «Il dolore guida le persone a distanze straordinarie» (W. Bishop, Fringe) How you have fallen from heaven, O star of the morning, son of the dawn! You have been cut down to the earth, You who have weakened the nations! (Isaiah 14:12)

02-03-2004, 20:09	#10
Raven Senior Member Iscritto dal: Nov 1999 Messaggi: 31900	... ... __________________ Epilogo... Se non ti rispondo... potresti essere tra quelli che ho messo in ignore list! (al 04/07/2021: 6 utenti) Thread ufficiale Asus ZenWiFi AX - XT8

02-03-2004, 20:09	#11
lnessuno Bannato Iscritto dal: Feb 2000 Città: The city of wasting disease Messaggi: 7392	sono perfettamente d'accordo a metà

02-03-2004, 20:10	#12
FreeMan Senior Member Iscritto dal: Jul 1999 Città: Black Mesa Messaggi: 72457	Mò lo chiamo.. >bYeZ< __________________ REGOLAMENTO & update1/update2 \| IO C'ERO \| Realme X3 SZ 12/256 - History \| GTi is BACK "Non sorridete.......gli spari sopra.....sono per VOI!"

02-03-2004, 20:10	#13
thotgor Senior Member Iscritto dal: Jun 2001 Città: Treviso Messaggi: 1158	Evviva, grazie Fisica! Ho capito alcune cose ! __________________ Non ho niente altro da offrire alle altre persone, se non la mia stessa confusione something cold is creepin' around, blue ghost is got me, I feel myself sinkin' down L'arte non insegna niente, tranne il senso della vita

02-03-2004, 20:11	#16
thotgor Senior Member Iscritto dal: Jun 2001 Città: Treviso Messaggi: 1158	Cosa ancora piu interessante Cristina, perchè non parliamo di fusione nucleare e come stiamo messi? __________________ Non ho niente altro da offrire alle altre persone, se non la mia stessa confusione something cold is creepin' around, blue ghost is got me, I feel myself sinkin' down L'arte non insegna niente, tranne il senso della vita

02-03-2004, 20:12	#18
simone17 Bannato Iscritto dal: Sep 2000 Messaggi: 56	Ho visitato, assieme ad un amico ricercatore, quello dell'INFN di Trieste. Bella esperienza. P.S. Che sfida?

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