Furmule di Taylor e di McLaurin

[Super Vegetto]

Ho la formula di Taylor:
f(x)= f(x°) + f'(x°)(x - x°) + f" (x°)/2! (x - x°) al quadrato etc...
Come calcolo la formula di Mc Laurin per una funzione? spiegatemi per favore e fatemi un esempio con i vari passaggi per trovare, ad es., la formula di Mc Laurin per e*
Grazie mille, esame domani mattina!!!

[Super Vegetto]

Up! (E' un'emergenza!!!)

[TheDarkAngel]

[smeg47]

Ora....non vorrei dire cavolate, ma Mc Laurin non è altro che taylor applicato in x=0

[sc82]

La formula di McLaurin è la formula di Taylor calcolata in x=0.

[Super Vegetto]

Originariamente inviato da sc82
La formula di McLaurin è la formula di Taylor calcolata in x=0.

Il problema è che questo lo so ma non mi vengono i conti! Potreste per favore sviluppare il polinomio per e* mostrandomi passaggio per passaggio? Probabilmente sono io che sabglio nel procedimento, ma non so proprio come fare!

[sc82]

Originariamente inviato da Super Vegetto
Il problema è che questo lo so ma non mi vengono i conti! Potreste per favore sviluppare il polinomio per e* mostrandomi passaggio per passaggio? Probabilmente sono io che sabglio nel procedimento, ma non so proprio come fare!

e^x?

fa 1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3+(1/24)x^4+(1/120)x^5.....

[smeg47]

Originariamente inviato da Super Vegetto
Il problema è che questo lo so ma non mi vengono i conti! Potreste per favore sviluppare il polinomio per e* mostrandomi passaggio per passaggio? Probabilmente sono io che sabglio nel procedimento, ma non so proprio come fare!

allora....anzitutto : la derivata di e* è e*....quindi tutte le derivate successive sono ancora e*

quindi, il primo termine del polinomio sarà e^0 = 1
il secondo e^0(x) = x
il terzo e^0*(x^2)/2 = (x^2)/2

e così via

[Super Vegetto]

Allora:
f(x°) = e^0 = 1 , e qui ci sono
f'(x°)(x - x°) non dovrebbe essere = f' (1)(x - 1)?
f"(x°)/2 (x - x°)^2 non dovrebbe essere = f"1/2 (x - 1)^2?

[smeg47]

Originariamente inviato da Super Vegetto
Allora:
f(x°) = e^0 = 1 , e qui ci sono
f'(x°)(x - x°) non dovrebbe essere = f' (1)(x - 1)?
f"(x°)/2 (x - x°)^2 non dovrebbe essere = f"1/2 (x - 1)^2?

nono x° vuol dire che devi mettere il valore della x che stai considerando, in questo caso 0....se stessi sviluppando in x=100 dovresto mettre 100

[Super Vegetto]

Originariamente inviato da smeg47
nono x° vuol dire che devi mettere il valore della x che stai considerando, in questo caso 0....se stessi sviluppando in x=100 dovresto mettre 100

Scusa se sono ottuso, ma potresti provare a rispiegarmi?

[Super Vegetto]

Ma se al posto di x° ci metto sempre 0 mi si annulla sempre tutto!

[smeg47]

Allora
f(x°) non vuol dire che devi calcolare il valore della funzione (nel tuo caso e*)in x=0.
Secondo me il tuo problema è solo che sbagli ad interpretare i simboli. x° non vuol dire "e elevato a 0" ma è solo un modo per indicare che devi considerare un certo valore di x ( si può usare la notazione che si vuole). Qui vuol dire che devi mettre il valore di x nel quale stai applicando la formula

[smeg47]

Originariamente inviato da Super Vegetto
Ma se al posto di x° ci metto sempre 0 mi si annulla sempre tutto!

no, perchè???

x-x° diveta x-0 cioè x

[alphacygni]

quel simbolo x° in realta' dovrebbe avere lo 0 (oppure °) come pedice e si legge "x con zero", che equivale a dire che non e' la generica x incognita, ma un punto ben preciso nel quale tu sviluppi... a volte si usa anche "x segnato" (e si indica con una _ sopra alla x, come il segno del periodico per capirsi), anche in quel caso significa che si sta scegliendo un particolare valore della x... secondo me stai solo facendo un po' di confusione con la simbologia!

[guldo76]

Mi sa che sei un po' fuso... forse ti conviene dormirci sopra...
Cmq la funzione f(x) in questione e`: exp{x}
f(x0) vuol dire f(x) calcolata nel punto x0, cioe` exp{x} calcolata in x0, vale a dire exp{x0}
Idem per le derivate.
f'(x0) sarebbe la derivata di f(x) calcolata (dopo) in x0.
PRIMA fai la derivata, POI la calcoli in x0, e nel nostro caso x0 = 0.
f'(x)=exp{x}
f'(x0)=exp{x0}=exp{0}=1

Non perderti in un bicchiere d'acqua!

Guldo

[Super Vegetto]

Originariamente inviato da smeg47
Allora
f(x°) non vuol dire che devi calcolare il valore della funzione (nel tuo caso e*)in x=0.
Secondo me il tuo problema è solo che sbagli ad interpretare i simboli. x° non vuol dire "e elevato a 0" ma è solo un modo per indicare che devi considerare un certo valore di x ( si può usare la notazione che si vuole). Qui vuol dire che devi mettre il valore di x nel quale stai applicando la formula

Si, con x° non intendo "elevato" ma proprio "x zero", credo che qui ci siamo.
Quando c'è scritto x°, io devo calcolare il valore della mia funzione (nel mio caso e*) in un determinato punto x°, che però per calcolare la formula di Mc Laurin bisogna porre x° = 0, giusto? Mc Laurin è solo un caso particolare degli x°, al posto di x° potrei dover calcolare il valore della funzione in altri punti diversi da zero, ad esempio nel punto 5, e allora porrei x° = 5, giusto?

[smeg47]

Originariamente inviato da Super Vegetto
Si, con x° non intendo "elevato" ma proprio "x zero", credo che qui ci siamo.
Quando c'è scritto x°, io devo calcolare il valore della mia funzione (nel mio caso e*) in un determinato punto x°, che però per calcolare la formula di Mc Laurin bisogna porre x° = 0, giusto? Mc Laurin è solo un caso particolare degli x°, al posto di x° potrei dover calcolare il valore della funzione in altri punti diversi da zero, ad esempio nel punto 5, e allora porrei x° = 5, giusto?

Allora

f(x°) vuol dire che devi calcolare la funzione in x=x°

invece nel termine (x-x°) basta mettre il valore che x° (se xà= 5 diventa x-5)

[Super Vegetto]

Un'ultima cosa e dovrei esserci: mi scrivereste i primi due passaggi, sempre per avere la formula di Mc Laurin, di (1 + x)^2 ?
Grazie mille!

[smeg47]

allora
f'(x) = 2(1+x)

quindi hai che lo sviluppo è

1 + 2x+.....