Sfida sulle probabilità

[gurutech]

Il mio professore di probabilità all'università ha promesso dei punti in più a chi risolveva questi 2 esercizi che lui inquadra come difficili (almeno per il punto del corso in cui siamo adesso, cioè all'inizio).

Gli ho già inviato la soluzione che trovate in allegato, secondo voi ho detto cacchiate ?

Esercizio 1
Una moneta truccata in modo tale che la probabilità di ottenere testa sia p appartenente (0,1) viene lanciata ripetutamente. Calcolare, per ogni n in {0,1,...} la probabilità pn di aver ottenuto un numero pari di teste in n lanci (0 è un numero pari).

Esercizio 2
Consideriamo n (con n numero Naturale) coppie di persone sposate sedute ad un tavolo circolare e supponiamo che siano sedute alternate, cioè una femmina, un maschio, una femmina, ... un maschio. Calcolare la probabilità che nessuno capiti vicino al proprio coniuge.

[gurutech]

e 2

[Nicky Grist]

Altro da fare alle 23.00 di questa sera no eh????

[gurutech]

Originariamente inviato da Nicky Grist
Altro da fare alle 23.00 di questa sera no eh????

dal momento in cui ha pronunciato in classe la parola problema accostata alla parola difficile, sapevo già che non avrei fatto altro fino alla soluzione degli esercizi (e infatti ho saltato il pranzo e rischiavo di saltare anche la cena)

[gurutech]

Originariamente inviato da gurutech
dal momento in cui ha pronunciato in classe la parola problema accostata alla parola difficile, sapevo già che non avrei fatto altro fino alla soluzione degli esercizi (e infatti ho saltato il pranzo e rischiavo di saltare anche la cena)

stanotte ci ho dormito sopra e mi sa che il secondo è sbagliato.
il numero di modi diversi di estrarre le coppie dovrebbe essere

     (n^2)!
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2n!(n^2-2n)!

ma non riesco a capire quanti di questi non contengono neanche una coppia sposata....