Collegare due reti LAN con classi di IP diverse

[Leozora]

Come da oggetto, ho questa struttura

Prima rete:
Router/Modem Fibra Gestore con IP Pubblico
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Router Asus WAN (192.168.1.x)
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Rete PC con vari switch di rete D-Link (192.168.1.x)


Seconda rete:
Router/modem Cisco con rete ADSL che non si può toccare (10.0.0.x)
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Switch netgear (10.0.0.x)


Il problema è che certi siti/caselle e-mail vengono aperti solo se si passa tramite il router/modem Cisco, quindi se metti i parametri 10.0.0.x riesco ad aprirli ma non riesco a navigare in internet in altri siti o scaricare mail "normali", mentre se metto la classe 192.168.1.x è il contrario.
Ora lo switch netgear è collegato alla rete principale, ed è per questo che se cambio l'ip dei client riesco a cambiare le possibilità di accesso o meno ai siti/e-mail.
Un consiglio su come posso collegare le due reti evitando ogni volta il cambio di IP dei client? Considerate che la rete 10.0.0.x non si può toccare in nessuna maniera e le due reti devono essere divise come classe di IP.
Grazie