Collegare un router ad un hag solo via wifi, possibile?

[Prezioso]

ciao a tutti

ho una connessione fastweb e quindi per ampliare il limite dei 3 dispositivi ho comprato un Netgear Router 150 Mbits Wireless-N,tutto ok, l'hag è in camera collegato via lan al desktop e poi ho collegato il netgear per dare il wifi agli altri dispositivi

ora i miei hanno acquistato una smart tv che non ha il modulo wifi ed ho pensato
se sposto il router al piano di sotto,vicino la tv e collego questa al router via lan, può il router collegarsi al wifi dell'hag e quindi poi condividere la connessione?

p.s. aggiungo, ultimamente si disconnette spesso il desktop, ho provato a collegarlo al netgear sempre via lan e sembra andare meglio! almeno nell 4 ore di test non è mai caduta la linea, da cosa può dipende? dall'hag 'difettoso'? se è così però perchè non si disconnette anche il netgear? sempre via lan è collegato