Matlab ed esercizio con grafici

[m@rç0l1n0]

Ciao a tutti,
ho da poco iniziato un corso di matematica numerica e mi è stato assegnato un esercizio, e vorrei dei chiarimenti da parte di qualcuno che ha conoscenze consolidate in materia.

Faccio una piccola premessa per inquadrarvi lo scenario.
In pratica l'esercizio è incentrato sulla diffusine dell'inquinamento nei bacini d'acqua, in particolare nei laghi stratificati (ovvero in estate i laghi in zone temperate possono, da un punto di vista termico, diventare stratificati. Questa stratificazione divide il lago in due parti: l’epilimnio e l’ipolimnio separati da un piano detto Termoclino). È interessante studiare l’inquinamento in tale ambienti in quanto il termocline diminuisce molto lo scambio tra i due ambienti.



L'obiettivo dell'esercizio è conoscere la quota di profondità del Termoclino (lo stato intermedio).

Dalle basi teoriche sono giunto alla conclusione che per calcolare la posizione del termoclino occorre trovare il punto di flesso della curva temperatura-profondità, cioè è il punto in cui si annulla la derivata seconda della temperatura in funzione della profondità, che, poi, è anche il punto in cui è massima la derivata prima.


Ora parto dal principio così potete seguire:

Ho creato 2 vettori che contengono i valori di temperatura e profondità:

profondita= $ ( ( 20.6, 20.6, 20.6, 18.4, 12.7, 9.5, 8.9, 8.9 ) ) $;
temperatura=$ ( ( 0, 0.1, 2.7, 6.9, 11.5, 16.1, 20.7, 25.0 ) ) $;

Poi con il comando:
pp=spline(profondita,temperatura)
ho creato una variabile strutturata da cui è possibile estrarre i coefficienti su ogni intervallino della spline cubica interpolante i punti (profondità,temperatura).

Poi con il comando:
[x,C,l,k,d] = unmkpp(pp)
nella matrice C ho memorizzato di ogni intervallino i 4 coefficienti che individuano il polinomio di 3° grado:


Per ottenere i coefficienti della derivata prima della spline ho calcolato la derivata prima del polinomio di 3° grado :
Cder=[3*C(:,1) 2*C(:,2) C(:,3)];
Cder è quindi la matrice che contiene i coefficienti della derivata della spline.

Poi con il comando:
ppder=mkpp(x,Cder);
ottengo una nuova funzione ppder che rappresenta la derivata della spline nei nodi x.


Il procedimento fino ad ora è corretto oppure ho commesso qualche errore?

Dovrei ottenere questi grafici:


Il primo, lo ottengo facilmente con:
plot(temperatura,-profondita)

Mentre per il 2° e il 3° incontro qualche difficoltà... :roll:


Grazie a tutti coloro che vorranno intervenire.

[m@rç0l1n0]

Edit: post uniti

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up, grazie