teoria dei segnali

[serbring]

ho il seguente sistema:



nel quale u(t) e v(t) sono i segnali di ingresso al sistema, mentre x(t) e y(t) sono i segnali che misuro. n(t) ed m(t) indicano il rumore che altera la misura e non sono correlati a u(t) e v(t).

Nel libro che ho sotto mano, mi dice che queste sono le densità spettrali di potenza:


Perchè Gxy=Guy? Non dovrebbe essere Gxy=Guv+Gum+Gvn+Gmn?

[lowenz]

Se i rumori hanno autocorrelazione nulla (rumore bianco).....la loro densità spettrale (che è la trasformata dell'autocorrelazione) è nulla, quindi non conta

Almeno dovrebbe essere così

[lowenz]

quindi credo che intenda che la forma dello spettro al di sopra del livello "costante"

Ecco, appunto, ho cannato

Siccome è bianco la potenza è uniformemente distribuita (mi è scappato "nulla" ) quindi non pesa se non come media (che alla fine è legata all'area del delta di Dirac).

[serbring]

Originariamente inviato da Antonio23

ehm, no. se un rumore è bianco ha densità di potenza costante e autocorrelazione pari ad una delta di dirac del valore pari alla varianza.


x = u + m

y = v + n

supponiamo che m e n siano processi random con stessa distribuzione e stesse caratteristiche spettrali (mi pare di aver capito, rumore bianco gaussiano come sempre)

Rxy(t1,t2) = E[(u(t1) + m(t1))((v(t2) + n(t2))] = E[u(t1)v(t2)] + E[m(t1)n(t2)] + E[u(t1)v(t2)] + E[m(t1)v(t2)] =

Ruv(t1,t2) + (tutti termini che sono nulli per t2 diverso da t1, ovvero che sono delta di dirac) passando nel dominio della frequenza (supponendo stazionarietà quindi dipendenza solo da t2-t1, hai che Gxy(f) = Guv(f) più termini costanti.. quindi credo che intenda che la forma dello spettro al di sopra del livello "costante" sia determinata solo da Guv(f)...credo

Se non ho capito male,
nel libro non c'è alcun riferimento alla tipologia di segnale del rumore, dice solamente che non sono correlati x da m e y da n. Adesso non ho con me il libro per dirti qualcosa i più, cmq l'ho preso sul Bendat: "Random data analysis and measurement procedures", capitolo 6.

[serbring]

Ho controllato, inizialmente dice che la cross spectral density function in generale vale: Gxy=Guv+Gun+Gvm+Gmn, poi introduce il caso diversi casi speciali. Nel caso da me postato dice: "Both noises present, uncorrelated with each other and with the signals" e poi c'è scritto che:

Gum=Gvn=Gmn=0.

quindi:
Gum=Gvn=Gmn=0.

Gxy=Guv+Gun+Gvm+Gmn=Guv+Gun+Gmn, solo che nel libro poi scrive solamente che Gxy=Guv senza una particolare spiegazione.