Sistemi di riferimento e matrici di rotazione

[adynak]

Sto modellando un quadricottero per mettere in piedi un sistema di diagnosi dei guasti in università, tuttavia mi sono imbattuto in un problema di modellazione che non riesco a risolvere.
Cerco di descriverlo in breve:

- B è il sistema di riferimento solidale al quadricottero (corpo rigido con centro di massa dato);
- S è il sistema di riferimento solidale alla terra;
- R è la matrice di rotazione che permette di esprimere una posizione di B su S, ovvero, detto p il vettore posizione (p_B sul body frame e p_S sullo spatial frame) si ha

p_S = R*p_B

Il sistema è dinamico, pertanto la matrice R dipende dal tempo, ovvero

R = R(t)

In tutti i testi di modellazione aerodinamica che ho visto c'è scritto che è possibile trasformare la risultante delle forze agenti nel body frame nella risultante delle forze agenti nello spatial frame semplicemente moltiplicando per la matrice R, ovvero

f_S = R*f_B

tuttavia, detta a_S l'accelerazione nello spatial frame, secondo me sarebbe più giusto scrivere

a_S = d^2/dt^2(p_S) = d^2/dt^2(R*p_B)

che corrisponde a

f_S = R*f_B

solo nel caso in cui la R è costante. Questa condizione, però, non viene mai esplicitata in alcun testo e questo mi fa pensare che c'è qualcosa che mi sfugge o che non ho capito.

Capisco che la domanda è un po' strampalata, ma tentare non nuoce!!!
Grazie in anticipo a chi mi risponderà