[HELP] Bingo e calcolo delle probabilità

[SerPaguroSniffa³]

Oggi è venuto fuori un discorso tra me e i miei amici..
In pratica, se andiamo a giocare al bingo, e si fanno 5 mani...
abbiamo più probabilità che vinca uno di noi giocando tutti nella stessa mano, o uno ogni mano?

io ho pensato che se giochiamo tutti nella stessa mano, e ci sono x esempio 20 giocatori oltre noi, abbiamo 5/25 di probabilità cioè 20% che uno di noi vinca in quella mano, mentre se giochiamo uno dopo l'altro nei 5 turni, ogni turno uno di noi ha 1/21, cioè il 4,75% di probabilità di vincere, che per 5 mani fa 24% di probabilità che alla fine uno della nostra compagnia vinca...

ma non siamo affatto sicuri di cio', qualcuno ne viene a capo spiegandomi anche il perchè? grazie..

[..::DAVE::..]

Originariamente inviato da SerPaguroSniffa³

Oggi è venuto fuori un discorso tra me e i miei amici..
In pratica, se andiamo a giocare al bingo, e si fanno 5 mani...
abbiamo più probabilità che vinca uno di noi giocando tutti nella stessa mano, o uno ogni mano?

io ho pensato che se giochiamo tutti nella stessa mano, e ci sono x esempio 20 giocatori oltre noi, abbiamo 5/25 di probabilità cioè 20% che uno di noi vinca in quella mano, mentre se giochiamo uno dopo l'altro nei 5 turni, ogni turno uno di noi ha 1/21, cioè il 4,75% di probabilità di vincere, che per 5 mani fa 24% di probabilità che alla fine uno della nostra compagnia vinca...

ma non siamo affatto sicuri di cio', qualcuno ne viene a capo spiegandomi anche il perchè? grazie..

no non funziona così... trovo una spiegazione convincente e poi edito
credo.

[Wilcomir]

allora.

non so come funzioni il bingo, ma credo sia una roba tipo tombola... bisogna vedere se giocando tutti nella stessa mano è corretto dire che avete tutti la stessa probabilità di vittoria.

cmq, chiamiamo p la probabilità che il singolo vinca.

se giocate tutti e 5 assieme, le p si sommano e la probabilità che almeno uno vinca è pari a 5p

se giocate in 5 mani diverse, la probabilità che almeno uno vinca si calcola nel seguente modo:

a voi interessa che si verifichi l'evento vittoria in prima seconda terza quarta O quinta mano. quindi sostanzialmente se la vittoria si verifica in prima mano, non vi frega delle altre, quindi la probabilità resta p. se si verifica in seconda mano, stesso discorso. in parole povere, la probabilità che almeno uno vinca resta 5p. il fatto è che con la seconda tecnica, è possibile che vinca anche più di uno... quindi secondo me conviene la seconda.

ciao!

EDIT devo aggiungere che p nel primo caso è diverso da p nel secondo caso, in particolare nel primo p è sempre minore.

[Dumah Brazorf]

Originariamente inviato da SerPaguroSniffa³

... mentre se giochiamo uno dopo l'altro nei 5 turni, ogni turno uno di noi ha 1/21, cioè il 4,75% di probabilità di vincere, che per 5 mani fa 24% di probabilità che alla fine uno della nostra compagnia vinca...

Come dire che tirando due volte una moneta sono sicuro di vincere (50% + 50%)

[gugoXX]

Originariamente inviato da SerPaguroSniffa³

mentre se giochiamo uno dopo l'altro nei 5 turni, ogni turno uno di noi ha 1/21, cioè il 4,75% di probabilità di vincere, che per 5 mani fa 24% di probabilità che alla fine uno della nostra compagnia vinca...

ma non siamo affatto sicuri di cio', qualcuno ne viene a capo spiegandomi anche il perchè? grazie..

Secondo questo ragionamento basterebbe giocare per 21 volte di fila ed essere SICURI al 100% di vincere...
4.75% * 21 = 100%
Ovviamente non funziona cosi', il ragionamento e' sbagliato.

[mamo139]

non so cosa sia il bingo... quindi faccio finta che sia un gioco in cui si partecipa in x e ogniuno ha 1/x possibilità di vincere, ogni mano è una partita a se, una partita non ha infuenza sulle altre, esattamente come il tiro di un dado insomma.

ipotizziamo che voi siete in 2 e ad ogni partita partecipano sempre 5 giocatori, voi eventualmente compresi.

giocando nella stessa partita è banale che le probabilità di vittoria siano 2/5.

giocando su partite diverse abbiamo 2 partite in cui la possibilità di vincere è 1/5 in ognuna.
ipotiziamo 3 tempi, al tempo 1 si devono ancora fare tutte e due le partite, al tempo 2 si deve fare solo una partita, al tempo 3 le partite sono finite.
si sarebbe tentati di dire che al tempo 1 si ha il 2/5 di possibilità di vincere una partita ma non è così (nel lancio di due monete di seguito, al tempo 1 si ha il 75% di possibilità di vincere almeno una volta, al tempo 2 si ha il 50% di possibilità di vincere nel caso non si sia vinto al tempo 1, al tempo 3 ovviamente i giochi sono chiusi ... questo mostra palesemente che non puoi sommare le probabilità di eventi temporalmente differiti, ma puoi anlizzarli periodo per periodo).
Senza tirare in ballo la matematica si intuisce senza bisogno di calcoli che giocare su due partite diverse da una possibilità di vittoria minore di 2/5 e quindi conviene giocare nella stessa mano.
se si vuole calcolare il risultato preciso bisogna farlo in modo analogo a come fatto con il 75% del lancio della moneta.

tutto questo è valido solo se le ipotesi che ho scritto all'inizio sono valide, la piu controversa è questa "ipotizziamo che voi siete in 2 e ad ogni partita partecipano sempre 5 giocatori, voi eventualmente compresi".
se il numero di concorrenti complessivi di ogni partita è influenzato dalle vostre decisioni il risultato non è piu intuitivo... bisogna mettersi li e calcolarlo (ovviamente con nuove ipotesi circa il come infuenzate il numero di giocatori totali), se proprio ti interessa questa situazione lo dici e domani lo facciamo, anche se lo ritengo un risultato inutile poiche il numero di giocatori a partita sicuramente non è influenzato solo dalle vostre decisioni ma anche dalle decisioni degli altri giocatori, che ovviamente non sono prevedibili e prescindono dalla vostra strategia.