Problemino (elementare) di fotografia: focali

[havanalocobandicoot]

Spiego il mio quesito con una ipotetica prova pratica.

Problemino di fotografia numero 1 :
Ipotizziamo di voler fotografare il centro di una croce composta da un'asta graduata orizzontale e una verticale. La croce è ad una certa distanza dall'obiettivo, per esempio 10 metri.
Conosciamo il formato del sensore: 4:3. Quindi base e altezza stanno in un rapporto 4 a 3.
Utilizzando una focale da 50 mm, quanta porzione (in metri lineari) di asta orizzontale riusciamo a fotografare? E di asta verticale?

E se vogliamo continuare a divertirci, risolviamo i problemi 2 e 3.

Problema numero 2:
Analogo al precedente, utilizzare una focale da 28 mm.

Problema numero 3:
Analogo al problema numero 1 (quindi con focale da 50 mm), porre le aste ad una distanza di 20 metri dall'obiettivo.

[edridil]

Manca il dato sulla dimensione del sensore..

[havanalocobandicoot]

Originariamente inviato da edridil

Manca il dato sulla dimensione del sensore..

Non pensavo fosse necessario. Ok... allora facciamo (1/2.5)".
Comunque è importante più che altro il procedimento logico, non il risultato. Praticamente senza i conti si viene bocciati.

[code010101]

dovrebbe essere banale,
il rapporto tra la dimensione del soggetto (h) e la sua immagine sul piano focale (h')
è uguale al rapporto tra la sua distanza dall'obiettivo (d) e la focale dello stesso (f)

h = h' x d / f

[AarnMunro]

Originariamente inviato da code010101

dovrebbe essere banale,
il rapporto tra la dimensione del soggetto (h) e la sua immagine sul piano focale (h')
è uguale al rapporto tra la sua distanza dall'obiettivo (d) e la focale dello stesso (f)

h = h' x d / f

...E bravo! Ti sei dimenticato di dividere la focale per l'angolo solido visto dal sensore non FF (detto anche "radice del numero di Antani".)

[code010101]

Originariamente inviato da AarnMunro

...E bravo! Ti sei dimenticato di dividere la focale per l'angolo solido visto dal sensore non FF (detto anche "radice del numero di Antani".)

[havanalocobandicoot]

Originariamente inviato da AarnMunro

...E bravo! Ti sei dimenticato di dividere la focale per l'angolo solido visto dal sensore non FF (detto anche "radice del numero di Antani".)

E' una battuta spero...

[havanalocobandicoot]

Originariamente inviato da code010101

dovrebbe essere banale,
il rapporto tra la dimensione del soggetto (h) e la sua immagine sul piano focale (h')
è uguale al rapporto tra la sua distanza dall'obiettivo (d) e la focale dello stesso (f)

h = h' x d / f

Ti ringrazio! Così è pressappoco immediato...
Ora però risolviamo il problema...

Io l'avevo fatto con l'angolo di campo tramite pure questo disegno che avevo fatto un po' ad intuito:



A proposito: è tutto al suo posto?

Ecco la legenda:
D = diagonale del sensore
f = lunghezza focale
d = distanza dell'oggetto dall'obiettivo
S = centro del sensore
O = centro dell'obiettivo
A = centro dell'oggetto da fotografare
a = semi-lunghezza della porzione di "asta" fotografata
alpha = angolo di campo

beta = arctan (3/4) = 36°52'11.63"
s = (D/2) · cos (beta)
alpha = 2 · arctan (s/f)
a = d · tan (alpha/2)

Per il primo problema abbiamo:

D = (1/2.5)" = 10.16 mm
s = 4.06 mm
alpha = 9°17'36.86"
a = 0.81 m
2a = 1.63 m

Col metodo di code010101 viene:

2a/2s = d/f
2a = 2s · (d/f) = (2 · 4.06) · (10000/50) = 1.63 m

Visto che ci siamo facciamo anche il secondo:

2a = 2s · (d/f) = (2 · 4.06) · (10000/28) = 2.90 m

...e il terzo:

2a = 2s · (d/f) = (2 · 4.06) · (20000/50) = 3.25 m

...Ora dormiremo tutti meglio.

[havanalocobandicoot]

Qualche conclusione...

· Con lo stesso sensore e la stessa distanza focale, la porzione di asta fotografata è direttamente proporzionale alla distanza dall'obiettivo, per cui a 20 metri di distanza possiamo fotografare il doppio di asta rispetto a quanto ne possiamo fotografare da 10 metri di distanza (vedi problemi 1 e 3).
· Abbiamo verificato che a minore distanza focale corrisponde un campo visivo più ampio, cioè una porzione maggiore di asta fotografata (vedi problemi 1 e 2).
In particolare, se nel secondo problema avessimo scelto una distanza focale di 25 mm, avremmo ottenuto che: fotografando con focale da 25 millimetri un oggetto da 10 metri di distanza, e fotografando con focale da 50 millimetri lo stesso oggetto da 20 metri di distanza, si ottiene lo stesso risultato:
2a = 2s · (d/f) = (2 · 4.06) · (10000/25) = 8.13 · 400 = 3.25 m
2a = 2s · (d/f) = (2 · 4.06) · (20000/50) = 8.13 · 400 = 3.25 m

Per me tutto questo è stato utilissimo, spero lo sia stato anche per altri.

[code010101]

Originariamente inviato da havanalocobandicoot

Ti ringrazio! Così è pressappoco immediato...

diciamo che ti sei un po' complicato la vita

Originariamente inviato da havanalocobandicoot

Col metodo di code010101 viene:

non è il mio metodo, sono le leggi dell'ottica geometrica

Originariamente inviato da havanalocobandicoot

In particolare, se nel secondo problema avessimo scelto una distanza focale di 25 mm, avremmo ottenuto che: fotografando con focale da 25 millimetri un oggetto da 10 metri di distanza, e fotografando con focale da 50 millimetri lo stesso oggetto da 20 metri di distanza, si ottiene lo stesso risultato:

sebbene con l'obiettivo da 25mm avremo + distorsione, ripetto ad un 50mm...

[AarnMunro]

Originariamente inviato da havanalocobandicoot

...
Per me tutto questo è stato utilissimo, spero lo sia stato anche per altri.

Come dubitarne? Mi pare che proprio stasera sulla rete4 (23e20) facciano uno speciale sul numero di Antani...sul tardi.

[havanalocobandicoot]

Originariamente inviato da code010101

non è il mio metodo, sono le leggi dell'ottica geometrica

Certo... non per sminuirti, ma pensavo già che non l'avessi inventato tu...
Era per dare un riferimento a ciò di cui stavo parlando. A te va comunque il merito di averlo citato in questa discussione.
Comunque, se vogliamo dirla tutta, quel metodo non è proprio dell'ottica geometrica, ma è il Teorema di Talete applicato all'ottica geometrica:
"Un fascio di rette parallele secante due trasversali determina su di esse classi di segmenti direttamente proporzionali".
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Talete

Originariamente inviato da code010101

sebbene con l'obiettivo da 25mm avremo + distorsione, ripetto ad un 50mm...

Sì, lo avevo intuito anch'io, ma non l'ho scritto perché non sono in grado di dimostrarlo.
Mi spiegheresti tu il perché di queste distorsioni?

[havanalocobandicoot]

Originariamente inviato da AarnMunro

Come dubitarne? Mi pare che proprio stasera sulla rete4 (23e20) facciano uno speciale sul numero di Antani...sul tardi.

Sei invitato ad argomentare come questo fantomatico numero di Antani possa avere una correlazione con quanto esposto in questa discussione, oppure a non citarlo più, ammesso che esista, e a non ironizzare con una tale aria da saccente, che anche i più colti hanno sempre da imparare.

[AarnMunro]

Originariamente inviato da havanalocobandicoot

Sei invitato ad argomentare come questo fantomatico numero di Antani possa avere una correlazione con quanto esposto in questa discussione, oppure a non citarlo più, ammesso che esista, e a non ironizzare con una tale aria da saccente, che anche i più colti hanno sempre da imparare.

Ma dai...la mia è solo una battuta (hai avuto il dubbio eh...), non prendertela...
Anzi mi è sembrata molto interessante la soluzione di Code al tuo problema: con una semplice proporzione hai il quadro che vedi con una determinata focale, e sai l'obiettivo da usare.
PS: Il mio Antani è famoso come il cane che ride di Patriota!

[code010101]

Originariamente inviato da havanalocobandicoot

Certo... non per sminuirti, ma pensavo già che non l'avessi inventato tu...

sei un ragazzo intelligente

Originariamente inviato da havanalocobandicoot

Comunque, se vogliamo dirla tutta, quel metodo non è proprio dell'ottica geometrica, ma è il Teorema di Talete applicato all'ottica geometrica:

con il solo teorema di Talete non otterresti la relazione di cui sopra
e poi a priori non ci sarebbe alcun motivo per cui debba valere nel caso delle lenti...

Originariamente inviato da havanalocobandicoot

Sì, lo avevo intuito anch'io, ma non l'ho scritto perché non sono in grado di dimostrarlo.
Mi spiegheresti tu il perché di queste distorsioni?

diciamo che all'aumentare dell'angolo di vista, ti trovi con un problema
simile a quello di graficare la superficie terrestre su un piano

[havanalocobandicoot]

Originariamente inviato da code010101

sei un ragazzo intelligente

Mi lusinghi.

Originariamente inviato da code010101

con il solo teorema di Talete non otterresti la relazione di cui sopra

Non capisco. Dal Teorema di Talete:
"Un fascio di rette parallele (= i prolungamenti dei segmenti "a" ed "s") secante due trasversali (le linee bianche nella figura sopra) determina su di esse classi di segmenti direttamente proporzionali".
Quindi i segmenti delle trasversali sono proporzionali a due a due. Essendo, i 4 triangoli rettangoli, simili, gli angoli sono uguali. Quindi c'è proporzionalità anche tra lati corrispondenti, cioè "a" ed "s", e tra "d" ed "f". Quindi:
a/s=d/f

Sbaglio qualcosa?

Originariamente inviato da code010101

diciamo che all'aumentare dell'angolo di vista, ti trovi con un problema
simile a quello di graficare la superficie terrestre su un piano

Continuo a non concretizzare il problema nel campo della fotografia.

[liviux]

Se posso divagare, ora che i greci li avete ben ben ammazzati...
Una cosa che si tende a trascurare è che, mentre un fotogramma è un rettangolo piano, il nostro campo visivo in realtà è una sfera avente al centro la nostra pupilla (o il diaframma dell'obiettivo). Più la focale è lunga e più la porzione di questa sfera che va a proiettarsi sul nostro sensore somiglia ad un rettangolo piano. Più la focale è corta , invece, e maggiore è la curvatura della porzione di sfera inquadrata. Il modo di rappresentare questa superficie curva sul nostro fotogramma piatto in realtà è arbitrario. In generale si preferisce una proiezione che mantenga rette tutte le rette inquadrate. Se un obiettivo produce linee curve diciamo che "distorce", come nel caso dei fisheye. Ma secondo me non è corretto. Si potrebbe dare la priorità al mantenimento delle aree anzichè a quello delle rette, ed usare proiezioni, come quella di Mercatore o altre inventate per disegnare i planisferi, che mantengono più fedeli i rapporti di dimensioni fra gli elementi presenti sulla sfera. Via software si può fare di tutto. A volte potrebbe essere preferibile vedere una casa con spigoli curvi e persone proporzionate piuttosto che spigoli rettilinei e persone stiracchiate fino ad essere irriconoscibili.
No?

[code010101]

Originariamente inviato da havanalocobandicoot

Non capisco. Dal Teorema di Talete:
"Un fascio di rette parallele (= i prolungamenti dei segmenti "a" ed "s") secante due trasversali (le linee bianche nella figura sopra) determina su di esse classi di segmenti direttamente proporzionali".
Quindi i segmenti delle trasversali sono proporzionali a due a due. Essendo, i 4 triangoli rettangoli, simili, gli angoli sono uguali. Quindi c'è proporzionalità anche tra lati corrispondenti, cioè "a" ed "s", e tra "d" ed "f". Quindi:
a/s=d/f

il teo. di Talete mette in relazione solo i segmenti sulle rette trasversali...

per quanto riguarda la seconda cosa, prova a pensare al caso estremo di un fish-eye:
per "infilare" un campo di vista di 180° sul fotogramma devi per forza deformarlo

edit: poi come dice giustamente Livio, bisogna anche decidere cosa deformare e cosa preservare

[havanalocobandicoot]

Originariamente inviato da code010101

il teo. di Talete mette in relazione solo i segmenti sulle rette trasversali...

Allora diciamo che quella formula deriva "anche" dal teorema di Talete... ok?
Però il punto di partenza è sempre quello.

Originariamente inviato da code010101

per quanto riguarda la seconda cosa, prova a pensare al caso estremo di un fish-eye:
per "infilare" un campo di vista di 180° sul fotogramma devi per forza deformarlo

D'accordo, però probabilmente mi serve studiare un po' più di prospettiva per capire meglio geometricamente cosa succede.

Originariamente inviato da liviux

Se posso divagare, ora che i greci li avete ben ben ammazzati...
Una cosa che si tende a trascurare è che, mentre un fotogramma è un rettangolo piano, il nostro campo visivo in realtà è una sfera avente al centro la nostra pupilla (o il diaframma dell'obiettivo). Più la focale è lunga e più la porzione di questa sfera che va a proiettarsi sul nostro sensore somiglia ad un rettangolo piano. Più la focale è corta , invece, e maggiore è la curvatura della porzione di sfera inquadrata. Il modo di rappresentare questa superficie curva sul nostro fotogramma piatto in realtà è arbitrario. In generale si preferisce una proiezione che mantenga rette tutte le rette inquadrate. Se un obiettivo produce linee curve diciamo che "distorce", come nel caso dei fisheye. Ma secondo me non è corretto. Si potrebbe dare la priorità al mantenimento delle aree anzichè a quello delle rette, ed usare proiezioni, come quella di Mercatore o altre inventate per disegnare i planisferi, che mantengono più fedeli i rapporti di dimensioni fra gli elementi presenti sulla sfera. Via software si può fare di tutto. A volte potrebbe essere preferibile vedere una casa con spigoli curvi e persone proporzionate piuttosto che spigoli rettilinei e persone stiracchiate fino ad essere irriconoscibili.
No?

Non ho afferrato bene soprattutto la seconda parte del tuo discorso, però la prima parte mi è sembrata una buona osservazione. Resta comunque il fatto che senza uno schizzo geometrico non mi è immediato rappresentare in mente tutto il processo dei raggi luminosi che dagli oggetti reali e quindi tridimensionali passano per la lente e giungono sul sensore bidimensionale.

[liviux]

Originariamente inviato da havanalocobandicoot

Non ho afferrato bene soprattutto la seconda parte del tuo discorso, però la prima parte mi è sembrata una buona osservazione. Resta comunque il fatto che senza uno schizzo geometrico non mi è immediato rappresentare in mente tutto il processo dei raggi luminosi che dagli oggetti reali e quindi tridimensionali passano per la lente e giungono sul sensore bidimensionale.

Possiamo semplificare immaginando che tutto ciò che ci vediamo intorno sia un'immagine disegnata all'interno di una sfera, anziché un'accozzaglia di oggetti tridimensionali. Chiaramente l'immagine cambia cambiando il punto di vista, ma finché stiamo fermi l'immagine rimane quella (tralasciamo ogni considerazione sulla profondità di campo, per semplicità). Ciò che si imprime sul nostro sensore rettangolare piatto è la porzione di immagine che si trova all'intersezione fra la sfera e la piramide (angolo solido) avente il vertice nel centro ottico dell'obiettivo e ampiezza determinata dalle dimensioni del sensore. Nulla di diverso dal tuo schema, in realtà, solo che l'asta A la vediamo sotto forma di arco, non di segmento.
Quello che volevo evidenziare è che parliamo di "distorsione" quando un obiettivo non produce un'immagine rettilinea dei segmenti rettilinei presenti nella scena. Ma secondo me è altrettanto corretto chiamare "distorsione" l'alterazione delle proporzioni che si produce con la proiezione necessaria a lasciare rettilinei i segmenti. Se guardi nel thread "Il mondo @10mm per gente da larghe vedute" vedrai molti esempi di foto che alterano pesantemente le forme degli oggetti ai margini del quadro. Per i dettagli architettonici non ci facciamo molto caso, trovando istintivamente "più corretto" che gli spigoli delle case siano dritti, ma quando c'è una persona all'angolo del fotogramma ci balza all'occhio quanto venga pesantemente distorta con una focale così corta.
Non è quello il modo in cui vedono i nostri occhi, questo mi premeva dire.