Mi dimostrate per induzione?

[Herminatore]

Come da titolo: mi domostarte molto gentilmente attraverso il principio di induzione che la sommatoria da 1 a n di 1/radice di n è > radice di n ?

In pratica basta dimostrare che per n+1 è vera... ma come si fa??? Scusate la mia ignoranza da studente alle prime armi con Analisi 1....





i need somebody XD....

[stbarlet]

Devi

• Dimostrare che l'espressione è vera per 1 (o 0 o qualsiasi altro numero)
• Supporre che sia vera per n
• Dimostrarla per n+1

Per dimostrarla per n+1 devi provare a sostituire n+1 ad n

[Wilcomir]

a dire il vero per n = 1 non è vera...

verrebbe

1/sqrt(1) > 1

cioè 1 > 1 che non è vero...

ciao!

[Banus]

Originariamente inviato da Herminatore

Come da titolo: mi domostarte molto gentilmente attraverso il principio di induzione che la sommatoria da 1 a n di 1/radice di n è > radice di n ?

Per le richieste di matematica ti conviene usare il thread ufficiale.

Per trovare la dimostrazione segui i passi elencati da stbarlet. Ti conviene usare 2 come caso base perché per 1 la diseguaglianza non vale, come ha già fatto notare Wilcomir.
Sapendo che la somma dei primi n termini è maggiore di radice di n, per dimostrare che la somma dei n+1 termini è maggiore della radice di n+1 ti basta dimostrare che 1/radice di n+1 è maggiore della differenza fra la radice di n+1 e la radice di n. Questo non è difficile da verificare, con qualche passaggio.