[Controlli automatici] Astatismo rispetto a un errore sinusoidale

[xsatellitex]

Scusate sapete come si progetta un controllore per avere l'astatismo rispetto a un disturbo di tipo sinusoidale a monte del Processo da controllare ?

Sul mio libro si parla solo di disturbi a gradino,rampa e parabolici

grazia a tutti

[FlatEric]

Originariamente inviato da xsatellitex

Scusate sapete come si progetta un controllore per avere l'astatismo rispetto a un disturbo di tipo sinusoidale a monte del Processo da controllare ?

Sul mio libro si parla solo di disturbi a gradino,rampa e parabolici

grazia a tutti

Intendi reiezione al rumore iniettato prima del plant? La funzione di trasferimento dal punto d'iniezione del rumore all'uscita del processo controllato deve essere tale da attenuare la frequenza della sinusoide iniettata. Ovviamente progetti il controllore in modo tale da garantire questo.

[xsatellitex]

ah quindi si procede per sintesi diretta ?
Quindi se volessi l'astatismo dovrei imporre che la f.d.t. disturbo-uscita per il rumore deve essere uguale a zero giusto?

grazie per l'aiuto

[FlatEric]

beh oddio, ci sono un pò di metodi...la sintesi diretta può risultare decente per sistemi semplici, ma in genere si preferisce generare il controllore per garantire le specifiche di prestazione richieste. Per la reiezione del rumore (quello sinusoidale è il più semplice ad esempio) integrare direttamente in sintesi poli e zeri (nel caso di sistemi lineai tempo-invarianti) per avere garanzia di reiezione è la via più complessa, dato che dovresti progettare il controllore per avere una funzione d'anello che soddisfi le prestazioni richieste ed una funzione di trasferimento dal rumore all'uscita che garantisca la reiezione...non è isi Se il controllore progettato (seguendo le specifiche) per una botta di ha una FdT disturbo-uscita che ha attenuazioni sufficienti alla frequenza del disturbo sinusoidale, beh, sai già che il sistema di controllo è insensibile al rumore. Se così non è, senza riprogettare il controllore potresti andare a compensare il rumore (conoscendone ovviamente la frequenza del tuo disturbo) modificando il setpoint sottraendo (se il rumore è additivo) un segnale di pari frequenza filtrato con una funzione di trasferimento inversa a quella del controllore, così da avere all'uscita del controllore lo stesso segnale del rumore con segno invertito. Oppure ci sono un pò di metodi per progettare compensatori del rumore, dovresti spulciare il testo (io non me li ricordo molto ), anche nel caso in cui non si conosca esattamente la componente in frequenza del disturbo o nel caso non sia misurabile.

[xsatellitex]

ho un esercizio risolto dove , per rendere il sistema astatico al disturbo sinusoidale applicato tra Controllore e Plant (o Processo ), gli viene applicato un Controllore con f.d.t. uguale alla trasformata di laplace del disturbo.
Ma non capisco il perche

[FlatEric]

Mmmmh...cioè, il controllore ha FdT pari alla trasformata di Laplace del disturbo, o il disturbo viene filtrato con quella FdT? Dovrei capire la topologia del sistema di controllo, se no non ci capisco molto

[xsatellitex]

no no il controllore ha proprio la fdt pari alla trasformata di laplace del disturbo.
lo schema di controllo è quello classicissimo con retroazione unitaria.
comunque se faccio il lim per s->0 di s*Wz(s)*Z(s)
Wz(s)=fdt disturbo-uscita
Z(s)=trasformata di laplace del disturbo

mi viene uguale a zero SEMPRE se z(t) è di tipo sinusoidale.
Quindi per qualsiasi controllore anche se è un semplice guadagno.come mai? non capisco

[xsatellitex]

                     Z(s)
                      |
---->O---->|C(s)|---->O---->|P(s)|-----> Y(s)
     |                              |
     --------------------------------

Ecco lo schema ho fatto del mio meglio
le O sono i nodi sommatori. e al secondo nodo sommatore c'e' il disturbo
P(s)= (s+1)^2/(s+10)^2
z(t)= sen(t)

e il C(s) viene scelto pari a 1/(1+s^2)
e non so perche.

[lowenz]

C(s) è la trasformata di un sin(t), mumble.....

[hibone]

Originariamente inviato da xsatellitex

                     Z(s)
                      |
---->O---->|C(s)|---->O---->|P(s)|-----> Y(s)
     |                              |
     --------------------------------

Ecco lo schema ho fatto del mio meglio
le O sono i nodi sommatori. e al secondo nodo sommatore c'e' il disturbo
P(s)= (s+1)^2/(s+10)^2
z(t)= sen(t)

e il C(s) viene scelto pari a 1/(1+s^2)
e non so perche.

il sistema è descritto nel dominio di laplace/fourier perchè in quel modo anzichè avere il prodotto di convoluzione tra funzioni hai il prodotto semplice...

c(s) dovrebbe essere un filtro passa basso, dai un occhio ai diagrammi di bode... dovresti avere una riduzione del guadagno al crescere della frequenza...

che io ricordi si usa la sintesi in S oppure in Omega.. (come basi teoriche)
e ci si appoggia alla carta di nichols e alle reti compensatrici generalmente...

[FlatEric]

Oddio sto buttando giù una fogliata di calcoli ma non mi riesco a raccapezzare (e sono un ing automatico ). Si è tutto in laplace così usi le regole dei schemi a blocchi e ti calcoli in modo semplice le funzioni di trasferimento. 1/(s^2+1) è un lpf ma con guadagno infinito ad omega=1...cavoli, dovrebbe saltare fuori abbastanza semplicemente con quattro calcoli degli schemi a blocchi, ma non mi riesce mi sa che sono proprio arrugginito

[xsatellitex]

Si C(s) è un filtro passa basso con la differenza che alla pulsazione naturale c'e' un picco dovuto allo smorzamento nullo.
Le reti compensatrici e la carta di nichols non si usano per le specifiche in transitorio ?
La cosa che piu non capisco è come mai il limite di cui ho parlato sopra viene uguale a zero sempre e quindi per qualsiasi controllore e quindi l'astatismo c'e' SEMPRE senza imporre nessuna condizione

[xsatellitex]

vabeh fa niente grazie lo stesso per l'impegno

[FlatEric]

Giusto, il teorema del valore finale...beh, quello dimostra che il disturbo a regime sarà nullo, perché non c'è nessuna radice nulla che fa convergere il limite ad un valore finito...ma a me sembra che succeda anche senza quel regolatore certo che mi sento un rincoglionito anche io a non riuscire a risolvere sta cosa in modo intuitivo :|

[xsatellitex]

si infatti anche senza regolatore c'e' l'astatismo... che strano

[hibone]

Originariamente inviato da xsatellitex

si infatti anche senza regolatore c'e' l'astatismo... che strano

vale solo per il sistema ad anello aperto o anche per quello ad anello chiuso?!

ps. sul ramo di feedback c'è una funzione di trasferimento unitario?!

[xsatellitex]

l'astatismo vale per il sistema ad anello chiuso.
si retroazione unitaria... lo schema l'ho fatto sopra ed è molto semplice.

[hibone]

Originariamente inviato da xsatellitex

l'astatismo vale per il sistema ad anello chiuso.
si retroazione unitaria... lo schema l'ho fatto sopra ed è molto semplice.

sorry non era uno sfottò il mio... avevo visto lo schema, ho solo chiesto per sicurezza...

[xsatellitex]

don't you worry

[FlatEric]

Tra l'altro stavo facendo con matlab le funzioni di trasferimento (dato che a mano mi stancavo) ed i diagrammi di bode...con quel controllore la risposta in anello chiuso del setpoint non è una risposta decente, cioè non ha risposta unitaria entro una certa banda, ed ha risposta unitaria solo al picco di risonanza proprio a 1 rad/s: la risposta al gradino di questo sistema è un'oscillazione sottosmorzata che non va a regime unitario. Insomma, non è un controllore.
E' solo un compensatore del disturbo. Infatti la FdT tra disturbo ed uscita del sistema con il compensatore ha una depressione in corrispondenza della frequenza della sinusoide...però la funzione di trasferimento stessa con e senza controllore (ma sempre in anello chiuso) è modificata ad alta frequenza...insomma, facendo i calcoli con matlab ( ) la cosa esce, ma quello non è un controllore...ed anche ad utilizzare la sovrapposizione degli effetti quel tipo di controllore/compensatore sfalsa la risposta dinamica di un controllore progettato ad hoc per avere determinate specifiche.

In poche parole, teoricamente c'è reiezione del rumore, ma perdiana, è fatta in un metodo poco efficace!