Mi serve un matematico /geometrico

[Athlon]

2 problemini :


Primo
Calcolare il diametro massimo di 4 cerchi inscrivibili in una circonferenza in relazione al raggio R della circonferenza esterna



vedi figura allegata

[Athlon]

Secondo ,


calcolare l'area del segmento circolare in funzione di D (distanza tra il centro del cerchio e la retta secante)



vedi figura

[MaxArt]

Originariamente inviato da Athlon

Calcolare il diametro massimo di 4 cerchi inscrivibili in una circonferenza in relazione al raggio R della circonferenza esterna

In allegato un indizio per la soluzione...
Poni x il raggio della circonferenza iscritta: allora R è pari a 2x + ...

[MaxArt]

Originariamente inviato da Athlon

calcolare l'area del segmento circolare in funzione di D (distanza tra il centro del cerchio e la retta secante)

Poni alpha l'angolo al centro individuato nella figura in allegato. Allora, posto r il raggio della circonferenza, si ha alpha = arccos(D/r).
L'area del settore circolare individuato da alpha è alpha*r^2/2, e a questo punto si sottrae l'area del triangolo con sfondo bianco, pari a D*sqrt(r^2-D^2)/2. Moltiplica per due ed ha l'area del segmento circolare richiesto.

Perché non hai usato l'apposito thread?

[Athlon]

Originariamente inviato da MaxArt

In allegato un indizio per la soluzione...
Poni x il raggio della circonferenza iscritta: allora R è pari a 2x + ...

se non ho toppato il ragionamento dentro una circonferenza di raggio R ci stanno 4 circonferenze con al massimo raggio R/2,4142

[Athlon]

Originariamente inviato da MaxArt

Poni alpha l'angolo al centro individuato nella figura in allegato. Allora, posto r il raggio della circonferenza, si ha alpha = arccos(D/r).
L'area del settore circolare individuato da alpha è alpha*r^2/2, e a questo punto si sottrae l'area del triangolo con sfondo bianco, pari a D*sqrt(r^2-D^2)/2. Moltiplica per due ed ha l'area del segmento circolare richiesto.

Perché non hai usato l'apposito thread?

mi ha preso alla sprovvista l'angolo che viene fuori in radianti .. all' inizio non mi trovavo con gli ordini di grandezza numerici

poi ho tolto il /2 da entrambe le parti cosi' evito di fare il *2 finale

e facendo una prova con R=100 e D=50 mi viene fuori 6141 che onestamente non mi convince molto ... mi sembra troppo piccolo


l'area di un cerchio R=100 e' 31415 .... e tagliandone una fetta lunga meta' del raggio porto via solo 6141


adesso provo a vedere cosa succede se taglio le fette intorno ad un quadrato iscritto nella circonferenza .. cosi' vedo se ho sbagliato qualcosa

[MaxArt]

Originariamente inviato da Athlon

se non ho toppato il ragionamento dentro una circonferenza di raggio R ci stanno 4 circonferenze con al massimo raggio R/2,4142

Giusto.

Originariamente inviato da Athlon

mi ha preso alla sprovvista l'angolo che viene fuori in radianti .. all' inizio non mi trovavo con gli ordini di grandezza numerici

Scusa, forse avrei dovuto specificare

e facendo una prova con R=100 e D=50 mi viene fuori 6141 che onestamente non mi convince molto ... mi sembra troppo piccolo

Eh, ma... è giusto Non farti ingannare.

adesso provo a vedere cosa succede se taglio le fette intorno ad un quadrato iscritto nella circonferenza .. cosi' vedo se ho sbagliato qualcosa

Dovrebbe venirti ogni fetta di superficie 2854 circa, ma mi pare corretto a sua volta.