Chi mi aiuta a risolvere questo sistema?

[spomponazzo]

Ciao raga, scusate ma non riesco a risolvere questo caxxo di sistema! E' in 2 equazioni e 3 incognite, ho bisogno assolutamente di sapere i valori di x,y,z...qualcuno mi aiuta a risolvero per favore?

x-2y-z=0
2x+3y-4z-1=0

ovviamente c'è la parentesi graffa grossa di fianco alle equazioni!

[JL_Picard]

Primo.. sezione sbagliata.. c'è un 3d apposito per i i problemi di matematica.

Secondo: un sistema di 2 equazioni in 3 incognite ammette infinite soluzioni (o nessuna)

Terzo: nella seconda equazione compaiono due termini in x... sicuro di non aver scritto male?

Controlla bene e vedi che non ci siano altre condizioni (ad esempio che il problema vada studiato solo per valori interi)

[spomponazzo]

Si scusa la seconda equazione è:
2x+3y-4z-1=0

Altre condizioni non ce ce ne sono!

Cmq qual 'è il topic sui problemi di matematica? Ho cercato un po' ma non l'ho trovato!

[JL_Picard]

Il 3d sui problemi di matematica è QUESTO

Poichè hai due equazioni e tre incognite non puoi trovare una terna di valori definiti, ma a massimo puoi esplicitare due incognite in funzione della terza.

per esempio puoi arrivare ad esplicitare x,y in funzione di z, trattandolo come un parametro.

se moltiplichi per (-2) la prima equazione e sommi membro a membro, ottieni:

-2x+4y+2z=0
2x+3y-4z-1=0

da cui 7y=1+2z ovvero y=(1+2z)/7

dalla prima ricavi x=z+2y= z+2(1+2z)/7=[7z+2(1+2z)]/7
ovvero x=(11z+2)/7

[nickdc]

Non ho capito perchè hai moltiplicato per 2 la prima equazione.
Io farei così:
1. trovo la matrice associata al sistema
1 -1 -1
2 3 -4
considero il minore
1 -1
2 3
che ha rango =2
poi risolvo il sistema in questo modo:
x-2y=z
2x+3y=1+4z

da cui
x=(-5z-2)/5
y=(2z+1)/5
z=z

attribuendo ora un valore (ad esempio 0) a z, trovo le altre soluzioni!

E' un giusto procedimento?

PS spomponazzo è un mio amico!

[JL_Picard]

perchè l'ho risolta senza tirare in ballo le matrici.

se moltiplico tutti i mebri di ciascuna equazione per lo stesso numero, ottengo un'equazione equivalente a quella data.

dopo di che sommo menmbro a membro (e così mi tolgo di mezzo x)...

sempre dalla prima equazione ricavo y.

entrambi i procedimenti sono corretti (salvo banali errori di calcolo).

in ogni caso entrambe le soluzione, portano ad un risultato che dipende da z.

[nickdc]

Ok ho capito, grazie Picard.