coordinate polari e elissoide

thotgor · 11-06-2006, 20:23

Se ho questo elissoide

z=2-x^2-y^2

Come la trasfromo in coordinate polari? Mi serve per il dominio

dovrei scrivere

x=2^1/2 r cos (theta)
y=r sen theta

( perchè riscrivendola sotto forma di ellisse e contanto z=0 sul piano x,y...)

no?

il raggio varierebbe da 0 a 1 e il mio angolo theta da da 0 a 2pigreco

Cioè se avessi da calcolarmi un integrale doppio basterebbe sostituire alle x e y l'equivalente in coordinate polari, contare l'hessiano (r) e basta...sarebbe un banale integrale doppio no?

Non mi viene il risultato giusto

*nicola* · 11-06-2006, 20:39

A mio parere quello è un paraboloide e non un elissoide.
Sarebbe stato un elissoide se avessi avuto la forma

.

In questo caso io farei l'integrale per sezioni (dovendo calcolare un integrale multiplo) e poi probabilmente la sezione (che risulta essere una circonferenza) verrebbe trasformata con le coordinate polari.
Che io sappia non c'è una trasformazione polare per un paraboloide.

thotgor · 12-06-2006, 12:20

ma la sezione sul piano xy è un ellissi, no?
In tal caso la trasformazione che ho "proposto" io sarebbe giusta, no?

*nicola* · 12-06-2006, 13:03

Secondo me è una circonferenza la sezione sul piano xy perchè la trovi ponendo z=0 (ad esempio) e ottieni

che è l'equazione di una circonferenza.
In generale alla quota z=k hai una circonferenza di equazione

dunque con raggio

thotgor · 13-06-2006, 10:16

Boiei ho sbagliato a scrivere l'espressione. Il termine y è moltiplicato per 2 nella forma iniziale. Che stupido

11-06-2006, 20:23	#1
thotgor Senior Member Iscritto dal: Jun 2001 Città: Treviso Messaggi: 1158	coordinate polari e elissoide Se ho questo elissoide z=2-x^2-y^2 Come la trasfromo in coordinate polari? Mi serve per il dominio dovrei scrivere x=2^1/2 r cos (theta) y=r sen theta ( perchè riscrivendola sotto forma di ellisse e contanto z=0 sul piano x,y...) no? il raggio varierebbe da 0 a 1 e il mio angolo theta da da 0 a 2pigreco Cioè se avessi da calcolarmi un integrale doppio basterebbe sostituire alle x e y l'equivalente in coordinate polari, contare l'hessiano (r) e basta...sarebbe un banale integrale doppio no? Non mi viene il risultato giusto __________________ Non ho niente altro da offrire alle altre persone, se non la mia stessa confusione something cold is creepin' around, blue ghost is got me, I feel myself sinkin' down L'arte non insegna niente, tranne il senso della vita

12-06-2006, 12:20	#3
thotgor Senior Member Iscritto dal: Jun 2001 Città: Treviso Messaggi: 1158	ma la sezione sul piano xy è un ellissi, no? In tal caso la trasformazione che ho "proposto" io sarebbe giusta, no? __________________ Non ho niente altro da offrire alle altre persone, se non la mia stessa confusione something cold is creepin' around, blue ghost is got me, I feel myself sinkin' down L'arte non insegna niente, tranne il senso della vita

13-06-2006, 10:16	#5
thotgor Senior Member Iscritto dal: Jun 2001 Città: Treviso Messaggi: 1158	Boiei ho sbagliato a scrivere l'espressione. Il termine y è moltiplicato per 2 nella forma iniziale. Che stupido __________________ Non ho niente altro da offrire alle altre persone, se non la mia stessa confusione something cold is creepin' around, blue ghost is got me, I feel myself sinkin' down L'arte non insegna niente, tranne il senso della vita

12-06-2006, 13:03	#4
nicola Senior Member Iscritto dal: Jun 2005 Messaggi: 408	Secondo me è una circonferenza la sezione sul piano xy perchè la trovi ponendo z=0 (ad esempio) e ottieni che è l'equazione di una circonferenza. In generale alla quota z=k hai una circonferenza di equazione dunque con raggio

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