help rumore bianco

[pietro84]

è una cosa che non ho mai capito perfettamente a teoria dei segnali e ora che sto preparando comunicazioni elettriche questa lacuna si fa sentire

allora il rumore bianco è un segnale il cui spettro di potenza è una funzione costante, quindi |S(f)|^2=No
facendo l'antitrasformanta di Fourier ottengo nel dominio del tempo un impulso di Dirac, cioè un segnale di ampiezza infinita e larghezza infinitesima. Fino a qui ci sono. In un canale AGWN(cioè affetto da rumore additivo bianco con pdf Gaussiana ) il rumore nel dominio del tempo non è più un impulso di Dirac, ma una funzione(aleatoria) continua che assume nel tempo valori limitati... com'è possibile? l'ampiezza degli impulsi di Dirac non dovrebbe essere infinita?

[lowenz]

http://it.wikipedia.org/wiki/Rumore_bianco

[d@vid]

Originariamente inviato da pietro84

è una cosa che non ho mai capito perfettamente a teoria dei segnali e ora che sto preparando comunicazioni elettriche questa lacuna si fa sentire

allora il rumore bianco è un segnale il cui spettro di potenza è una funzione costante, quindi |S(f)|^2=No
facendo l'antitrasformanta di Fourier ottengo nel dominio del tempo un impulso di Dirac, cioè un segnale di ampiezza infinita e larghezza infinitesima. Fino a qui ci sono. In un canale AGWN(cioè affetto da rumore additivo bianco con pdf Gaussiana ) il rumore nel dominio del tempo non è più un impulso di Dirac, ma una funzione(aleatoria) continua che assume nel tempo valori limitati... com'è possibile? l'ampiezza degli impulsi di Dirac non dovrebbe essere infinita?

l'ATF della densità spettrale di potenza del rumore bianco non è la sua forma d'onda nel dominio del tempo (non potrebbe esserlo: il rumore bianco è un segnale aleatorio) ma la sua funzione di autocorrelazione

[lowenz]

Originariamente inviato da d@vid

l'ATF della densità spettrale di potenza del rumore bianco non è la sua forma d'onda nel dominio del tempo (non potrebbe esserlo: il rumore bianco è un segnale aleatorio) ma la sua funzione di autocorrelazione

Esatto

[pietro84]

Originariamente inviato da d@vid

l'ATF della densità spettrale di potenza del rumore bianco non è la sua forma d'onda nel dominio del tempo (non potrebbe esserlo: il rumore bianco è un segnale aleatorio) ma la sua funzione di autocorrelazione

aspetta non mi sono spiegato bene forse....
considera un segnale deterministico la cui trasformata è Sn(f)=k
un segnale di questo tipo si dice rumore bianco perchè ha componenti uguali a tutte le frequenze, e non è affatto aleatorio...
quindi imo rumore bianco di per sè non ha nulla a che vedere con il concetto di segnale aleatorio.
ora tornando nel dominio del tempo ottengo un impulso di Dirac di area k. Fino a qui ti trovi col mio ragionamento?

da come ho capito io poi un canale AGWN somma al segnale in ingresso u(t) un secondo seganle che è un rumore bianco n(t). Solo che in questo caso la quantità Sn(f)=k non è più una costante ma una variabile aleatoria con pdf gaussiana... è così secondo te o no? (perchè se ho sbagliato a capire qui è inutile andare avanti col ragionamento )

[lowenz]

Mmmm, che io sappia un rumore non può essere considerato un segnale deterministico.....

[pietro84]

Originariamente inviato da lowenz

Mmmm, che io sappia un rumore non può essere considerato un segnale deterministico.....

secondo me sì, perchè in termini di teoria dei segnali il rumore bianco è semplicemente un segnale che ha la trasformata di Fourier costante per ogni f
di questo sono sicuro.
però c'è qualcosa che mi sfugge o non mi è ben chiaro

[d@vid]

Originariamente inviato da pietro84

aspetta non mi sono spiegato bene forse....
considera un segnale deterministico la cui trasformata è Sn(f)=k
un segnale di questo tipo si dice rumore bianco perchè ha componenti uguali a tutte le frequenze, e non è affatto aleatorio...
quindi imo rumore bianco di per sè non ha nulla a che vedere con il concetto di segnale aleatorio.
ora tornando nel dominio del tempo ottengo un impulso di Dirac di area k. Fino a qui ti trovi col mio ragionamento?

da come ho capito io poi un canale AGWN somma al segnale in ingresso u(t) un secondo seganle che è un rumore bianco n(t). Solo che in questo caso la quantità Sn(f)=k non è più una costante ma una variabile aleatoria con pdf gaussiana... è così secondo te o no? (perchè se ho sbagliato a capire qui è inutile andare avanti col ragionamento )

ci sono diversi errori
in primo luogo la densità spettrale di potenza (o energia) di un segnale anche aleatorio non è una quantità aleatoria (se lo fosse, non potremmo definire la "banda" di un segnale aleatorio ); l'aggettivo gaussian fa riferimento alla distribuzione congiunta di una qnq n-pla di vv.aa. campionate sul processo di rumore bianco: cmq scelto n e cmq scelti gli n istanti di campionamento del segnale di rumore bianco, la distribuzione congiunta della n-pla di vv.aa. così campionate è di tipo gaussiana

per il teorema di Wiener-Kintchine (o come si scrive) la dsp di un segnale è la TF della sua funzione di autocorrelazione. La quale è definita come media statistica del prodotto scalare tra le due variabili aleatorie campionate sul processo in corrispondenza degli istanti t1 e t2 generici (se in t-t) o in corrispondenza di t e di t-tau, con t e tau generici (se in t-r). Se i due segnali sono deterministici, naturalmente, la media statistica non opera, e quindi si ottiene la definizione di f di autocorrelazione data in Teoria dei Segnali.

[d@vid]

Originariamente inviato da lowenz

Mmmm, che io sappia un rumore non può essere considerato un segnale deterministico.....

*

[pietro84]

per il teorema di Wiener-Kintchine (o come si scrive) la dsp di un segnale è la TF della sua funzione di autocorrelazione. La quale è definita come media statistica del prodotto scalare tra le due variabili aleatorie campionate sul processo in corrispondenza degli istanti t1 e t2 generici (se in t-t) o in corrispondenza di t e di t-tau, con t e tau generici (se in t-r). Se i due segnali sono deterministici, naturalmente, la media statistica non opera, e quindi si ottiene la definizione di f di autocorrelazione data in Teoria dei Segnali.

ok questo è chiaro

in primo luogo la densità spettrale di potenza (o energia) di un segnale anche aleatorio non è una quantità aleatoria (se lo fosse, non potremmo definire la "banda" di un segnale aleatorio );

ok

l'aggettivo gaussian fa riferimento alla distribuzione congiunta di una qnq n-pla di vv.aa. campionate sul processo di rumore bianco: cmq scelto n e cmq scelti gli n istanti di campionamento del segnale di rumore bianco, la distribuzione congiunta della n-pla di vv.aa. così campionate è di tipo gaussiana

questo è il punto chiave che non ho mai capito bene. devo rifletterci un po su
se gaussian si riferisce alla distribuzione congiunta, come è la distribuzione delle singole variabili?

nel dominio del tempo il processo di rumore bianco non ha nulla a che vedere con un impulso di Dirac, che si ottiene antitrasformando un segnale avente TF costante?


cmq grazie mille. Mi sei stato d'aiuto

[pietro84]

Originariamente inviato da pietro84

secondo me sì, perchè in termini di teoria dei segnali il rumore bianco è semplicemente un segnale che ha la trasformata di Fourier costante per ogni f
di questo sono sicuro.
però c'è qualcosa che mi sfugge o non mi è ben chiaro

mi sa che avete ragione
ho trovato i miei cari vecchi apputi di teoria dei segnali e mi sono accorto che avevo confuso il termine "generico segnale bianco" con il termine "rumore bianco"

ora sto cominciando a capire, speriamo bene

[d@vid]

Originariamente inviato da pietro84

questo è il punto chiave che non ho mai capito bene. devo rifletterci un po su
se gaussian si riferisce alla distribuzione congiunta, come è la distribuzione delle singole variabili?

sempre gaussiana, perchè la distribuzione di una n-pla di vv.aa. singolarmente gaussiane è ancora di tipo gaussiano congiunto, sotto l'hp di incorrelazione tra le variabili

nel dominio del tempo il processo di rumore bianco non ha nulla a che vedere con un impulso di Dirac, che si ottiene antitrasformando un segnale avente TF costante?

no, perchè se no avresti nel dominio del tempo un unico segnale deterministico (impulso di Dirac). Invece di funzioni realizzazione di un processo aleatorio (ed in quanto tali, deterministiche) ne esistono infinite (e tra l'altro non sono di tipo impulso di Dirac)

[pietro84]

Originariamente inviato da d@vid

sempre gaussiana, perchè la distribuzione di una n-pla di vv.aa. singolarmente gaussiane è ancora di tipo gaussiano congiunto, sotto l'hp di incorrelazione tra le variabili


no, perchè se no avresti nel dominio del tempo un unico segnale deterministico (impulso di Dirac). Invece di funzioni realizzazione di un processo aleatorio (ed in quanto tali, deterministiche) ne esistono infinite (e tra l'altro non sono di tipo impulso di Dirac)

ok credo di aver capito tutto:
supponiamo che n(t) sia rumore bianco gaussiano.
n(t1) ,con t1 instante di tempo fissato, è una variabile aleatoria con pdf gaussiana a media m(di solito m=0 in un canale AGWN) e varianza sigma.

[d@vid]

Originariamente inviato da pietro84

ok credo di aver capito tutto:
supponiamo che n(t) sia rumore bianco gaussiano.
n(t1) ,con t1 instante di tempo fissato, è una variabile aleatoria con pdf gaussiana a media m(di solito m=0 in un canale AGWN) e varianza sigma.

ok

[d@vid]

dove sigma quadro (a proposito, sigma quadro... ) è uno qualunque degli elementi della diag principale della matrice di covarianza del rumore bianco: tanto sono tutti uguali

[pietro84]

Originariamente inviato da d@vid

dove sigma quadro (a proposito, sigma quadro... ) è uno qualunque degli elementi della diag principale della matrice di covarianza del rumore bianco: tanto sono tutti uguali

vabbè non facciamo troppo i pignoli ora
Il valore di n(t) in ogni istante non dipende dal valore che la n ha assunto negli istanti precedenti(e naturalmente nemmeno da quelli che assumerà negli istanti successivi).
ok mi trovo per fortuna
grazie!

[d@vid]

Originariamente inviato da pietro84

vabbè non facciamo troppo i pignoli ora
Il valore di n(t) in ogni istante non dipende dal valore che la n ha assunto negli istanti precedenti(e naturalmente nemmeno da quelli che assumerà negli istanti successivi).
ok mi trovo per fortuna
grazie!

quel "quadro" mi è valso un punto in meno allo scritto di metodi probabilistici. da allora non me lo scordo più
(fortuna che poi sul voto finale non ha influito )

[pietro84]

Originariamente inviato da d@vid

quel "quadro" mi è valso un punto in meno allo scritto di metodi probabilistici. da allora non me lo scordo più
(fortuna che poi sul voto finale non ha influito )

cioè? hai preso 29 allo scritto per quel quadro?

a me è successa una cosa simile proprio con Zeni.... mi mise 29 e scoppiò a ridere da solo quando andai a registrare(però non facendo l'orale mi lasciò quel voto )

[d@vid]

Originariamente inviato da pietro84

cioè? hai preso 29 allo scritto per quel quadro?

a me è successa una cosa simile proprio con Zeni.... mi mise 29 e scoppiò a ridere da solo quando andai a registrare(però non facendo l'orale mi lasciò quel voto )

già, mi ha fatto sbagliare i calcoli
[OT]a proposito di Zeni, ricordo che allo scritto c'era un ragazzo che, essendo arrivato tardi, fu invitato dal prof a sedersi in primissima fila (noi tutti dietro). Zeni si accorse che stava cercando qcs sul libro - che non si poteva usare - e fece al ragazzo: se non lo ricordi lascia stare quell'esercizio e pensa agli altri. Si fece una grassa risata quando il ragazzo gli rispose: sì prof, però sono 10 punti... fanno gola...[/OT]

[pietro84]

Originariamente inviato da d@vid

già, mi ha fatto sbagliare i calcoli
[OT]a proposito di Zeni, ricordo che allo scritto c'era un ragazzo che, essendo arrivato tardi, fu invitato dal prof a sedersi in primissima fila (noi tutti dietro). Zeni si accorse che stava cercando qcs sul libro - che non si poteva usare - e fece al ragazzo: se non lo ricordi lascia stare quell'esercizio e pensa agli altri. Si fece una grassa risata quando il ragazzo gli rispose: sì prof, però sono 10 punti... fanno gola...[/OT]

hai preso la deviazione standard allora
[OT] sì ride sempre da solo e si fa rosso in faccia
che personaggio [/OT]