elementi finiti

[pietro84]

sento sempre più spesso questo nome.
a cosa servono nell'ingegneria?
io mi sono fatto un idea abbastanza vaga, ma non so se è esatta:

per esempio se consideriamo una trave possiamo approssimare questo sistema continuo deformabile con n sistemi rigidi connessi da giunti elastici. questi n sistemi sono gli elementi finiti con cui si approssima il sistema?!

[kikino]

Posso risponderti bene solo alla prima domanda....cioè a cosa servono...questo perchè nel mio corso di studi non mi sono mai sorbito una trattazione accurata della teoria degli elementi finiti.
In pratica si tratta di tecniche numeriche attraverso cui il continuo viene discretizzato e le soluzioni al problema che ti poni vengono approssimate su ogni elemento che in cui discretizzi il tuo dominio di studio in modo che alla fine il problema figlio del caso in esame sia risolto solo numericamente, ma comunque verifichi le stesse condizioni al contorno del problema madre.
Ovviamente la ripercussione delle condizioni al contorno influenza le soluzioni numeriche degli n problemi in cui suddividi il dominio.
In questo modo si riescono a risolvere dai problemi di meccanica in applicazioni semplici come la risoluzione di travi costruite con materiali elastici lineari, o complesse come solidi realizzati in materiali a comportamento strano e non lineare come per esempio i terreni interessati dal vuoto a bordo di una galleria...tanto alla fine sempre numeri macina.
Ponendo problemi in maniera differente...ma governati da equazioni con struttura analoga riesci a risolvere problemi in campo elettrico, idrodinamico (CFD ci si modellano dalle vele alle appendici delle auto o dei veivoli) e simili.


Credo di avere scritto sul FEM il post più lungo su HWU
Spero solo sia esente da cazzate
P.S. aaahhh il mio prof di geotecnica e costruzioni in sotterraneo diceva che dalle analisi FEM ci si ottengono sempre i risultati che si vogliono...concordo a metà...se si conoscono i programmi e i materiali i risultati si possono guidare...almeno entro certi limiti

[sider]

Ci ho lavorato, in campo motoristico, anni fa.
Usavo il programma MARC.

[pietro84]

Originariamente inviato da sider

Ci ho lavorato, in campo motoristico, anni fa.
Usavo il programma MARC.

a cosa servono?
è giusta l'idea che mi sono fatto io?

[sider]

Originariamente inviato da pietro84

a cosa servono?
è giusta l'idea che mi sono fatto io?

In parole molto povere, costruisci il modello tridimensionale della parte meccanica che vuoi simulare con elementi (possono avere varie forme, la più comune è il parallelepipedo) i vertici sono detti "nodi" ed è lì che viene eseguito il calcolo. il reticolo di elementi si chiama "mesh"
puoi calcolare lo stress di parti meccaniche, pressioni locali, scambi termici ecc.ecc.

[plutus]

in maniera riduttiva, riduci il tuo continuo ad un discreto: ovvero, la famosa mesh ti permette di "magliare" un elemento continuo e di "rappresentarlo" tramite i nodi della mesh. Le equazioni che scrivi per es per la meccanica sono allora in forma discreta tramite l'uso di funzioni di forma. Puoi cioé scrivere un sistema con un numero finito di incognite (discreto, appunto) da risolvere in seguito. Le incognite sono gli spostamenti, che, una volta calcolati ti permettono di passare alle deformazioni e allo stato tensionale del continuo tramite le leggi costitutive che vuoi usare. Chiaro, no?

[kikino]

più di quanto non sia stato io
devo abituarmi a rileggere!!!

[pietro84]

Originariamente inviato da plutus

in maniera riduttiva, riduci il tuo continuo ad un discreto: ovvero, la famosa mesh ti permette di "magliare" un elemento continuo e di "rappresentarlo" tramite i nodi della mesh. Le equazioni che scrivi per es per la meccanica sono allora in forma discreta tramite l'uso di funzioni di forma. Puoi cioé scrivere un sistema con un numero finito di incognite (discreto, appunto) da risolvere in seguito. Le incognite sono gli spostamenti, che, una volta calcolati ti permettono di passare alle deformazioni e allo stato tensionale del continuo tramite le leggi costitutive che vuoi usare. Chiaro, no?

penso di sì
prendiamo l'esempio della trave che ho descritto sopra:
la trave è un corpo continuo e deformabile.
Lo modello con un insieme di masse connnesse tra loro attraverso elementi elastici e smorzatori , quindi risolvendo il sistema di equaz alle derivate perz che viene fuori ottengo la posizione di questi elementi in funzione del tempo...
interpolo i valori ottenuti per le singole masse e ricavo una funzione continua dello spazio e naturalmente del tempo...

[plutus]

Originariamente inviato da pietro84

penso di sì
prendiamo l'esempio della trave che ho descritto sopra:
la trave è un corpo continuo e deformabile.
Lo modello con un insieme di masse connnesse ...

prendi un'analisi statica per capire, meglio se elastica isotropa ecc
La tensione sigma é legata alla deformazione eps tramite per es il modlo di Young E in 1D (o D nel caso generale, matrice)
la deformazione é legata agli spostamenti tramite la congruenza.
Ergo: se trovi gli spostamenti trovi tutti i campi di interesse.
Discretizzi prendendo come incognita (e qui c'e' un'approssimazione rispetto alla soluzione esatta) lo spostamento dei nodi ed interpolando lo spostamento nelle posizioni intermedie tramite le funzioni di forma N (u = Nq viene di solito scritto, da cui eps = LNq = Bq che permette con un paio di passaggi di ottenre la matrice di rigidezza K = B^t D B). Fatto questo hai un sistema da risolvere...

Nel caso dinamico hai un termine aggiuntivo legato ad a (con relativa matrice delle masse) ed un termine legato alla velocità v con relativo smorzamento...il principio resta lo stesso (ma non sono un "dinamico"...)

[plutus]

Originariamente inviato da pietro84

Lo modello con un insieme di masse connnesse tra loro attraverso elementi elastici e smorzatori ,

questo é solo uno schema che si usa spesso per le travi e per i sistemi viscoelastici in generale...il FEM dice un'altra cosa: tramite la procedura descritta hai un "frame" generale in cui inserire a livello di legame costitutivo (la matrice D) cio' che più ti aggrada..ed é questa la forza del fem dato che lo schema generale resta immutato

[pietro84]

Originariamente inviato da plutus

questo é solo uno schema che si usa spesso per le travi e per i sistemi viscoelastici in generale...il FEM dice un'altra cosa: tramite la procedura descritta hai un "frame" generale in cui inserire a livello di legame costitutivo (la matrice D) cio' che più ti aggrada..ed é questa la forza del fem dato che lo schema generale resta immutato

sì ok...
penso di aver utilizzato un metodo simile al corso di campi elettromagnetici senza rendermene conto.
si può modellare anche il campo elettromagnetico in un cavo coassiale o in una linea bifilare discretizzando il sistema in tanti circuiti a paramentri concentrati... ora che ci penso invece di massa,molla,smorzatore un elemento in quel caso è composto da resistore,condensatore, induttore ...

[plutus]

Originariamente inviato da pietro84

sì ok...
penso di aver utilizzato un metodo simile al corso di campi elettromagnetici senza rendermene conto.
si può modellare anche il campo elettromagnetico in un cavo coassiale o in una linea bifilare discretizzando il sistema in tanti circuiti a paramentri concentrati... ora che ci penso invece di massa,molla,smorzatore un elemento in quel caso è composto da resistore,condensatore, induttore ...

l'elemento non é composto da nulla...tutto é nel termine D. Poi ci modelli quello che vuoi a seconda dell'incognita che usi: in meccanica sono gli spostamenti, in termica le temperature ecc ecc

[pietro84]

Originariamente inviato da plutus

l'elemento non é composto da nulla...tutto é nel termine D. Poi ci modelli quello che vuoi a seconda dell'incognita che usi: in meccanica sono gli spostamenti, in termica le temperature ecc ecc

ma non si chiama elementi finiti perchè modelli un sistema continuo con tanti "elementi" discreti e finiti?
nel caso di una trave nella matrice D cosa c'è? quali grandezze?
non c'è una massa per unità di lunghezza per esempio, un coefficiente elastico e uno di smorzamento ?

[plutus]

http://dispense.dmsa.unipd.it/putti/...fem/node1.html
http://www.leonardobandini.it/analisifem.htm

[pietro84]

Originariamente inviato da plutus

http://dispense.dmsa.unipd.it/putti/...fem/node1.html
http://www.leonardobandini.it/analisifem.htm

grazie