Quesito matematico

[supertonno]

Cosa vuol dire in soldoni che due vettori sono linearmente dipendenti, o il contrario, che sono linearmente indipendenti?

[danilo@12]

Due vettori sono linearmente dipendenti quando possono essere scritti come combinazione lineare a coefficenti non nulli che sia uguale al vettore nullo. Altrimenti sono linearmente indipendenti (l' unica combinazione lineare tra loro uguale al vettore nullo è quella banale a coefficenti nulli).

[supertonno]

Originariamente inviato da danilo@12

Due vettori sono linearmente dipendenti quando possono essere scritti come combinazione lineare a coefficenti non nulli che sia uguale al vettore nullo. Altrimenti sono linearmente indipendenti (l' unica combinazione lineare tra loro uguale al vettore nullo è quella banale a coefficenti nulli).

mmm.... non ho capito molto....
con un esempio?

[danilo@12]

Allora, i vettori v1,v2,...vn sono linearmente INDIPENDENTI quando l' unica loro combinazione lineare che dà il vettore nullo è quella banale a coefficenti nulli; l' equazione vettoriale
x1v1+x2v2+.....+xnvn= 0
con incognite x1,x2,...xn ammette solo la soluzione banale x1=x2=...=xn= 0.
Altrimenti, se esiste un x1,x2,....xn NON NULLO che verifica l' equazione vettoriale, i vettori sono detti linearmente DIPENDENTI.
Se hai delle nozioni di calcolo matriciale e di sistemi lineari, in pratica se i vettori sono linearmente indipendenti il sistema omogeno ammette soltanto la soluzione banale, altrimenti esistono soluzioni non banali (vettori dipendenti).

[Il Capitano]

Siano x e y due vettore, e a e b due coefficienti (elementi del campo su cui si basa lo spazio vettoriale, solitamente sono numeri reali). La combinazione lineare di x e y con coefficienti a e b è

ax +by.

Per sapere se sono indipendenti o no bisogna risolvere

ax + by = 0 (*)

dove le incognite sono a e b.

Se risulta a=b=0, allora i vettori x e y sono linearmente indipendenti, se invece esistono coppie (a,b) non nulle tale che (*) sia verificata, allora si dicono linearmente dipendenti.

Esempio x e y elementi di R^2, x = (1,2) e y = (2,1).

ax + by = 0

diventa

a(1,2) + b(2,1) = (a+2b,2a+b) = (0,0)

che, componente per componente, diventa il sistema

a+2b=0
2a+b=0

L'unica soluzione di questo sistema è la coppia a=0 e b=0.
Quindi i due vettori sono linearmente indipendenti.


E comunque sezione sbagliata, dovevi postare in scuola e lavoro

[Il Capitano]

Originariamente inviato da danilo@12

Allora, i vettori v1,v2,...vn sono linearmente INDIPENDENTI quando l' unica loro combinazione lineare che dà il vettore nullo è quella banale a coefficenti nulli; l' equazione vettoriale
x1v1+x2v2+.....+xnvn= 0
con incognite x1,x2,...xn ammette solo la soluzione banale x1=x2=...=xn= 0.
Altrimenti, se esiste un x1,x2,....xn NON NULLO che verifica l' equazione vettoriale, i vettori sono detti linearmente DIPENDENTI.
Se hai delle nozioni di calcolo matriciale e di sistemi lineari, in pratica se i vettori sono linearmente indipendenti il sistema omogeno ammette soltanto la soluzione banale, altrimenti esistono soluzioni non banali (vettori dipendenti).

Mi hai battuto sul tempo , io però ho fatto anche l'esempietto figo

[asuslello]

sezione errata

[danilo@12]

Originariamente inviato da Il Capitano

Mi hai battuto sul tempo , io però ho fatto anche l'esempietto figo

Io però a giugno ho il primo appello per l' esame di geometria

[Il Capitano]

Originariamente inviato da danilo@12

Io però a giugno ho il primo appello per l' esame di geometria

Allora stai messo abbastanza bene tutto sommato se è solo algebra lineare

[danilo@12]

Originariamente inviato da Il Capitano

Allora stai messo abbastanza bene tutto sommato se è solo algebra lineare

Peccato che ci sono anche coniche, geometria analitica dello spazio, rotori e geometria differenziale di curve e superfici

[supertonno]

Scusate tanto per la sezione sbagliata...

Cmq grazie mille a tutti e due. ora ho capito perfettamente.
Veramente esaustive tutte e due le spiegazioni

[Il Capitano]

In bocca al lupo allora, e meno male che io ci sono già passato.

[danilo@12]

Originariamente inviato da Il Capitano

In bocca al lupo allora, e meno male che io ci sono già passato.

crepi, speriamo di passarlo! C' è ancora tempo per studiare