Un integrale preso dal libro delle superiori...

PacManZ · 01-05-2006, 16:36

integrale indefinito di
SQRT( (lnx)^2 + lnx ) dx

non riesco a risolverlo... help

*nicola* · 01-05-2006, 17:11

Nemmeno io e nemmeno Derive. Sicuro che sia scritto nel modo corretto? Ma non hai le soluzioni, solitamente nei libri delle superiori ci sono e, quando non li si sa fare si parte da quelli e si deriva. Di solito mi vengono cmq...

PacManZ · 01-05-2006, 21:23

e' scritto giusto...
anke io ho provato con derive prima di postare... e sul libro non c'e la soluzione...

magari non esiste

*nicola* · 01-05-2006, 21:33

Effettivamente esistono delle funzioni di cui non è possibile calcolare una primitiva però se è messo così tra gli esercizi mi pare strano. Certo che è strano anche che non venga neppure con Derive.

*nicola* · 01-05-2006, 21:35

Nemmeno Integrator ne trova una primitiva quindi penso proprio non sia possibile trovarla (quindi esiste una primitiva ma non esiste nessuna espressione che la rappresenti).

PacManZ · 02-05-2006, 08:00

bello integrator

nonsense · 02-05-2006, 11:03

Dovrebbe essere:

x - x Ln(x) + x Ln(x)^2

scusate se e' non scritto in latex...

edit: emm....l'avevo fatto senza radice

...effettivamente con la radice e' piu' complicato.
Potresti provare per sostituzione, considerando che dLn(x)= dx/x ,
quindi
dx -> x dLn(x)
e Ln(x) sarebbe la tua nuova variabile da integrare.
Spero abbia senso. Buona fortuna.

z!o · 02-05-2006, 11:21

Se l'integrale è: sqrt( (ln(x))^2+ln(x) )dx

Allora la soluzione è:

integrale di: sqrt( ln(x)*(ln(x)+1) )dx

Soluzione trovata con TI-89. Quindi sembra irrisolvibile

8310 · 02-05-2006, 20:31

L'integrale indefinito come oggetto della matematica è l'insieme di tutte le primitive di una funzione. Poichè la funzione integranda dell'esercizio è continua nel suo insieme di definizione (chiamiamolo A) allora esiste una primitiva in A (e quindi infinite). Qual'è il problema?Che questa primitiva non sempre la possiamo esprimere in modo elementare...Come avviene se le funzioni integrande sono, ad esempio, f(x)=e^x^2 o f(x)=SIN(x)/x ....Ora, dato che il libro è delle superiori mi sa che c'è un errore a monte

Quando ho tempo provo anch'io a risorverlo, magari per sostituzione

PacManZ · 02-05-2006, 21:11

ho provato sostituendo e poi sostituendo ancora... alla fine sono arrivato ad avere il prodotto di due funzioni integrabili se prese singolarmente...

pero' non aiuta lo stesso a risolvere l'integrale...

*nicola* · 02-05-2006, 21:37

Quote:

Originariamente inviato da PacManZ

ho provato sostituendo e poi sostituendo ancora... alla fine sono arrivato ad avere il prodotto di due funzioni integrabili se prese singolarmente...

pero' non aiuta lo stesso a risolvere l'integrale...

Confermo la mia opinione sul fatto che non esiste un'espressione per rappresentare una primitiva!

*nicola* · 02-05-2006, 21:42

Non credo possa aiutare (anche perchè continuo a sostenere che secondo me non eisiste una espressione per la primitiva) ma la funzione non è definita per (1/e) < x < 1

Therock2709 · 04-05-2006, 20:31

Credo proprio ci sia un errore del testo...

Riporto una frase eloquente:
"Derivare umanum est, integrare diabolicum!"

Lucrezio · 04-05-2006, 22:30

Quote:

Originariamente inviato da Therock2709

"Derivare umanum est, integrare diabolicum!"

01-05-2006, 16:36	#1
PacManZ Senior Member Iscritto dal: Jan 2002 Città: Oggiona Messaggi: 755	Un integrale preso dal libro delle superiori... integrale indefinito di SQRT( (lnx)^2 + lnx ) dx non riesco a risolverlo... help

02-05-2006, 11:03	#7
nonsense Member Iscritto dal: Apr 2006 Messaggi: 260	Dovrebbe essere: x - x Ln(x) + x Ln(x)^2 scusate se e' non scritto in latex... edit: emm....l'avevo fatto senza radice ...effettivamente con la radice e' piu' complicato. Potresti provare per sostituzione, considerando che dLn(x)= dx/x , quindi dx -> x dLn(x) e Ln(x) sarebbe la tua nuova variabile da integrare. Spero abbia senso. Buona fortuna. Ultima modifica di nonsense : 02-05-2006 alle 11:24.

02-05-2006, 11:21	#8
z!o Junior Member Iscritto dal: Apr 2006 Messaggi: 6	Se l'integrale è: sqrt( (ln(x))^2+ln(x) )dx Allora la soluzione è: integrale di: *sqrt( ln(x)(ln(x)+1) )dx** Soluzione trovata con TI-89. Quindi sembra irrisolvibile __________________ "Le streghe hanno smesso di esistere quando noi abbiamo smesso di bruciarle." cecinesi

02-05-2006, 20:31	#9
8310 Senior Member Iscritto dal: Sep 2002 Città: Palermo Messaggi: 5266	L'integrale indefinito come oggetto della matematica è l'insieme di tutte le primitive di una funzione. Poichè la funzione integranda dell'esercizio è continua nel suo insieme di definizione (chiamiamolo A) allora esiste una primitiva in A (e quindi infinite). Qual'è il problema?Che questa primitiva non sempre la possiamo esprimere in modo elementare...Come avviene se le funzioni integrande sono, ad esempio, f(x)=e^x^2 o f(x)=SIN(x)/x ....Ora, dato che il libro è delle superiori mi sa che c'è un errore a monte Quando ho tempo provo anch'io a risorverlo, magari per sostituzione __________________ [ LE MIE TRATTATIVE (con più di 120 utenti) ] *And God said: "*∇•D=ρ ; ∇•B=0 ; ∇xE=-∂B/∂t ; ∇xH=J+∂D/∂t". And there was light.

01-05-2006, 17:11	#2
nicola Senior Member Iscritto dal: Jun 2005 Messaggi: 408	Nemmeno io e nemmeno Derive. Sicuro che sia scritto nel modo corretto? Ma non hai le soluzioni, solitamente nei libri delle superiori ci sono e, quando non li si sa fare si parte da quelli e si deriva. Di solito mi vengono cmq...

01-05-2006, 21:23	#3
PacManZ Senior Member Iscritto dal: Jan 2002 Città: Oggiona Messaggi: 755	e' scritto giusto... anke io ho provato con derive prima di postare... e sul libro non c'e la soluzione... magari non esiste

01-05-2006, 21:33	#4
nicola Senior Member Iscritto dal: Jun 2005 Messaggi: 408	Effettivamente esistono delle funzioni di cui non è possibile calcolare una primitiva però se è messo così tra gli esercizi mi pare strano. Certo che è strano anche che non venga neppure con Derive.

01-05-2006, 21:35	#5
nicola Senior Member Iscritto dal: Jun 2005 Messaggi: 408	Nemmeno Integrator ne trova una primitiva quindi penso proprio non sia possibile trovarla (quindi esiste una primitiva ma non esiste nessuna espressione che la rappresenti).

02-05-2006, 08:00	#6
PacManZ Senior Member Iscritto dal: Jan 2002 Città: Oggiona Messaggi: 755	bello integrator

02-05-2006, 21:11	#10
PacManZ Senior Member Iscritto dal: Jan 2002 Città: Oggiona Messaggi: 755	ho provato sostituendo e poi sostituendo ancora... alla fine sono arrivato ad avere il prodotto di due funzioni integrabili se prese singolarmente... pero' non aiuta lo stesso a risolvere l'integrale...

02-05-2006, 21:42	#12
nicola Senior Member Iscritto dal: Jun 2005 Messaggi: 408	Non credo possa aiutare (anche perchè continuo a sostenere che secondo me non eisiste una espressione per la primitiva) ma la funzione non è definita per (1/e) < x < 1

04-05-2006, 20:31	#13
Therock2709 Senior Member Iscritto dal: Jul 2003 Messaggi: 3251	Credo proprio ci sia un errore del testo... Riporto una frase eloquente: "Derivare umanum est, integrare diabolicum!"

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