[analisi] derivata di una funzione composta

[vermaccio]

avete una funzione


f(x)=0.5*{sen[a-atan( (b+sen(x))/(c+cos(x) )]}^2

con a,b,c costanti

ovvero chiamando

.........(b+sen(x))
T(x)= -------------
..........(c+cos(x)


f(x)=0.5*{sen[a-atan(T)]}^2

(^2=elevato al quadrato)

ebbene:
la derivata in x quanto vale?

confermate che è:

0.5*2*{sen[a-atan( (b+sen(x))/(c+cos(x) )]} * {cos[a-atan( (b+sen(x))/(c+cos(x) )]} * {-(1/(T^2))* [(cos(x)*(c+cos(x) )- (b+sen(x)*(-sen(x))]/[(c+cos(x) )^2]}

?

[caviccun]

Sbaglierò ma penso che la sezione più adatta sia "programmazione".

[matiaij]

o forse su OT 'scuola e lavoro' oppure 'scienza e tecnica'

[Kewell]

Spostato in scienza e tecnica

[caviccun]

Originariamente inviato da Kewell

Spostato in scienza e tecnica

Interessante e stimolante però , vero?.

[Kewell]

Originariamente inviato da caviccun

Interessante e stimolante però , vero?.

[Lucrezio]

Bene, visto che si parla di matematica, invito tutti a leggere il thread in rilievo su come scrivere le formule con LaTeX!
f(x)=0.5*{sen[a-atan( (b+sen(x))/(c+cos(x) )]}^2



A me la derivata viene


Prova a vedere se facendo le opportune conversioni (io ho semplificato un po' di sin^2 + cos^2 e cose del genere...) ti torna
(P.S.: e magari prova a scrivere in LaTeX le eventuali obiezioni!)

[vermaccio]

Originariamente inviato da Lucrezio

Bene, visto che si parla di matematica, invito tutti a leggere il thread in rilievo su come scrivere le formule con LaTeX!
f(x)=0.5*{sen[a-atan( (b+sen(x))/(c+cos(x) )]}^2



A me la derivata viene


Prova a vedere se facendo le opportune conversioni (io ho semplificato un po' di sin^2 + cos^2 e cose del genere...) ti torna
(P.S.: e magari prova a scrivere in LaTeX le eventuali obiezioni!)

io ho fatto così: (dove metto delle parentesi vuote intendo tutto quello che sta dentro le rispettive parentesi della formula base)

0.5 * 2 * {} * cos[] * (-1/1+()) * derivata()

dove
derivata()=(cosx * (c+cosx)-(b+senx*-senx)) / ((c+cosx)^2)


è così che hai fatto?

[vermaccio]

Originariamente inviato da Lucrezio

A me la derivata viene

non mi torna il tuo umeratore, il blocco contenente sen.
dovrebbe rimanere immutato all'interno. da dove esce il 2 la dentro? e perchè il segno è girato?



non dovrebbe essere

[Lucrezio]

Ok provo a fare tutti i passaggi:
Derivando pezzo per pezzo:

Dove

Si riconosce subito che l'espressione 2sinxcosx si può scrivere anche come sin(2x), da cui il due che non ti tornava:

Ora non resta che calcolare la derivata della funzione ausiliaria fi(x):

Dove il meno è quello davanti all'arcotangente e

L'ultima derivata viene:

Sostituendo a ritroso:


In conclusione:

portando dentro il meno si inverte l'argomento del seno: