Aiuto dimostrazione limite.

[Ileana]

devo dimostrare il limite di (senx/x) che tende all'infinito.
Qualcuno mi da una manina?

[Tadde]

Originariamente inviato da Ileana

devo dimostrare il limite di (senx/x) che tende all'infinito.
Qualcuno mi da una manina?

sen(x)/x tende a 1 per x->0 e a 0 per x->oo .

Per dimostrare il primo applichi De L'Hopital una volta; il secondo è ovvio perché il numeratore è una funzione limitata e il denominatore tende a infinito, quindi la frazione tende a zero.

[*nicola*]

Originariamente inviato da Tadde

sen(x)/x tende a 1 per x->0 e a 0 per x->oo .

Per dimostrare il primo applichi De L'Hopital una volta; il secondo è ovvio perché il numeratore è una funzione limitata e il denominatore tende a infinito, quindi la frazione tende a zero.

Quoto quanto detto e cmq trovi la dimostrazione qui http://www.dmi.units.it/~obersnel/An05.pdf.

[axlaxl]

usa lo sviluppo di taylor al numeratore per il sen(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5!-....
trascuri tutti gli elementi o(x^3) "o piccolo di x^3" e ti ritrovi con x/x =1

Originariamente inviato da Tadde

sen(x)/x tende a 1 per x->0 e a 0 per x->oo .

Per dimostrare il primo applichi De L'Hopital una volta; il secondo è ovvio perché il numeratore è una funzione limitata e il denominatore tende a infinito, quindi la frazione tende a zero.

Per il secondo caso, si può dimostrare anche vedendo senx/x come 1/x per senx ovvero una funzione infinitesima(tende a 0) per una periodica.
Esiste un teorema che dice che prodotto di una funzione periodica per una infinitesima fa 0.

[gpc]

Originariamente inviato da fabiomania87

Per il secondo caso, si può dimostrare anche vedendo senx/x come 1/x per senx ovvero una funzione infinitesima(tende a 0) per una periodica.
Esiste un teorema che dice che prodotto di una funzione periodica per una infinitesima fa 0.

O, molto più semplicemente, il senx è limitata e di conseguenza l'1/x la porta a zero senza problemi...