Calcolo matriciale scemo: chi mi da una mano?

[17mika]

Allora ho questa equazione (' sta ovviamente per trasposto)

E'E= (Y-XB)'(Y-XB)

Dove, se vi interessa, in ordine:
E nX1
Y nX1
X nXk
B kX1

Devo trovare il valore di B che minimizzi E'E. quindi ovviamente derivo E'E rispetto a B ed eguaglio a 0.

Il risultato lo so già;
2X'XB=2X'Y, e quindi B=(X'X)^-1X'Y

Il problema è che al risultato non ci so arrivare bene, forse mi manca qualche scema proprietà delle matrici da applicare. qulcuno mi potrebbe scrivere i vari passaggi della derivazione per giungere al risultato?

Grazie in anticipo

[checcot]

Originariamente inviato da 17mika

Allora ho questa equazione (' sta ovviamente per trasposto)

E'E= (Y-XB)'(Y-XB)

Dove, se vi interessa, in ordine:
E nX1
Y nX1
X nXk
B kX1

Devo trovare il valore di B che minimizzi E'E. quindi ovviamente derivo E'E rispetto a B ed eguaglio a 0.

Il risultato lo so già;
2X'XB=2X'Y, e quindi B=(X'X)^-1X'Y

Il problema è che al risultato non ci so arrivare bene, forse mi manca qualche scema proprietà delle matrici da applicare. qulcuno mi potrebbe scrivere i vari passaggi della derivazione per giungere al risultato?

Grazie in anticipo

Econometria?

Cmq:
d (Y - XB)'(Y - XB)/db = d (Y'Y - 2Y'XB + B'X'XB)/dB = 2(X'XB - X'Y)

La quantità in parentesi deve essere uguale a zero e quindi X'XB = X'Y.
Quindi B=(X'X)^-1 X'Y

[17mika]

econometria?

OT Si.. ache se nomilamente la materia è statistica. Il bello che cose "econometriche" dell'esame di statistica le avevo già fatte tutte al triennio nel'esame di econometria, ma in 2 anni mi sono scordato tantissimo

(Y - XB)'(Y - XB) = Y'Y - 2Y'XB + B'X'XB

scusami ma sono scemo , e non arrivo a capite un cosa probabilmente ovvia. se io svolgo il prodotto ottengo:
Y'Y -Y'XB -B'X'Y +B'X'XB
Non capisco in base a quale proprietà posso dire che il secondo e il terzo termine sono la stessa cosa.

grazie mille x l'aiuto

[17mika]

Nessuno riesce a darmi un mano?

[17mika]

Mi rispondo da solo.. ho magicamante scoperto le regole di derivazione delle matrici

Mi sa tanto che 2 anni fa avevo preso la formula di B senza farmi troppi sbattimenti