[MATH] cosa significa valutare un polinomio in un punto?

[redcloud]

Come da oggetto.

[duchetto]

valutare il polinomio in un punto x significa trovare l'ordinata corrispondente ad x cioè f(x)=y

[redcloud]

a + bx = 0 è l'equazione della retta passante per due punti. E' un polinomio di grado 1. Se voglio valutare il polinomio in un punto x1 = 2, devo semplicemente sostituire bx con b2, risolvere l'equazione e ottengo il valore del polinomio di primo grado nel punto x1?

Se il suddetto ragionamento è corretto, allora la valutazione del polinomio (per esempio di grado 2) in un intervallo di almeno 3 punti, mi consente di costruire una curva più o meno approssimata a seconda sel numero dei punti valutati e del grado del polinomio?

[lowenz]

Valutare un polinomio significa semplicemente sostituire alla variabile del polinomio il valore che di essa ti è dato.

[Mixmar]

Originariamente inviato da redcloud

a + bx = 0 è l'equazione della retta passante per due punti. E' un polinomio di grado 1. Se voglio valutare il polinomio in un punto x1 = 2, devo semplicemente sostituire bx con b2, risolvere l'equazione e ottengo il valore del polinomio di primo grado nel punto x1?

Scusa, ma non ti seguo: bx + a è la forma di un generico polinomio di primo grado ad una variabile, dove b sia il coefficente ed a il termine noto. Se conosci i coefficenti, puoi "valutarlo in un punto" ponendo appunto x = {valore noto}.
Invece, y = ax + b è un equazione di primo grado in x, che geometricamente corrisponde ad una retta sul piano [x, y]. Che passa sicuramente per (almeno) due punti sul piano: se imponi che il punto sia sulla retta (y = 0), ricavi l'intercetta sull'asse delle ascisse x = -a / b.

Originariamente inviato da redcloud

Se il suddetto ragionamento è corretto, allora la valutazione del polinomio (per esempio di grado 2) in un intervallo di almeno 3 punti, mi consente di costruire una curva più o meno approssimata a seconda sel numero dei punti valutati e del grado del polinomio?

Se costruisci un'equazione di secondo grado del tipo ax^2 + by^2 +cxy + dx + ey + f = 0 hai l'equazione di una conica, i cui coefficenti se non ricordo male si possono ricavare a partire dalle coordinate di 3 punti per cui passa. Ma non vorrei sbagliarmi...
Spero di aver capito quello che intendevi dire...

[-=Krynn=-]

Prendiamo per esempio che il polinomio sia di una sola variabile X. Valutarlo in un punto (es X=3) vuol dire sostituire alla X il valore 3 (ma va) e risolvere i conti, visto che in quel caso tutto è noto.

Se il polinomio fosse a + variabili (es 2, X, Y) allora valutarlo nel punto (2, 3) non vuol dire altro che sostituire X=2, Y=3 e fare i conti, e così via per 3 variabili, 4 variabili ecc


esempio:

3x+4

valutarlo in X=2 vuol dire risolvere

3(2)+4

ovvero 6+4 che è uguale a 10

quindi il polinomio nel punto X=2 vale 10

[redcloud]

OK, perfetto