Polinomio approssimante

[coldd]

Ciao, devo calcolare il polinomio approssimante di grado n=6 per la funzione f(x)=x*e^x in un intorno di 0 e valutare l'errore qualora sia |x|<1

riesco a trovare il polinomio, nn sono sicuro per il calcolo dell'errore

come esempio a lezione abbiamo preso f(x)=e^x, x=1, n=6

[f(n+1)(c)/(n+1)!]*1^(n+1)
[e^c/(n+1)!]

f(n+1)- derivata n+1esima

0<=c<=1
e^c<=e^1<3
supponiamo che e<3

[f(n+1)(c)/(n+1)!]*1^(n+1) < 3/(n+1)!
per n=6 -> 3/7!

sarebbe giusto qst procedimento:

f(x)=x*e^x
f(n)=(n+x)e^x

f(n)- derivata n-esima

|x|<1

[f(n+1)(c)/(n+1)!]*x^(n+1)
[((n+1+c)*e^c)/(n+1)!]*1^(n+1)

0<=c<1
e^c<=e^1<3
supponiamo che e<3

[((n+1+c)*e^c)/(n+1)!] < [(n+2)*3](n+1)!
per n=6 -> 24/7!

nn sono sicuro se anche in questo caso
si puo prendere in [f(n+1)(c)/(n+1)!]*x^(n+1)
...*1^(n+1)

cmq penso nn sia giusto, ho provato a fare qlksa

ciao

[Banus]

Originariamente inviato da coldd

cmq penso nn sia giusto, ho provato a fare qlksa

Sì è giusto. E' sufficiente scegliere la c che rende massima la derivata n-esima.
Nel caso di e^x sia la funzione sia le sue derivate sono monotone crescenti, quindi il massimo si ha in corrispondenza del massimo valore possibile per c, cioè c=1.
Lo stesso vale per x*e^x.

[coldd]

grazie

quindi in generale bisogna anche vedere il comportamento di f(x) e della derivata n-esima e trovarne il massimo x i valori ammissibili di c

da come l'aveva messa il prof non era chiaro


ciao!