CHI é BRAVO IN MATEMATICA????

MikX · 06-12-2005, 14:44

Ho 2 problemini da risolvere:

1) devo trovare il valore di x di questa uguaglianza:

2*81^x = 4*36^x + 3*16^x

2) devo trovare x, ma apparte intuire che è 2 il risultato, come si fa a verificare.

3^x+4^x = 5^x

Mi aiutate a fare queste due equazioni. grazie

twinpigs · 06-12-2005, 15:08

penso che occorra risolverlo con le proprietà dei logaritmi

JL_Picard · 06-12-2005, 18:21

Quote:

Originariamente inviato da twinpigs

penso che occorra risolverlo con le proprietà dei logaritmi

Non è così immediato: comunque la metti avresti la somma di esponenziali, per cui non puoi passare ai logaritmi.

Non c'è formula per il logaritmo di una somma.

pietro84 · 06-12-2005, 18:33

Quote:

Originariamente inviato da JL_Picard

Non è così immediato: comunque la metti avresti la somma di esponenziali, per cui non puoi passare ai logaritmi.

Non c'è formula per il logaritmo di una somma.

quoto

ma perchè devi risolvere queste equazioni? sono compiti per la scuola? o puoi risolverle con qualsiasi mezzo?

brown · 06-12-2005, 20:08

nn so magari la prima scomponendo in fattori primi .. la seconda cambiare 4 con 3+1 e 5 con (3+1)+1

aLLaNoN81 · 06-12-2005, 20:36

Quote:

Originariamente inviato da brown

nn so magari la prima scomponendo in fattori primi .. la seconda cambiare 4 con 3+1 e 5 con (3+1)+1

e cosa risolvi in questa maniera scusa?

Minelab · 06-12-2005, 20:58

Puoi giustificare la soluzione (x=2) del secondo esercizio con il teorema di Pitagora.

pietro84 · 06-12-2005, 21:08

la prima va risolta numericamente secondo me,sfuttando le proprietà lei logaritmi non si arriva da nessuna parte.

MikX · 06-12-2005, 21:23

praticamnete sia della prima che della seconda dovrei trovare il risultato di x non facendo i calcoli per tentativi, ma utilizzando qualsiasi legge matematica purchè mi dimostri il risultato.

del secondo esercizio io so che è una terna pitagorica, 3 4 5, ma non so altro.
del primo ho provato a scomporlo un pokino ma non arrivo a nulla.

questi 2 esercizi sono conosciuti per i più difficili da dimostrare. infatti volevo dimostrarli, solo per svizzio personale. MA NON CE LA FACCIO DA SOLO.

fabio80 · 06-12-2005, 21:27

Quote:

Originariamente inviato da MikX

praticamnete sia della prima che della seconda dovrei trovare il risultato di x non facendo i calcoli per tentativi, ma utilizzando qualsiasi legge matematica purchè mi dimostri il risultato.

del secondo esercizio io so che è una terna pitagorica, 3 4 5, ma non so altro.
del primo ho provato a scomporlo un pokino ma non arrivo a nulla.

questi 2 esercizi sono conosciuti per i più difficili da dimostrare. infatti volevo dimostrarli, solo per svizzio personale. MA NON CE LA FACCIO DA SOLO.

provato per induzione?

MikX · 07-12-2005, 15:06

Quote:

Originariamente inviato da Morkar Karamat

1) Bisogna scomporre in fattori primi, poi si chiamano Z e T rispettivamente 2^x e 3^x, ottenendo un'equazione di secondo grado 3Z^2 + 4TZ - 2T^2 = 0. La si risolve in Z od in T, si scarta la soluzione non accettabile (ricordandoci che Z e T devono essere positivi essendo esponenziali) e poi si risostituisce con 2^x e 3^x nella soluzione. A quel punto ci sono solo prodotti e con i logaritmi si riesce ad uscirne easy...

Risultato:
x = log ((sqrt(10)-2)/3)
----------------------
2 * log (2/3)

Testato con la calcolatrice di Windows, il risultato pare corretto

2) Credo basti dire che è una terna pitagorica e che il rusultato possibile è uno solo. Se si hanno a disposizione gli strumenti dell'analisi è cmq molto semplice mostrare l'andamento di 3^x + 4^x - 5^x, che si annulla solo nel punto (2,0), tende a 0 a sinistra, ha un massimo poco dopo x=1 (punto angoloso), cambia concavità e verso destra tende a meno infinito

Ok PER IL PRIMO OK, ci sono riuscito.

IL SECONDO OLTRE AD INTUIRE IL RISULTATO NON SAPREI COSA FARE.

twinpigs · 07-12-2005, 15:55

avevo dato matematica generale con 30 (quasi 10 anni fa)
in effetti sono più che arruginito

però i log c'entravano qlc

per la seconda:
Morkar Karamat ha dato un'ottima dritta... (ti ha tracciato pure la funzione)
prova ad impostare un limite =0 con x che tende ad infinito (naturalmente prima vedi qual è il dominio)...
sicuramente ci scappa una bella proprietà dei limiti notevoli! (espon., log, ecc.) e la risolvi in un batter d'occhio

oppure prova a riportare il tutto a radice (dato che c'entra pitagora)... e vedi se puoi sfruttare qlc proprietà

MikX · 12-12-2005, 16:19

stò diventando scemo per capire come fare il secondo.

ho chiesto a mille e mille prof la risoluzione ma no la sanno fare.

è l'unico problema che ho trovato nella matematica, e ancora irrisolto.

MikX · 12-12-2005, 19:00

ok ho capito, peccato però-

06-12-2005, 14:44	#1
MikX Senior Member Iscritto dal: Apr 2005 Città: - Messaggi: 4093	CHI é BRAVO IN MATEMATICA???? Ho 2 problemini da risolvere: 1) devo trovare il valore di x di questa uguaglianza: 281^x = 436^x + 3*16^x 2) devo trovare x, ma apparte intuire che è 2 il risultato, come si fa a verificare. 3^x+4^x = 5^x Mi aiutate a fare queste due equazioni. grazie

06-12-2005, 15:08	#2
twinpigs Senior Member Iscritto dal: Aug 2000 Città: Guantanamo Beach Messaggi: 426	penso che occorra risolverlo con le proprietà dei logaritmi __________________ È un bene che gli abitanti della nazione non capiscano abbastanza il nostro sistema bancario e monetario, perché se lo facessero, credo che ci sarebbe una rivoluzione prima di domattina. Henry Ford

06-12-2005, 20:08	#5
brown Senior Member Iscritto dal: Nov 2002 Città: trentino Messaggi: 2590	nn so magari la prima scomponendo in fattori primi .. la seconda cambiare 4 con 3+1 e 5 con (3+1)+1 __________________ ho trattato con: DeicidE,Jacker,matthewgt86,ilvise,Zuperman1982

07-12-2005, 15:55	#12
twinpigs Senior Member Iscritto dal: Aug 2000 Città: Guantanamo Beach Messaggi: 426	avevo dato matematica generale con 30 (quasi 10 anni fa) in effetti sono più che arruginito però i log c'entravano qlc per la seconda: Morkar Karamat ha dato un'ottima dritta... (ti ha tracciato pure la funzione) prova ad impostare un limite =0 con x che tende ad infinito (naturalmente prima vedi qual è il dominio)... sicuramente ci scappa una bella proprietà dei limiti notevoli! (espon., log, ecc.) e la risolvi in un batter d'occhio oppure prova a riportare il tutto a radice (dato che c'entra pitagora)... e vedi se puoi sfruttare qlc proprietà __________________ È un bene che gli abitanti della nazione non capiscano abbastanza il nostro sistema bancario e monetario, perché se lo facessero, credo che ci sarebbe una rivoluzione prima di domattina. Henry Ford Ultima modifica di twinpigs : 07-12-2005 alle 15:57.

06-12-2005, 20:58	#7
Minelab Member Iscritto dal: Mar 2003 Città: Provincia di Como Messaggi: 223	Puoi giustificare la soluzione (x=2) del secondo esercizio con il teorema di Pitagora.

06-12-2005, 21:08	#8
pietro84 Member Iscritto dal: Nov 2005 Messaggi: 154	la prima va risolta numericamente secondo me,sfuttando le proprietà lei logaritmi non si arriva da nessuna parte.

06-12-2005, 21:23	#9
MikX Senior Member Iscritto dal: Apr 2005 Città: - Messaggi: 4093	praticamnete sia della prima che della seconda dovrei trovare il risultato di x non facendo i calcoli per tentativi, ma utilizzando qualsiasi legge matematica purchè mi dimostri il risultato. del secondo esercizio io so che è una terna pitagorica, 3 4 5, ma non so altro. del primo ho provato a scomporlo un pokino ma non arrivo a nulla. questi 2 esercizi sono conosciuti per i più difficili da dimostrare. infatti volevo dimostrarli, solo per svizzio personale. MA NON CE LA FACCIO DA SOLO.

12-12-2005, 16:19	#13
MikX Senior Member Iscritto dal: Apr 2005 Città: - Messaggi: 4093	stò diventando scemo per capire come fare il secondo. ho chiesto a mille e mille prof la risoluzione ma no la sanno fare. è l'unico problema che ho trovato nella matematica, e ancora irrisolto.

12-12-2005, 19:00	#14
MikX Senior Member Iscritto dal: Apr 2005 Città: - Messaggi: 4093	ok ho capito, peccato però-

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