[matematica] trasformazioni nel piano

CioKKoBaMBuZzo · 07-10-2005, 15:44

questa sarà una domanda semplice dato il livello abituale di questo forum

avrei cercato la rispsta su internet me non sapevo bene come cercare e poi magari rischiavo di trovare informazioni troppo dispersive

il fatto è che in una trasformazione generica

x'=ax+by+c
y'=dx+ey+f

il prof ci ha detto che calcolando il determinante con una matrice (ae-bd)
se si ottiene D=1 la trasformazione è isometrica, D=0 degenera, D=-1 si capovolge il piano, D>1 o D<-1 la trasformazione non è isometrica.

però il giorno dopo verso la fine della lezione ci ha detto che con D=1 non è isometrica, perchè le distanze variano ma le aree si mantengono uguali...non ho fatto in tempo a chiedere bene le definizioni e quindi son rimasto con questo dubbio...qualcuno sa dirmi precisamente come classificare i vari determinanti?

JL_Picard · 07-10-2005, 16:45

Ho trovato QUESTO.

Penso ti possa essere utile

CioKKoBaMBuZzo · 07-10-2005, 17:03

oddio...mi ha confuso un pò le idee ghgh

sul fatto che D=0 non è una trasformazione ok
non parla di D=1 o D=-1, ma solo di >0 e <0

non capiiisco

Banus · 07-10-2005, 17:57

Quote:

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

però il giorno dopo verso la fine della lezione ci ha detto che con D=1 non è isometrica, perchè le distanze variano ma le aree si mantengono uguali..

Mi sembra un po 'confusa

Il determinante misura i rapporti fra aree, quindi valore assoluto > 1 espande, < 1 riduce. Per avere isometrie non basta determinante 1, la matrice deve essere ortogonale, cioè righe (o colonne) di modulo 1 e ortogonali fra loro (prodotto scalare 0).
Se il determinante è negativo hai una riflessione (tipo simmetria assiale). In generale la trasfomazione è un'affinità (parallele rimangono parallele ma angoli o lunghezze non conservate).

JL_Picard · 07-10-2005, 18:47

Quote:

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

oddio...mi ha confuso un pò le idee ghgh

sul fatto che D=0 non è una trasformazione ok
non parla di D=1 o D=-1, ma solo di >0 e <0

non capiiisco

L'ho riguardata e mi sembra chiara:

se D=1 hai un'isometria diretta
se D=-1 hai un'isometria inversa

devi leggere quanto dice alla voce ISOMETRIE

CioKKoBaMBuZzo · 07-10-2005, 20:10

ma io non mi dsevo occupare solo di isometrie, ma di affinità

fabio80 · 08-10-2005, 18:47

mi pare di ricordare che affinchè sia affine basta che il determinante sia positivo

07-10-2005, 15:44	#1
CioKKoBaMBuZzo Member Iscritto dal: Oct 2003 Città: Vermezzo - Fiorenza Messaggi: 208	[matematica] trasformazioni nel piano questa sarà una domanda semplice dato il livello abituale di questo forum avrei cercato la rispsta su internet me non sapevo bene come cercare e poi magari rischiavo di trovare informazioni troppo dispersive il fatto è che in una trasformazione generica x'=ax+by+c y'=dx+ey+f il prof ci ha detto che calcolando il determinante con una matrice (ae-bd) se si ottiene D=1 la trasformazione è isometrica, D=0 degenera, D=-1 si capovolge il piano, D>1 o D<-1 la trasformazione non è isometrica. però il giorno dopo verso la fine della lezione ci ha detto che con D=1 non è isometrica, perchè le distanze variano ma le aree si mantengono uguali...non ho fatto in tempo a chiedere bene le definizioni e quindi son rimasto con questo dubbio...qualcuno sa dirmi precisamente come classificare i vari determinanti? __________________ La conservazione della quantità di moto non è garantita nei parcheggi incustoditi Un corpo che viaggia di moto rettilineo uniforme nel vuoto assoluto, dopo un paio d'ore comincia a scassars u'cazz

07-10-2005, 16:45	#2
JL_Picard Senior Member Iscritto dal: Apr 2005 Città: Trani (BA) Messaggi: 2074	Ho trovato QUESTO. Penso ti possa essere utile __________________ Nuovo PC: CM RC-690II_ZM-MFC1Plus_2 Scythe Slip Stream 800Rpm_2 Coolink SWif2 Ultra Silent_ Win7 Home premium 64bit SP1_Corsair AX 750W_Asrock Extreme6_Intel i5 [email protected] Ghz_Zalman CNPS 9900 Max Blue_Corsair Vengeance_2*4Gb 1600 888 1,5V_EVGA GTX 460 FBP_2WD Black 1Tb_1WD Green 2Tb

07-10-2005, 17:03	#3
CioKKoBaMBuZzo Member Iscritto dal: Oct 2003 Città: Vermezzo - Fiorenza Messaggi: 208	oddio...mi ha confuso un pò le idee ghgh sul fatto che D=0 non è una trasformazione ok non parla di D=1 o D=-1, ma solo di >0 e <0 non capiiisco __________________ La conservazione della quantità di moto non è garantita nei parcheggi incustoditi Un corpo che viaggia di moto rettilineo uniforme nel vuoto assoluto, dopo un paio d'ore comincia a scassars u'cazz

07-10-2005, 20:10	#6
CioKKoBaMBuZzo Member Iscritto dal: Oct 2003 Città: Vermezzo - Fiorenza Messaggi: 208	ma io non mi dsevo occupare solo di isometrie, ma di affinità __________________ La conservazione della quantità di moto non è garantita nei parcheggi incustoditi Un corpo che viaggia di moto rettilineo uniforme nel vuoto assoluto, dopo un paio d'ore comincia a scassars u'cazz

08-10-2005, 18:47	#7
fabio80 Senior Member Iscritto dal: Mar 2001 Messaggi: 2202	mi pare di ricordare che affinchè sia affine basta che il determinante sia positivo __________________ IN ANUBIS WE TRUST

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