Come risolvo questo integrale? :)

[luxorl]

Ciao, qualcuno sa dirmi come posso risolvere questo integrale?

Integrale fra 0 e 2 di:

(x^3)*{radicedi[(x^2)+2]}

ve lo scrivo anche a parole

di: x al cubo che moltiplica la radice di x al quadrato + 2 (con il 2 NON all'esponente)

Come sempre Grazie

[panecasareccio]

Originariamente inviato da luxorl

Ciao, qualcuno sa dirmi come posso risolvere questo integrale?

Integrale fra 0 e 2 di:

(x^3)*{radicedi[(x^2)+2]}

ve lo scrivo anche a parole

di: x al cubo che moltiplica la radice di x al quadrato + 2 (con il 2 NON all'esponente)

Come sempre Grazie

in primo luogo introduci la variabile u ponendo

x = sqrt(2) * sinh(u)

e di conseguenza

dx = sqrt(2) * cosh(u) * du

di viene quindi, l'integrale di:

sqrt(2)^5 * cosh(u)^2 * sinh(u)^3 *du

che riscrivi utilizzando l'identita' cosh(u)^2 - sinh(u)^2 = 1, nel seguente modo:

sqrt(2)^5 * (cosh(u)^4 + cosh(u)^2) * sinh(u)du

a questo punto poni t = cosh(u) e di conseguenza dt = sinh(u)du, dopodiche' il gioco e' fatto. Spero di non aver fatto errori.


Legenda:
sqrt = radice quadrata
cosh = coseno iperbolico
sinh = coseno iperbolico

la derivata del cosh e' sinh. La derivava di sinh e' cosh. Contrariamente alle trigonometriche, non ci sonon segni da cambiare.



Ciao, Panecasareccio.


rad

[Lucrezio]

Se vuoi tempo fa io avevo scritto una mini-guida all'integrazione...
si trova a questo indirizzo, è un po' lunga, ma abbastanza completa

http://www.hwupgrade.it/forum/showth...hreadid=855791

[Goldrake_xyz]

Originariamente inviato da luxorl

Ciao, qualcuno sa dirmi come posso risolvere questo integrale?

Integrale fra 0 e 2 di:

(x^3)*{radicedi[(x^2)+2]}

ve lo scrivo anche a parole

di: x al cubo che moltiplica la radice di x al quadrato + 2 (con il 2 NON all'esponente)

Come sempre Grazie

Cioè così ?



Prova ad integrarlo con l'intregratore on line...

link

Forse si può evitare di passare x le funzioni iperboliche, chissà ?
(cmq non ho verificato ... )

Ciao

[Lucrezio]

Originariamente inviato da Goldrake_xyz

Cioè così ?



Prova ad integrarlo con l'intregratore on line...

link

Forse si può evitare di passare x le funzioni iperboliche, chissà ?
(cmq non ho verificato ... )

Ciao

Si può, si può!