probabilità

[koshchay]

ciao a tutti... mai visto il film 21? no?
fa lo stesso, cercherò di spiegarmi nel migliore dei modi:

allora c'è una lezione e il prof fa un pò il simpatico facendo il seguente esempio: quiz televisivo a premi, ci sono le classiche tre porte dietro a una delle quali si nasconde il premio...

il prof continua: avete scelto la porta 1, ora il presentatore elimina una porta, la 2 e dopo vi chiede se volete cambiare scelta...

a quel punto il protagonista dice di si perchè così aumentano le probabilità...

il prof lo elogia dicendogli bravo perchè molti avrebbero tenuto la prima scelta magari per scaramanzia o per affetto, riducendo così le loro probabilità di vittoria...

la domanda è perchè aumentano le probabilità cambiando scelta dopo l'eliminazione di una porta????????' non è che ne sappia molto di calcolo di probabilità, anzi, ma anche logicamente proprio non ci arrivo...

grazie a tutti...

[litocat]

Quali sono gli eventi possibili?

1.a)
il protagonista aveva scelto la porta con il premio
cambia la porta e perde

1.b)
il protagonista aveva scelto la porta con il premio
non cambia la porta e vince

2.a)
il protagonista aveva scelto la prima delle porte senza premio
cambia la porta e vince

2.b)
il protagonista aveva scelto la prima delle porte senza premio
non cambia la porta e perde

3.a)
il protagonista aveva scelto la seconda delle porte senza premio
cambia la porta e vince

3.b)
il protagonista aveva scelto la seconda delle porte senza premio
non cambia la porta e perde

Come vedi se cambia la porta ha 2 probabilita' su 3 di vincere, se non la cambia ne ha solo 1 su 3.

[koshchay]

Originariamente inviato da litocat

Quali sono gli eventi possibili?

1.a)
il protagonista aveva scelto la porta con il premio
cambia la porta e perde

1.b)
il protagonista aveva scelto la porta con il premio
non cambia la porta e vince

2.a)
il protagonista aveva scelto la prima delle porte senza premio
cambia la porta e vince

2.b)
il protagonista aveva scelto la prima delle porte senza premio
non cambia la porta e perde

3.a)
il protagonista aveva scelto la seconda delle porte senza premio
cambia la porta e vince

3.b)
il protagonista aveva scelto la seconda delle porte senza premio
non cambia la porta e perde

Come vedi se cambia la porta ha 2 probabilita' su 3 di vincere, se non la cambia ne ha solo 1 su 3.

convincente

[susetto]

la porta eliminata era quella con il premio
il giocatore non ha nessuna possibilità di vincere

[koshchay]

Originariamente inviato da susetto

la porta eliminata era quella con il premio
il giocatore non ha nessuna possibilità di vincere

e io che pensavo di aver capito tutto......

[gigio2005]

Originariamente inviato da koshchay

convincente

invece a me non convince...

il ragionamento di litocat tralascia il fatto che ormai si è gia' scoperta una porta perdente...quindi il concorrente ha scelto o una porta vincente o una perdente, cioe' ha il 50% di probabilita' di vittoria in quell'istante.

edit: ma la porta scoperta è perdente? o c'e' sempre il dubbio? in tal caso ha ragione litocat

[balint]

Alla prima scelta ha il 33% di probabilità di indovinare, dopo che viene eliminata una possibilità e gli viene offerta una seconda scelta, se cambia ha il 50%, perché quella giusta si trova tra le due rimaste

[fabrylama]

Originariamente inviato da balint

Alla prima scelta ha il 33% di probabilità di indovinare, dopo che viene eliminata una possibilità e gli viene offerta una seconda scelta, se cambia ha il 50%, perché quella giusta si trova tra le due rimaste

no, tu stai dimenticando il passato, stai azzerando e facendo partire il gioco nel momento in cui ci son solo 2 porte.
dimenticare il passato non è sempre lecito (come nel problema testa/croce) e in questo caso è illecito.
una rapida (e non molto elegante) confutazione è prendere un concorrente che risponda sempre no, lui sceglie una porta e alla domanda "vuoi cambiare" risponde sempre e comunque no (o addirittura non cambia senza nemmeno ascoltre e non guarda che porta apre il conduttore).
ha quindi senso che le sue probabilità di vittoria passino da 1/3 a 1/2 solo perchè il conduttore ha posto una domanda che lui non ascolta nemmeno?

[Palaz]

Originariamente inviato da gigio2005

edit: ma la porta scoperta è perdente? o c'e' sempre il dubbio? in tal caso ha ragione litocat

non ho visto il film ma sto "giochino" è più vecchio di mio nonno, e naturalmente la porta eliminata dal presentatore è una porta "perdente".

Per cui hanno ragione litocat e (più semplicemente) balint

[balint]

Originariamente inviato da fabrylama

no, tu stai dimenticando il passato, stai azzerando e facendo partire il gioco nel momento in cui ci son solo 2 porte.
dimenticare il passato non è sempre lecito (come nel problema testa/croce) e in questo caso è illecito.
una rapida (e non molto elegante) confutazione è prendere un concorrente che risponda sempre no, lui sceglie una porta e alla domanda "vuoi cambiare" risponde sempre e comunque no (o addirittura non cambia senza nemmeno ascoltre e non guarda che porta apre il conduttore).
ha quindi senso che le sue probabilità di vittoria passino da 1/3 a 1/2 solo perchè il conduttore ha posto una domanda che lui non ascolta nemmeno?

Se il concorrente non accetta di cambiare resta col suo 33% iniziale, con l'opportunità di cambiare il gioco parte da zero e si trova a scegliere tra due possibilità, quindi 50 e 50.

[mccarver]

Per chi volesse approfondire:

http://it.wikipedia.org/wiki/Problema_di_Monty_Hall

[fabrylama]

Originariamente inviato da Palaz

Per cui hanno ragione litocat e (più semplicemente) balint

le due affermazioni non sono equivalenti, quella di balint è sbagliata

Originariamente inviato da balint

Se il concorrente non accetta di cambiare resta col suo 33% iniziale, con l'opportunità di cambiare il gioco parte da zero e si trova a scegliere tra due possibilità, quindi 50 e 50.

così non ha proprio senso, che significa opportunità di cambiare? difatto l'opportunità di cambiare la ha avuta anche se ha scelto di non cambiare, quindi al massimo potresti dire che sia che cambia, sia che non cambia è sempre 50%, ma questo è pure sbagliato per i motivi spiegati prima.

in realtà se cambia la probabilità è 2/3....
intuitivamente per risponderti partiamo dal fatto su cui sei d'accordo: se non cambia resta con 1/3, giusto?
ora, a quel punto del gioco, c'è solo un'altra porta ancora chiusa, pertanto la probabilità che vi sia il permio dietro l'altra porta è 2/3 (1-1/3)

[balint]

Allora, partendo da zero: ci sono 3 porte, lui ne sceglie una e quindi ha il 33%. Se poi gli si leva una porta sicuramente sbagliata e gli si propone di cambiare, ci sono due scenari: 1) sceglie di cambiare, quindi si trova di fronte due porte (tra cui sicuramente c'è quella giusta) e ha il 50%, 2) sceglie di non cambiare, perde l'opportunità di scegliere tra due porte e resta con la sua scelta iniziale fatta col 33% (la sua scelta iniziale potrebbe essere stata anche la porta eliminata). Boh sarò duro ma io continuo a vederla così...

[fabrylama]

Originariamente inviato da balint

(la sua scelta iniziale potrebbe essere stata anche la porta eliminata).

no, questo non è permesso dalle regole del gioco.
se fosse possibile eliminare anche la porta scelta, cambierebbe tutto

[balint]

Leggendo su Wikipedia credo di aver capito, effettivamente ho inquadrato male il problema, è un po' diverso

[Palaz]

Originariamente inviato da fabrylama

le due affermazioni non sono equivalenti, quella di balint è sbagliata

infatti tra parentesi intendevo che ha semplificato troppo, ma nel "dare ragione" intendevo il fatto che la porta eliminata fosse perdente

[koshchay]

allora ricapitoliamo un attimo... (ero uscito di casa con una risposta e ora me ne ritrovo 15........)

intutivamente anche a me viene da dire che quando la porta viene eliminata e si presenta la scelta allora ho fifty-fifty di chance.... ma evidentemente così non è....

la prima risposta mi aveva abbastanza convinto, forse a ragione forse perchè come ho detto sulla logica ci sono, ma il calcolo probabilistico è roba d'altri...

quindi ricapitoliamo le cose che non mi tornano:
1)chi ha detto che litocat ha torto, ha postato si una soluzione diversa ma non ha smentito logicamente quella di litocat (insomma mi ricorda il problema di zenone di achille e la lepre... tutti dicono a zenone che c'ha torto ma nessuno riesce a screditare la sua tesi....)
2)a un certo punto si è affermato che la porta eliminata sia necessariamente perdente... beh, io non ricordo se l'abbiano detto o meno, ma penso sia lecito ammetterlo... pensandoci un attimo è evidente che essendo un gioco a premi il concorrente deve avere la possibilità di vincere...
3)palaz ha detto che litocat e balint avevano ragione ma dicevano due cose opposte!!!!!!!!
4)a un certo punto, non mi ricordo chi, ha detto che litocat aveva ragione dicendo che le probabilità erano di un terzo se non si cambiava e di 2/3 se si cambiava, poi con parole sue ha detto come inizialmente ho un 33percento(a essere pignoli 33,3periodico...) di azzecarla poi dalla scelta successiva guadagno un 50percento.... non sarò un esperto di probabilità ma la matematica la mastico e se non sbaglio 88percento e 2/3 non sono lo stesso...

tutti questi i punti oscuri... mi mettete un pò di luce grazie....

[:dissident:]

Originariamente inviato da koshchay

tutti questi i punti oscuri... mi mettete un pò di luce grazie....

leggi

http://it.wikipedia.org/wiki/Problema_di_Monty_Hall

[Palaz]

lol ti stai creando troppi problemi...guarda questo link che ha postato mccarver e capirai da solo in un attimo



Non cambi: 1/3 di vincere l'auto.
Cambi: 2/3 di vincere l'auto.

3)palaz ha detto che litocat e balint avevano ragione ma dicevano due cose opposte!!!!!!!!

ho già scritto che intendevo avevano ragione nel considerare la porta esclusa come perdente, perchè di quello si stava parlando nel post sopra


edit: dissident mi ha preceduto ^^'

[koshchay]

Originariamente inviato da :dissident:

leggi

http://it.wikipedia.org/wiki/Problema_di_Monty_Hall

Originariamente inviato da Palaz

lol ti stai creando troppi problemi...guarda questo link che ha postato mccarver e capirai da solo in un attimo



Non cambi: 1/3 di vincere l'auto.
Cambi: 2/3 di vincere l'auto.


ho già scritto che intendevo avevano ragione nel considerare la porta esclusa come perdente, perchè di quello si stava parlando nel post sopra


edit: dissident mi ha preceduto ^^'

ok grazie... quindi alla fine c'aveva proprio ragione litocat....
alla prossima thanks to all...