retta di regressione

[serbring]

ho una serie di dati ricavati da alcune misurazioni, attraverso il quale ho ricavato 2 parametri attraverso delle relazioni empiriche. Quando vado a presentare i dati devo presentare l'equazione della retta di regressione dei parametri ricavati empiricamente. L'andamento teorico di tali parametri passa per l'origine. Le mie misure essendo frutto fà sì che la migliore retta di regressione non passa per l'origine. E qui che ho il dubbio. Dovendo ricavare la pendenza della retta di regressione, devo impostare l'intercetta=0 oppure no? Ho notato che impostando l'intercetta=0, cala R^2 ed inoltre l'andamento non'è più lineare.

[Guts]

non ho capito benissimo cosa intendi, ma penso sia normale che la retta non rispecchi esattamente l'andamento teorico, ma si distanzia dall'origine nel senso che è vicina allo zero lo stesso o proprio non c'entra niente con la teoria?
posso chiederti di cosa si tratta?

[serbring]

Originariamente inviato da Guts

non ho capito benissimo cosa intendi, ma penso sia normale che la retta non rispecchi esattamente l'andamento teorico, ma si distanzia dall'origine nel senso che è vicina allo zero lo stesso o proprio non c'entra niente con la teoria?
posso chiederti di cosa si tratta?

beh sì è normale che la retta di regressione non passi per l'origine, però ho notato che se imposto l'intercetta = 0, c'è una sensibile variazione nella pendenza della retta sia nella tipologia (ad esempio da quasi perfettamente lineare a un andamento leggermente parabolico). Quindi è più corretto che la retta di regressione la faccio passare per l'origine oppure no?
Si tratta di un grafico sforzo deformazione.

[killercode]

Originariamente inviato da serbring

beh sì è normale che la retta di regressione non passi per l'origine, però ho notato che se imposto l'intercetta = 0, c'è una sensibile variazione nella pendenza della retta sia nella tipologia (ad esempio da quasi perfettamente lineare a un andamento leggermente parabolico). Quindi è più corretto che la retta di regressione la faccio passare per l'origine oppure no?
Si tratta di un grafico sforzo deformazione.

spiega questa frase

[serbring]

Originariamente inviato da killercode

spiega questa frase

semplice se imposto ho l'intercetta diversa da zero ottengo un andamento lineare con un R^2 di circa 0.9. Se invece l'intercetta la imposto uguale a 0,per fare in modo che R^2 non si abbassi troppo mi tocca dire che la curva di regressione sia di tipo polinomiale. Mi sono spiegato meglio?

[killercode]

si ma è sbagliato perchè non hai più una regressione lineare.
Comunque è normale (e giusto) che non passi per l'origine, come R dimostra.
Il coeff angolare della retta avresti dovuto già trovarlo quando hai creato la retta

[serbring]

Originariamente inviato da killercode

si ma è sbagliato perchè non hai più una regressione lineare.
Comunque è normale (e giusto) che non passi per l'origine, come R dimostra.
Il coeff angolare della retta avresti dovuto già trovarlo quando hai creato la retta

allora io quando presento un risultato, devo presentarlo con l'andamento che non passa per l'origine anche se teoricamente ci passa oppure che non ci passa?

[Guts]

la retta di regressione è la retta che meglio approssima i tuoi dati ad un modello lineare, ma il fatto che passi per l'origine non è necessario. se dici su che tipo di dati stai lavorando è più facile aiutarti.
ciao!

[serbring]

Originariamente inviato da Guts

la retta di regressione è la retta che meglio approssima i tuoi dati ad un modello lineare, ma il fatto che passi per l'origine non è necessario. se dici su che tipo di dati stai lavorando è più facile aiutarti.
ciao!

è un diagramma forza-deformazione. immagino quindi che il fatto che non passa per l'origine è per via del fatto che ci sarà un offset a causa degli errori degli strumenti

[killercode]

Originariamente inviato da serbring

allora io quando presento un risultato, devo presentarlo con l'andamento che non passa per l'origine anche se teoricamente ci passa oppure che non ci passa?

Dipende da quanto è spostata dall'origine, se resta entro l'errore di misura puoi farla partire dall'origine altrimenti devi riportare i dati ottenuti in maniera sperimentale, non adattarla alla previsione teorica...altrimenti tutto l'esperimento è perfettamente inutile.

Un'esempio (che ho fatto neanche una settimana fa):
In un pendolo semplice la correlazione tra il periodo e la lunghezza del pendolo è proporzionale; in teoria la retta passa per l'origine, però dai nostri dati risultava spostata leggermente, questo era dovuto a una velocità iniziale indesiderata applicata dall'attetrezzatura sul pendolo al momento del rilascio; visto che era molto piccola ( e volevo andare a casa ) l'ho ignorata e ho fatto partire la retta dall'origine; r restava entro i limiti desiderati quindi tutto a posto.
Però la tua situazione può essere diversa, valuta tu se si può far partire dall'origine o no.

[serbring]

Originariamente inviato da killercode

Dipende da quanto è spostata dall'origine, se resta entro l'errore di misura puoi farla partire dall'origine altrimenti devi riportare i dati ottenuti in maniera sperimentale, non adattarla alla previsione teorica...altrimenti tutto l'esperimento è perfettamente inutile.

ok questo lo immaginavo, solamente che ho sempre visto dei grafici in un l'interpolante passava per l'origine allora mi era venuto il dubbio che io sbagliassi qualcosa.

[Mr6600]

un grafico di tipo sforzo/deformazione DEVE passare per l'origine, perchè se il corpo non è sottoposto ad alcuna forza F, la deformazione provocata è nulla.

d'altronde, l'equazione
F=-Kx
parla chiaro: se F=0 ----> x=0

in pratica, se hai misurato 5 punti, devi usarne 6 per fare la regressione lineare, ed il sesto punto è proprio l'origine.

se usando solo i 5 punti sperimentali, la retta passa parecchio sopra l'origine, è evidente che c'è un errore sistematico che inficia la bontà della misura: errata lettura degli strumenti, errata taratura degli strumenti, e cosi via.

[serbring]

Originariamente inviato da Mr6600

un grafico di tipo sforzo/deformazione DEVE passare per l'origine, perchè se il corpo non è sottoposto ad alcuna forza F, la deformazione provocata è nulla.

d'altronde, l'equazione
F=-Kx
parla chiaro: se F=0 ----> x=0

in pratica, se hai misurato 5 punti, devi usarne 6 per fare la regressione lineare, ed il sesto punto è proprio l'origine.

se usando solo i 5 punti sperimentali, la retta passa parecchio sopra l'origine, è evidente che c'è un errore sistematico che inficia la bontà della misura: errata lettura degli strumenti, errata taratura degli strumenti, e cosi via.

ho capito. Però in questo modo non si altera il legame tra la forza e la deformazione?

[Guts]

il punto (0;0) è un punto sperimentale visto che anche nella pratica a sforzo 0 corrisponde deformazione 0, quindi lo puoi usare tranquillamente insieme agli altri dati. non è detto però che la retta di regressione ci passi, alla fine è un punto come un altro.

[serbring]

Originariamente inviato da Guts

il punto (0;0) è un punto sperimentale visto che anche nella pratica a sforzo 0 corrisponde deformazione 0, quindi lo puoi usare tranquillamente insieme agli altri dati. non è detto però che la retta di regressione ci passi, alla fine è un punto come un altro.

ho capito il punto della questione...vi ringrazio

[Mr6600]

Originariamente inviato da serbring

ho capito. Però in questo modo non si altera il legame tra la forza e la deformazione?

non si altera il legame tra forza e deformazione. le tue misure non possono ambire a contraddire le legge di Hooke. l'equazione F=-Kx resterà valida anche dopo le tue misure quello che si altera è l' R^2 del tuo insieme di punti.

se devi stendere una relazione da presentare poi agli esami, puoi commentare il tutto dicendo che i dati stanno su una linea retta (e quindi hai verificato che tra (x) ed (F) esiste una relazione lineare), ma c'è un qualche errore sistematico che spinge sistematicamente in alto la lettura dello strumento, facendoti rilevare una deformazione (x) maggiore maggiore di quella reale.

d'altronde, se dai per buona una retta del genere


la conclusione a cui dovresti arrivare è che non applicando alcuna forza (F), la molla è allungata di un tratto (x), in contraddizione con la legge di Hooke.

non gli presentarai la solita retta "da manuale" che passa per l'origine, ma il prof apprezzerà molto di più la tua capacità di notare un evento imprevisto, verificatosi durante le misure, ed interpretarlo correttamente.

PS: ho letto che senza includere l'origine nella serie di punti, ti viene un R^2 di 0.90, che non è gran chè obiettivamente. probabilm è la metodica di misura che è in sè poco precisa. le rette di calibrazione che facevo io all'università aveva un R^2 che oscillava intorno a 0.98 e non andava mai sotto 0.97

[serbring]

Originariamente inviato da Mr6600

non si altera il legame tra forza e deformazione. le tue misure non possono ambire a contraddire le legge di Hooke. l'equazione F=-Kx resterà valida anche dopo le tue misure quello che si altera è l' R^2 del tuo insieme di punti.

se devi stendere una relazione da presentare poi agli esami, puoi commentare il tutto dicendo che i dati stanno su una linea retta (e quindi hai verificato che tra (x) ed (F) esiste una relazione lineare), ma c'è un qualche errore sistematico che spinge sistematicamente in alto la lettura dello strumento, facendoti rilevare una deformazione (x) maggiore maggiore di quella reale.

d'altronde, se dai per buona una retta del genere


la conclusione a cui dovresti arrivare è che non applicando alcuna forza (F), la molla è allungata di un tratto (x), in contraddizione con la legge di Hooke.

non gli presentarai la solita retta "da manuale" che passa per l'origine, ma il prof apprezzerà molto di più la tua capacità di notare un evento imprevisto, verificatosi durante le misure, ed interpretarlo correttamente.

sì molto chiaro. Grazie. Toglietemi una curiosità: quando è necessario impostare a zero l'intercetta della retta di regressione?

[Mr6600]

Originariamente inviato da serbring

sì molto chiaro. Grazie. Toglietemi una curiosità: quando è necessario impostare a zero l'intercetta della retta di regressione?

tutte le volte in cui l'equazione che dai per buona è del tipo:
y= mx (con m=coeffic. angolare)
esempi pratici: legge di Hooke (F=-Kx), legge di Ohm (V= I*R), legge di Beer (A=epsilon*b*C), equazione del pendolo semplice.

se invece l'equazione che dai per buona è del tipo
y= a + mx
non devi includere 0,0 tra i punti sperimentali

[serbring]

Originariamente inviato da Mr6600

tutte le volte in cui l'equazione che dai per buona è del tipo:
y= mx (con m=coeffic. angolare)
esempi pratici: legge di Hooke (F=-Kx), legge di Ohm (V= I*R), legge di Beer (A=epsilon*b*C), equazione del pendolo semplice.

se invece l'equazione che dai per buona è del tipo
y= a + mx
non devi includere 0,0 tra i punti sperimentali

Aspetta, devo aggiungere un punto passante per l'origine o che la retta di regressione passi per lo zero?

[Lorekon]

la regressione è un'approssimazione (anzi, la migliore approssimazione).
quindi anche se la retta in teoria DEVE passare per l'origine, non è detto che in pratica lo faccia.
quoto sull'utilizzo del punto (0,0) come dato sperimentale (questo non significa tuttavia che la retta de regressione passi per l'origine... la retta puàò anche non intersecare alcun punto)

al massimo proverei altre curve di regressione, non lineari, magari ti danno un R^2 migliore