[help] componenti cartesiane del campo geomagnetico

[User111]

Ciao, sto preparando l'esame di fisica terrestre e mi sono imbattuto nella dimostrazione di Gauss nella definizione delle componenti cartesiane (e in coordinate sferiche) del campo geomagnetico:
definito B come (V potenziale magnetico)

usando la approssimazione MHD
e
posso scrivere (?)






da dove escono fuori le espressioni per xyz? grazie

[User111]

[hibone]

Originariamente inviato da User111

se non ho capito male ciò che ti interessa sapere, vuoi passare dalla rappresentazione in coordinate sferiche a quella in coordinate rettangolari ( o cartesiate) :
si tratta di un "semplice" cambiamento di coordinate, dovresti poterlo trovare in qualsiasi formulario reperibile anche sul web o in alcuni libri di testo come il ramo whinnery van duzer.

ti conviene chiedere nel thread di matematica per semplicità di cose.

Nota informativa:
L'espressione che hai usato per il rotore, che scopro oggi chiamarsi tensore di kong http://it.wikipedia.org/wiki/Tensore_di_Kong se non sbaglio dovrebbe avere solo valore formale, vale a dire che è solo un modo di rappresentarlo, ma non ha alcun significato fisico...


EDIT:
qui
http://www.scribd.com/doc/7648110/Mc...magnetics6thed

trovi la rappresentazione dei principali operatori vettoriali nei tre principali sistemi di riferimento, li trovi in fondo al testo, tra le appendici...

[T3d]

Originariamente inviato da User111

Ciao, sto preparando l'esame di fisica terrestre e mi sono imbattuto nella dimostrazione di Gauss nella definizione delle componenti cartesiane (e in coordinate sferiche) del campo geomagnetico:
definito B come (V potenziale magnetico)

usando la approssimazione MHD
e
posso scrivere (?)






da dove escono fuori le espressioni per xyz? grazie

devi trasformare il potenziale V (che sarà una funzione di theta, phi e rho) con le formule di passaggio da coordinate sferiche a quelle cartesiane. dopodiché applichi il gradiente e trovi le componenti cartesiane del tuo campo magnetico.

[User111]

Originariamente inviato da T3d

devi trasformare il potenziale V (che sarà una funzione di theta, phi e rho) con le formule di passaggio da coordinate sferiche a quelle cartesiane. dopodiché applichi il gradiente e trovi le componenti cartesiane del tuo campo magnetico.

sarebbero queste:


ora il problema è nel ricavarmi V(r,theta,rho) date le espressioni di B, come faccio? integro?

[User111]

[T3d]

Originariamente inviato da User111

sarebbero queste:


ora il problema è nel ricavarmi V(r,theta,rho) date le espressioni di B, come faccio? integro?

con scelto a caso come riferimento.

questa è la formula con le coordinate cartesiane. ora tocca a te trasformare i vari integrali con le coordinate sferiche

[User111]

non mi sono spiegato esiste una dimostrazione che mi porti ad avere date le componenti x,y,z del campo B nelle rispettive componenti r,theta,lambda? ok è un "assunzione" ma si dimostra?