dilemma matematico... sn troppo stanco per arrivarci da solo :(

[mamo139]

ciao a tutti, a forza di fare integrali m si è fuso il cervello...

2/(2t+4) = 2( 1/(t+2) ) = D( ln(t+2) ) + c giusto??
2/(2t+4) = D( ln(2t+4) ) + c giusto??

ma quindi ln(t+2) = ln(2t+4)??? dove cavolo sbaglio?

grazie mille

ps: perdonatemi se ho sbagliato sezione, ma non sapevo dove metterlo...

[cats]

2/(2t+4) = 2( 1/(t+2) ) = D( ln(t+2) ) + c giusto??

SBAGLIATO
2/(2t+4) != 2(1/(t+2))

2/(2t+4) = D( ln(2t+4) ) + c giusto??

GIUSTO

[mamo139]

Originariamente inviato da cats

SBAGLIATO
2/(2t+4) != 2(1/(t+2))

a no scusa, errore di battitura... cmq il problema è che:
2/(2t+4) = 1/(t+2) = D( ln(t+2) ) + c
2/(2t+4) = D( ln(2t+4) ) + c
quindi D[ln(t+2)] = D[ln(2t+4)], quindi ln(t+2)=ln(2t+4) e questa conclusione non m torna...

[cats]

Originariamente inviato da mamo139

a no scusa, errore di battitura... cmq il problema è che:
2/(2t+4) = 1/(t+2) = D( ln(t+2) ) + c
2/(2t+4) = D( ln(2t+4) ) + c
quindi D[ln(t+2)] = D[ln(2t+4)], quindi ln(t+2)=ln(2t+4) e questa conclusione non m torna...

L'uguaglianza non è corretta.
Le due funzioni hanno effettivamente la stessa derivata, ma non sono uguali!
Differiscono di una costante.

infatti
ln(2t+4) = ln(2(t+2)) = ln(t+2) + ln(2)

[mamo139]

capito, quindi in sostanza le due funzioni ln(t+2) e ln(2t+4) hanno stessa derivata ma diverso integrale.. grazie...