statistica: help su calcolo combinatorio

[Zebra75]

sarà che non è giornata ma continua a sfuggirmi la differenza tra una combinazione ed una disposizione

aiuto!

[Ubi-Wan]

wikipedia ti è amica
http://it.wikipedia.org/wiki/Combinazione
http://it.wikipedia.org/wiki/Disposizione

la differenza è che nelle combinazioni non conta l'ordine mentre per le disposizioni si, quindi, per esempio,

1 2 3 4 5 6
1 4 3 6 2 5

sono 2 disposizioni ma una sola combinazione

[Zebra75]

avevo già letto in wikipedia ma mi sono rimasti ancora dubbi sulla differenze tra le due, da me indicate

[Zebra75]

Originariamente inviato da Ubi-Wan

wikipedia ti è amica
http://it.wikipedia.org/wiki/Combinazione
http://it.wikipedia.org/wiki/Disposizione

la differenza è che nelle combinazioni non conta l'ordine mentre per le disposizioni si, quindi, per esempio,

1 2 3 4 5 6
1 4 3 6 2 5

sono 2 disposizioni ma una sola combinazione

che sbadato

ora ho capito.....
1 2 3 4 5 6 = 1 4 3 6 2
in quanto contengono gli stessi oggetti anche se in ordine differente(questo vale per le combinazioni)

se invece parliamo di disposizioni 1 2 3 4 5 6 != 1 4 3 6 2

[Vinxkr]

le combinazioni differiscono per gli oggetti contenuti le disposizione invece per gli oggetti e per la posizione di essi.... a questi due si aggiungono le permutazioni che differiscono per la posizione dell'oggetto

[misterx]

una combinazione è come nel gioco delle carte: non importa in quale ordine uno sistema una mano di carte es: un asso un re ed una donna; cambiandone l'ordine: donna, asso, re la mano di carte non cambia(ha lo stesso significato)

[_fred_]

Quindi dire combinazione di numeri (per un codice ad esempio) per come lo intendiamo noi è sbagliato, in quanto in un codice l'ordine conta eccome... O mi sbaglio?

Già che ci siamo ho anch'io un quesito:

Voglio creare un codice alfanumerico formato da 9 caselle, (5 numeri e 4 lettere). Le possibili disposizioni sono date da:

10^5 (dieci cifre fra 0-9)*25^4 (25 lettere dell'alfabeto) * 9! (le permutazioni di 9 caselle tra loro) = 1,41*10^16.

Perchè allora mi viene un risultato diverso se calcolo 35^9 (35 posizioni tra da 0 a Z) ossia 7,88*10^13?

Cosa sbaglio nel ragionamento? I risultati non dovrebbero essere uguali?

[Krammer]

Originariamente inviato da _fred_

Quindi dire combinazione di numeri (per un codice ad esempio) per come lo intendiamo noi è sbagliato, in quanto in un codice l'ordine conta eccome... O mi sbaglio?

non sbagli, sarebbe corretto parlare di disposizioni

Già che ci siamo ho anch'io un quesito:

Voglio creare un codice alfanumerico formato da 9 caselle, (5 numeri e 4 lettere). Le possibili disposizioni sono date da:

10^5 (dieci cifre fra 0-9)*25^4 (25 lettere dell'alfabeto) * 9! (le permutazioni di 9 caselle tra loro) = 1,41*10^16.

Perchè allora mi viene un risultato diverso se calcolo 35^9 (35 posizioni tra da 0 a Z) ossia 7,88*10^13?

Cosa sbaglio nel ragionamento? I risultati non dovrebbero essere uguali?

nel primo caso il codice permette disposizioni di 9 caratteri dei quali 5 numeri e 4 lettere; nel secondo caso disposizioni di 9 caratteri qualsiasi: potrebbero essere 0 numeri e 9 lettere, 1 numero e 8 lettere, 2 numeri e 7 lettere etc etc. vien da sè che il secondo caso ammetta un numero molto più grande di possibili disposizioni


[edit] mi sono accorto ora di un errore nella prima formula da te riportata: non va moltiplicata per 9!, bensì per 9!/(5!*4!), formula della permutazione di n oggetti non tutti diversi, dove n = 9 (i caratteri possibili) = k + j (con k = 5, i numeri, e j = 4, le lettere)
il che significa moltiplicare tutto per 126 e non per 362880
il risultato quindi è:
10^5 * 25^4 * 9!/(5!*4!) = 4,92*10^12 < 35^9 = 7,88*10^13

se non ho commesso errori in linea teorica dovrebbe verificarsi l'equazione:
10^0 * 25^9 * 9!/(0!*9!) + 10^1 * 25^8 * 9!/(1!*8!) + 10^2 * 25^7 * 9!/(2!*7!) + 10^3 * 25^6 * 9!/(3!*6!) + 10^4 * 25^5 * 9!/(4!*5!) + 10^5 * 25^4 * 9!/(5!*4!) + 10^6 * 25^3 * 9!/(6!*3!) + 10^7 * 25^2 * 9!/(7!*2!) + 10^8 * 25^1 * 9!/(8!*1!) + 10^9 * 25^0 * 9!/(9!*0!) = 35^9
(ovvero la somma di tutte le disposizioni possibili con rispettivamente 0 numeri 9 lettere, 1 numero 8 lettere, 2 numeri 7 lettere etc etc, è uguale al caso generale di 9 caratteri qualsiasi)

se volete provare a fare i conti...

edit2: in effetti ho fatto i conti e il calcolo è esatto, l'equazione è verificata

[misterx]

approfitto anch'io per una domanda

che diamine si intende per principio di simmetria ?

[Krammer]

Originariamente inviato da misterx

approfitto anch'io per una domanda

che diamine si intende per principio di simmetria ?

ti riferisci alla simmetria statistica, questa?

[misterx]

Originariamente inviato da Krammer

ti riferisci alla simmetria statistica, questa?

no!
La definizione che ho trovatio io è questa:

Principio di simmetria: Dato un fenomeno ed n sue osservazioni, s e non attivo alcuno strumento per determinare o almeno favorire l’ordine con cui effettuare queste osservazioni all’interno di un insieme di sue permutazioni, ivi compresa quella in atto, allora ogni affermazione che faccio sul fenomeno deve rimanere vera qualunque sia la sequenza con cui le osservazioni si presentano all’interno di questo insieme.

Però non mi è chiaro il significato

[_fred_]

Originariamente inviato da Krammer

non sbagli, sarebbe corretto parlare di disposizioni




nel primo caso il codice permette disposizioni di 9 caratteri dei quali 5 numeri e 4 lettere; nel secondo caso disposizioni di 9 caratteri qualsiasi: potrebbero essere 0 numeri e 9 lettere, 1 numero e 8 lettere, 2 numeri e 7 lettere etc etc. vien da sè che il secondo caso ammetta un numero molto più grande di possibili disposizioni


[edit] mi sono accorto ora di un errore nella prima formula da te riportata: non va moltiplicata per 9!, bensì per 9!/(5!*4!), formula della permutazione di n oggetti non tutti diversi, dove n = 9 (i caratteri possibili) = k + j (con k = 5, i numeri, e j = 4, le lettere)
il che significa moltiplicare tutto per 126 e non per 362880
il risultato quindi è:
10^5 * 25^4 * 9!/(5!*4!) = 4,92*10^12 < 35^9 = 7,88*10^13

se non ho commesso errori in linea teorica dovrebbe verificarsi l'equazione:
10^0 * 25^9 * 9!/(0!*9!) + 10^1 * 25^8 * 9!/(1!*8!) + 10^2 * 25^7 * 9!/(2!*7!) + 10^3 * 25^6 * 9!/(3!*6!) + 10^4 * 25^5 * 9!/(4!*5!) + 10^5 * 25^4 * 9!/(5!*4!) + 10^6 * 25^3 * 9!/(6!*3!) + 10^7 * 25^2 * 9!/(7!*2!) + 10^8 * 25^1 * 9!/(8!*1!) + 10^9 * 25^0 * 9!/(9!*0!) = 35^9
(ovvero la somma di tutte le disposizioni possibili con rispettivamente 0 numeri 9 lettere, 1 numero 8 lettere, 2 numeri 7 lettere etc etc, è uguale al caso generale di 9 caratteri qualsiasi)

se volete provare a fare i conti...

edit2: in effetti ho fatto i conti e il calcolo è esatto, l'equazione è verificata

Grazie 1000!!!
In effetti mi ero dimenticato di "togliere" al 9! il 4 e 5 che inevitabilmente fa abbassare il conto.

[Krammer]

Originariamente inviato da misterx

no!
La definizione che ho trovatio io è questa:

Principio di simmetria: Dato un fenomeno ed n sue osservazioni, s e non attivo alcuno strumento per determinare o almeno favorire l’ordine con cui effettuare queste osservazioni all’interno di un insieme di sue permutazioni, ivi compresa quella in atto, allora ogni affermazione che faccio sul fenomeno deve rimanere vera qualunque sia la sequenza con cui le osservazioni si presentano all’interno di questo insieme.

Però non mi è chiaro il significato

mi spiace su questo non ti so aiutare, non ne avevo mai sentito parlare
in particolare, scritto così fuori contesto, mi sfugge il significato di "un insieme di sue permutazioni" riferito ad un fenomeno e alle sue osservazioni
cmq si tratta sempre di un ambito statistico giusto? visto che si parla di fenomeni e di osservazioni...

[misterx]

Originariamente inviato da Krammer

mi spiace su questo non ti so aiutare, non ne avevo mai sentito parlare
in particolare, scritto così fuori contesto, mi sfugge il significato di "un insieme di sue permutazioni" riferito ad un fenomeno e alle sue osservazioni
cmq si tratta sempre di un ambito statistico giusto? visto che si parla di fenomeni e di osservazioni...

si, sempre in ambito statistico!
hai chiaro cosa si intende per spazio campionario e spazio degli eventi ?

[Krammer]

Originariamente inviato da misterx

si, sempre in ambito statistico!
hai chiaro cosa si intende per spazio campionario e spazio degli eventi ?

hmm direi di si: detto velocemente (magari non è rigoroso, ma per intenderci...) lo spazio campionario è l'insieme di tutti gli eventi elementari possibili (ad esempio lanciando un dado normale lo spazio campionario è l'insieme {1,2,3,4,5,6}).
lo spazio degli eventi dovrebbe essere un'estensione dello spazio campionario in modo che l'insieme risulti chiuso rispetto all'unione e alla complementazione.
anche se in pratica generalmente parlando di spazio campionario e spazio degli eventi si intende la stessa cosa...

[misterx]

Originariamente inviato da Krammer

hmm direi di si: detto velocemente (magari non è rigoroso, ma per intenderci...) lo spazio campionario è l'insieme di tutti gli eventi elementari possibili (ad esempio lanciando un dado normale lo spazio campionario è l'insieme {1,2,3,4,5,6}).
lo spazio degli eventi dovrebbe essere un'estensione dello spazio campionario in modo che l'insieme risulti chiuso rispetto all'unione e alla complementazione.
anche se in pratica generalmente parlando di spazio campionario e spazio degli eventi si intende la stessa cosa...

insieme chiuso rispetto all'unione e alla complementazione significa che presi due elementi dello stesso spazio e fatta l'unione o la complementzione ottengo un oggetto sempre dello stesso spazio ?


Ero convinto che uno spazio degli eventi fosse uno spazio che contenesse spazi campionari invece, contiene sottospazi di spazi campionari

Allora non mi è chiaro ad esempio nel lancio di dadi dove fissato uno spazio campionario:
spazio campionario={1,2,3,4,5,6}
e dove mi interessa determinare la probabilità che escano solo numeri pari, come sarà formato lo spazio degli eventi. Se può contenere più sottoinsiemi significa che posso formare il mio spazio degli eventi con considerazioni diverse del mio spazio campionario e poi con questi oggetti studiare attraverso le operazioni insiemistiche se uno o più eventi sono congiunti o meno.....

Supponendo ancora che mi interessi conoscere la probablità dei numeri pari e che io disponga di due dadi, l'uno numerato e l'atro colorato e mi interessi studiare il caso in cui esca un 6 da un dado e faccia rossa dall'altro, come sarà formato lo spazio campionario e quello degli eventi ?

[Krammer]

Originariamente inviato da misterx

insieme chiuso rispetto all'unione e alla complementazione significa che presi due elementi dello stesso spazio e fatta l'unione o la complementzione ottengo un oggetto sempre dello stesso spazio ?


Ero convinto che uno spazio degli eventi fosse uno spazio che contenesse spazi campionari invece, contiene sottospazi di spazi campionari

Allora non mi è chiaro ad esempio nel lancio di dadi dove fissato uno spazio campionario:
spazio campionario={1,2,3,4,5,6}
e dove mi interessa determinare la probabilità che escano solo numeri pari, come sarà formato lo spazio degli eventi. Se può contenere più sottoinsiemi significa che posso formare il mio spazio degli eventi con considerazioni diverse del mio spazio campionario e poi con questi oggetti studiare attraverso le operazioni insiemistiche se uno o più eventi sono congiunti o meno.....

Supponendo ancora che mi interessi conoscere la probablità dei numeri pari e che io disponga di due dadi, l'uno numerato e l'atro colorato e mi interessi studiare il caso in cui esca un 6 da un dado e faccia rossa dall'altro, come sarà formato lo spazio campionario e quello degli eventi ?

ti risp in velocità, dovrei controllare per sicurezza, cmq:
1) lo spazio degli eventi nel caso interessino solo i numeri pari sarà: {numero_pari, numero_dispari}
2) non ho capito, ti interessa l'evento numero pari oppure l'evento numero 6? ad ogni modo lo spazio campionario (supponendo il dado colorato con tutte le facce diverse) sarà: {1bianco, 1rosso, 1verde, 1blu, 1nero, 1giallo, 2bianco, 2rosso, 2verde, 2blu, 2nero, 2giallo, 3bianco, 3rosso, 3verde, 3blu, 3nero, 3giallo, 4bianco, 4rosso, 4verde, 4blu, 4nero, 4giallo, 5bianco, 5rosso, 5verde, 5blu, 5nero, 5giallo, 6bianco, 6rosso, 6verde, 6blu, 6nero, 6giallo,}
nel caso ti interessi l'evento numero 6 e faccia rossa allora lo spazio degli eventi sarebbe semplicemente: {6rosso, non_6rosso} dove non_6rosso è dato dall'insieme di tutti di eventi elementari dello spazio campionario meno l'evento elementare 6rosso.

[misterx]

Originariamente inviato da Krammer

ti risp in velocità, dovrei controllare per sicurezza, cmq:
1) lo spazio degli eventi nel caso interessino solo i numeri pari sarà: {numero_pari, numero_dispari}
2) non ho capito, ti interessa l'evento numero pari oppure l'evento numero 6? ad ogni modo lo spazio campionario (supponendo il dado colorato con tutte le facce diverse) sarà:

{1bianco, 1rosso, 1verde, 1blu, 1nero, 1giallo, 2bianco, 2rosso, 2verde, 2blu, 2nero, 2giallo, 3bianco, 3rosso, 3verde, 3blu, 3nero, 3giallo, 4bianco, 4rosso, 4verde, 4blu, 4nero, 4giallo, 5bianco, 5rosso, 5verde, 5blu, 5nero, 5giallo, 6bianco, 6rosso, 6verde, 6blu, 6nero, 6giallo,}

nel caso ti interessi l'evento numero 6 e faccia rossa allora lo spazio degli eventi sarebbe semplicemente: {6rosso, non_6rosso} dove non_6rosso è dato dall'insieme di tutti di eventi elementari dello spazio campionario meno l'evento elementare 6rosso.

pensavo invece che si dovessero costuire due spazi campionari e poi una volta costruiti, finissero entrambi nello spazio degli eventi.

Quindi, i lanci dei miei dadi e cioè i risultati(eventi) finiscono nello spazio degli eventi ?

[Krammer]

Originariamente inviato da misterx

pensavo invece che si dovessero costuire due spazi campionari e poi una volta costruiti, finissero entrambi nello spazio degli eventi.

Quindi, i lanci dei miei dadi e cioè i risultati(eventi) finiscono nello spazio degli eventi ?

premesso che per ogni esperimento lo spazio campionario relativo è uno soltanto (è l'insieme di tutti i risultati possibili, ovvero gli eventi elementari detti anche punti campionari), non se ne possono costruire due come dici!
sono andato a ricontrollare il concetto di spazio degli eventi, e nel reply precedente ho scritto una cavolata: infatti lo spazio degli eventi è l'insieme di tutti i sottoinsiemi (ammissibili) dello spazio campionario, ovvero è l'insieme di tutti gli eventi (ammissibili).
quindi riprendendo gli esempi che hai portato prima {numero_pari, numero_dispari}={246,135} non è lo spazio degli eventi, ma solamente un suo sottoinsieme. lo spazio degli eventi è dato invece dalla lista di TUTTI gli eventi possibili: {1,2,3,4,5,6,12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56,123,124,125,126,134,135,136,145,146,234,235,236,245,246,256,345,346, ....}


ricapitolando:
spazio campionario (insieme di tutti gli eventi elementari): tutti gli eventi elementari di un esperimento finiscono nel suo relativo spazio campionario
spazio degli eventi (insieme di tutti gli eventi): tutti gli eventi di un esperimento finiscono nel suo relativo spazio degli eventi

ti faccio un ultimo esempio molto semplice, caso di lancio di una moneta:
spazio campionario: {esce T, esce C}
spazio degli eventi: {esce T, esce C, esce T e C, esce T o C}

[misterx]

Originariamente inviato da Krammer

ti faccio un ultimo esempio molto semplice, caso di lancio di una moneta:
spazio campionario: {esce T, esce C}
spazio degli eventi: {esce T, esce C, esce T e C, esce T o C}

sei stato chiarissimo....

quindi se desidero verificare se due eventi sono congiunti(dipendenti) è sufficiente prendere due sottoinsiemi dello spazio degli eventi ed attraverso le operazioni dell'insiemistica fare le mie verifiche, almeno: credo di aver capito così