Domandina di Analisi II

[Alexhat]

Chiedo a voi, magari qualcuno lo sa: in merito alle forme differenziali, che differenza c'è tra i due metodi per determinare una primitiva di una forma del tipo w = A(x,y)dx + B(x,y)dy ?

I metodi in questione, li ricordo, sono:

- Porre che la derivata parziale rispetto ad x di un ipotetico potenziale U(x,y) sia uguale ad A(x,y) e poi trovare la g(y) che deriva dall'integrale indefinito, imponendo che la derivata rispetto ad y dell'integrale di A(x,y) sia uguale a B(x,y), e ricavando quindi il potenziale U(x,y).

- Applicare la formuletta per trovare il potenziale U(x,y) tramite l'integrazione di A e B, ma non ho capito molto bene questo metodo.

Che differenza c'è tra i due metodi? Sono sempre applicabili entrambi? Suppongo di no, ma nel marcellini/sbordone non è specificato, mi pare.

Grazie a chi ha 2 minuti di tempo da perdere

[Thunderx]

innanzitutto devo dirti che ho fatto adesso analisi 2 ed ho sempre usato il primo metodo che è facile e veloce.riguardo il secondo spiegati meglio perchè noi abbiamo utilizzato sempre il primo!se per secondo metodo intendi quello di integrare A o B per poi trovarti U beh i due metodi sono esattamente uguali, anzi direi che è lo stesso metodo da due punti di vista diversi!
Comunque non è questa la sezione giusta dove postare ma scienza e tecnica dove c'è un 3d apposito!
"richieste di aiuto in matematica!"

[Alexhat]

Ops, mi scuso per l'errore riguardo all'area :\

Comunque, il primo metodo è molto facile da capire ed intuitivo, solo che non ho capito molto bene il secondo metodo, che consiste nell'integrare A tra x0 ed x e B tra y0 ed y...ma (x0, y0) da dove salta fuori?

Suppongo sia un integrale curvilineo, però non ho ben chiara questa cosa...

Comunque grazie per la risposta

[Alexhat]

Ok ok, l'ho capito

In pratica il secondo metodo è utile per calcolare il potenziale quando l'integrazione di A e B è difficile/troppo lunga...in sostanza, sfruttando il teorema del calcolo integrale per le forme differenziali, il calcolo del potenziale si riduce al calcolo di un integrale curvilineo di una curva che va da (0,0) ad (x,y) muovendosi su una spezzata (tipo (0,0) -> (x,0) -> (x,y)).

[Thunderx]

Originariamente inviato da Alexhat

Ok ok, l'ho capito

In pratica il secondo metodo è utile per calcolare il potenziale quando l'integrazione di A e B è difficile/troppo lunga...in sostanza, sfruttando il teorema del calcolo integrale per le forme differenziali, il calcolo del potenziale si riduce al calcolo di un integrale curvilineo di una curva che va da (0,0) ad (x,y) muovendosi su una spezzata (tipo (0,0) -> (x,0) -> (x,y)).