Quote:
|
Originariamente inviato da jumpermax
Domanda: ricordavo un concetto ancora più forte di derivazione in campo complesso... ti ricordi qualcosa? Così evito di rispolverare il libro di analisi III...
|
Forse ti riferisci all'olomorfia...
Una funzione è olomorfa in una regione* di Z se in tutta la regione esiste la derivata prima della funzione. La derivata prima, in campo complesso, esiste quando esiste il limite del rapporto incrementale indipendentemente dalla direzione dell'incremento.
In campo complesso si ha anche l'importante risultato che se la funzione f è olomorfa, allora è infinite volte derivabile e quindi analitica. Questo risultato non ha riscontro in campo reale, dove l'esistenza della derivata prima non garantisce quella delle derivate di ordine più alto.
* al solito, la regione deve essere presa connessa e regolare etc etc
__________________
«Il dolore guida le persone a distanze straordinarie» (W. Bishop, Fringe)
How you have fallen from heaven, O star of the morning, son of the dawn!
You have been cut down to the earth, You who have weakened the nations! (Isaiah 14:12)