[Ziosilvio]

Originariamente inviato da thewebsurfer

rivedevo ancora la tua spiegazione: il denominatore di Cov(X,Y) al secondo passaggio, ossia σ_x*σ_y da dove viene?
Conosco la proprietà di linearità della varianza, ma qui stiamo calcolando la Varianza di una somma, non è che posso aggiungere e togliere termini come voglio..quindi da dove viene?

Il punto è che la varianza è una forma omogenea di grado due, mentre la covarianza è una forma bilineare.
In generale, è vero che la varianza della somma non è la somma delle varianze. Il termine di correzione, però, è proprio il doppio della covarianza: e questo fa tornare i conti.

Ricapitolando:

• 
  quindi,
  .
• 
  quindi,
  e .
• 
  quindi,
  .