Il fatto che l'ali nuovo funzioni sul PC vecchio non è rilevante, infatti potrebbe avere problemi a gestire, come giustamente sospetti, alti carichi di assorbimento..è plausibile.
Guarda, l'unico modo
serio per escludere scheda madre e processore (quest'ultimo componente difficilmente si guasta, al più è stato montato male, quindi è una cosa da controllare, rimuovendolo, assicurandosi che tutti i pin sottostanti siano dritti e non piegati, e riposizionandolo con cura) è con un alimentatore sicuramente funzionante, di buona qualità e dalla potenza sufficiente. Il picco d'assorbimento all'accensione del PC è molto alto, e vista anche la scheda video che hai, sconsiglio vivamente un alimentatore sconosciuto da 300W
Se non puoi fartelo prestare da nessuno, l'alternativa è di rivolgersi appunto ad un negozio e chiedere se sono disposti a farti un piacere provando il PC con un loro alimentatore...dalle mie parti se paghi il disturbo ti fanno volentieri un piacere come questo, e ti risolverebbe molti dubbi.