Aspetta, di WinRAR non esiste nessuna versione gratuita.
La versione che scarichi dal sito ufficiale è una Trial e/o Demo, che ti permette l'utilizzo per 40gg. Al termine ti ricorda di registrati ( ergo acquistare ) il programma. Il fatto che abbiano scelto di non bloccare l'applicazione ( fidandosi degli utenti? ) non autorizza il continuare ad usarla.
Detto questo, alternativa veramente gratuita e ben fatta puo provare
Bandizip, oltre al più famoso 7-Zip
Tornando al discorso incompatibilità a me sembra che sia l'unica causa
1) Installi WinRAR il giorno 1
2) Il giorno 2 funziona
3) Il giorno 3 no
Significa che dal giorno 2 al 3 qualcosa ha compromesso l'applicazione, che difficilmente si autodistrugge da sola. Come hai detto, può essere ad esempio un'applicazione che ha sovrascritto delle librerie utili al funzionamento, un aggiornamento di Windows, un conflitto etc. Diverso sarebbe stato il discorso se non avesse mai funzionato dal primo giorno, ma non è così.