La pasta termica che fuoriesce potrebbe causare dei problemi (non sempre) ma non può bloccare l'accensione del PC..soprattutto se con un tasto va e con un altro no. Potrebbe essersi rotto il pulsante, o essersi rovinato il filo o il connettore..se dici che è collegato correttamente allora personalmente direi che il problema sta nel pulsante/collegamento alla scheda madre, insomma apparentemente niente di grave.
Riesci a fare un cortocircuito per bypassare il pulsante vero e proprio o no? In alcuni casi è facile usare qualcosa per fare il contatto dell'accensione..se il PC si accende allora basterà sostituire il pulsante di accensione
