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Si basano tutti e 3 sullo stesso principio...
Ciò partizionare una porzione dell'asse X in N parti...
Supponiamo di voler calcolare l'integrale fra 10 e -15 di una gaussiana centrata in 0 (che d'ora in poi chiamerò f)...
I tre metodi che conosco (più probabile dire che mi ricordo) danno 3 approssimazioni sempre migliori...
- metodo dei rettangoli
- metodo dei trapezi
- metodo delle parabole
Metodo dei rettangoli
s = -15
Suddividi l'asse X in parti di ampiezza a = (10+15)/N...
Somma per i che va da 0 a N-1 di (f(s + i*a)*a)...
Immaginati di congiungere di tracciare una parallela all'asse Y in ogni punto della suddivisione dell'asse X... Quando incontri la curva tracci un segmento di retta fino a quando non raggiungi la parallela successiva...
Ecco...in pratica non si fa altro che calcolarsi l'area dei rettangoli che ottieni in qesto modo...
E' un'approssimazione grossolana, ma per N che tende ad infinito tende all'integrale...
Metodo dei trapezi
Come prima, ma traccia una retta fra il punto di incorntro di una parallela con la retta ed il punto di incontro con la retta della parallela successiva...
In pratica ottieni dei trapezi...
Somma per i che va da 0 a N-1 di ((f(s + i*a) + f(s + (i+1)*a))*a/2)...che è la sommatoria dell'area di quei trapezi...
Metodo delle parabole
Questo me lo ricordo meno, ma si tratta di calcolare l'aria sottesa dalla parabola che passa per tre punti di incontro successivi di parallele e curva...
C'è una formula ben precisa per trovarsi la parabola che passa per tre punti, ma non me la ricordo...stessa cosa per l'area sottesa da una parabola...
Ovviamente il più preciso è il emtodo delle parabole...ma se N è abbastanza grande allora sono pressochè equivalenti...
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