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Originariamente inviato da BauAndrea
hai ragione scusa, ci stiamo riferendo all'insieme delle soluzioni di x per cui l'equazione si annulla. (credo  )
"Risolvere un equazione significa determinare l'insieme delle sue soluzioni. Per insieme delle soluzioni di un equazione intendiamo l'insieme I (sottoinsiemecoincidente c) CE formato dai valori per cui l'equazione è soddisfatta." |
Grazie.
Letto meglio: si trattava di una
disequazione, quindi la definizione di I diventa sensata.
Ora, quale che sia k, il coefficiente direttore del polinomio di secondo grado è sempre 1, che è positivo; quindi,
quale che sia k, il polinomio di secondo grado assume segno negativo per x
interno all'intervallo delimitato dalle soluzioni, e positivo all'esterno.
Quindi la 1 è
falsa.
D'altra parte, il discriminante del polinomio p(x) è k^2-4(k+2)=k^2-4k+8.
Questo è un polinomio di secondo grado
in k, che si annulla per k=2*(1-sqrt(3)) e k=2*(1+sqrt(3)).
Per k
esterno all'intervallo delimitato da questi due valori, il discriminante del polinomio p(x) è
positivo e il polinomio ha il segno del suo coefficiente direttore solo all'esterno dell'intervallo aperto delimitato dalle
proprie radici reali. Quindi la 2 è
vera.
Per k
interno all'intervallo delimitato da questi due valori, il discriminante del polinomio p(x) è
negativo e il polinomio ha sempre il segno del suo coefficiente direttore. Quindi la 3 è
vera.