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Originariamente inviato da cagnaluia
1. siano v1, v2, v3, v4 vettori di R3. Allora è SEMPRE vero che:
a. sono linearmente dip.
b. sono linearmente indip.
c. generano R3
d. NON generano R3
e. nessuna delle altre risp. è esatta.
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La dimensione di uno spazio vettoriale è, per definizione, equivalentemente:
- il
massimo numero di elementi di un insieme di vettori linearmente
indipendenti;
- il
minimo numero di elementi di un sistema di generatori;
- il numero di elementi di una base.
Quindi, la risposta a è sicuramente corretta, e le risposte b ed e sono sicuramente sbagliate.
Anche c e d sono sbagliate, perché quattro vettori di R3 possono sia generarlo (una base più un quarto vettore) che non generarlo (quattro multipli distinti di uno stesso vettore non nullo).